Часть I. Информация, системы счисления, основы логики, информационные модели 23

37. В коробке лежат 16 кубиков разного цвета. Сколько информа­ции (в битах) несет сообщение о том, что из коробки достали красный кубик?

38. Была получена телеграмма: «Встречайте, вагон 7». Известно, что в составе поезда 8 вагонов. Какое количество информации (в битах) было получено?

39. При угадывании числа в диапазоне от 1 до N было получено 9 бит информации. Чему равно N1

40. При угадывании целого числа в некотором диапазоне было получено 8 бит информации. Сколько чисел содержит этот диапазон?

41. Сообщение о том, что ваш друг живет на 10 этаже, несет 4 бита информации. Сколько этажей в доме?

42. В школьной библиотеке 16 стеллажей с книгами. На каждом стеллаже 8 полок. Библиотекарь сообщил Пете, что нужная ему книга находится на пятом стеллаже на третьей сверху полке. Какое количество информации (в битах) библиотекарь передал Пете?

43. Сообщение записано с помощью алфавита, содержащего 8 символов. Каково количество информации (информационный объем) одного символа (в битах)?

44. Для кодирования одного символа некоторого сообщения используется 6 бит. Сколько символов входит в алфавит, с помощью которого было составлено это сообщение?

Замечание. Так задача была сформулирована в варианте ЕГЭ. Пос­кольку мощность алфавита не определяется однозначно по количеству битов, которыми он кодируется (см. следующую задачу), в подобных случаях требуется указать максимальную мощность алфавита, даже если это специально в условии не оговаривается.

45. Для кодирования одного символа некоторого сообщения используется 5 бит. Каковы пределы (максимальное и минимальное значение) мощности алфавита, с помощью которого составлено дан­ное сообщение? В ответе указать минимальное значение, а затем, через запятую, максимальное значение.

46. Сообщение, записанное буквами 128-символьного алфавита, содержит 30 символов. Какой объем информации в битах оно несет?

47. Сообщение, составленное с помощью 32-символьного алфавита, содержит 80 символов. Другое сообщение составлено с использованием 64-символьного алфавита и содержит 70 символов. Найдите отношение

24

Информатика

информационных объемов (в битах) первого и второго сообщения и запишите его в виде несократимой дроби.

48. Информационное сообщение объемом 4 Кбайт содержит 4096 символов. Сколько символов содержит алфавит, при помощи которого было записано это сообщение?

49. Сколько символов содержит сообщение, записанное с помо­щью 256-символьного алфавита, если объем его составил 1/32 часть Мбайта?

50. Объем сообщения, содержащего 2048 символов, составил 1/512 часть Мбайта. Каков размер алфавита, с помощью которого записано сообщение?

51. Для записи текста использовался 256-символьный алфавит. Каждая страница содержит 30 строк по 70 символов в строке. Какой объем информации в байтах содержат 5 страниц текста?

52. Сообщение занимает 3 страницы по 25 строк. В каждой строке записано по 60 символов. Сколько символов в использованном алфа­вите, если всё сообщение содержит 1125 байт?

53. Пользователь вводит текст с клавиатуры со скоростью 90 зна­ков в минуту. Какое количество информации в битах будет содержать текст, который он набирал 15 минут (алфавит состоит из 256 симво­лов)?

54. Ученик 9-го класса читает со скоростью 250 символов в минуту. При записи текста использовался алфавит, содержащий 64 символа. Какой объем текстовой информации в битах получит ученик, если будет непрерывно читать 20 минут?

55. Некоторое сигнальное устройство за одну секунду передает один из четырех сигналов. Сколько различных сообщений длиной в 3 секунды можно передать при помощи этого устройства?

56. Некоторое сигнальное устройство за одну секунду передает один из трех сигналов. Сколько различных сообщений длиной в 5 секунд можно передать при помощи этого устройства?

57. В некоторой стране автомобильный номер состоит из 7 симво­лов. В качестве символов используют 18 различных букв и десятичные цифры в любом порядке.

Каждый такой номер в компьютерной программе записывается ми­нимально возможным и одинаковым целым количеством байтов, при этом используют посимвольное кодирование и все символы кодируются одинаковым и минимально возможным количеством битов.