Часть I. Информация, системы счисления, основы логики, информационные модели 19

Решение

Информация объемом 1 бит уменьшает неопределенность в 2 раза. Каждый последующий бит информации также будет уменьшать неоп­ределенность в 2 раза, поэтому 2 бита позволят уменьшить неопреде­ленность в 4 раза, 3 бита — в 8 раз, а 4 бита — в 16 раз.

Ответ: 4.

1.11. В школе 32 компьютера, размещенные в двух классах А л В. Сообщение о том, что сломался компьютер из класса А, несет 3 бита информации. В классе В находится компьютеров:

1)8 2)4 3)28 4)32

Решение

Способ 1. Поскольку общее количество компьютеров в школе равно 32, сообщение, из которого было бы точно известно, какой из компью­теров сломался, должно содержать 5 бит информации (2⁵ = 32).

Так как полученное сообщение содержало только 3 бита информа­ции, осталась неопределенность, о каком из компьютеров в классе А идет речь. Чтобы узнать это, необходимо получить еще одно сообщение, содержащее 2 недостающих бита информации (5 - 3 = 2).

2 бита информации позволяют однозначно выбрать один элемент из четырех возможных (2² = 4). Значит, в классе А находится 4 компьютера. Остальные 28 компьютеров находятся в классе В.

Способ 2. Каждый из полученных битов информации уменьшает в два раза неопределенность наших знаний о том, какой из 32-х компью­теров сломался. По условию мы получили 3 бита информации, значит, неопределенность уменьшилась в 2³ = 8 раз. Поделив 32 на 8, получаем 4. Таким образом, полученные нами 3 бита информации позволили «сузить» круг компьютеров, среди которых имеется сломанный, с 32-х до 4-х, причем по условию все эти 4 компьютера находятся в классе А. Следовательно, в классе В находятся остальные 28 компьютеров.

Ответ: 3.

1.12. Четырехзначных чисел, в записи которых встречаются ровно две четверки, причем не стоящие рядом, всего существует:

1)222 2)228 3)232 4)234

Решение

Рассмотрим возможные варианты чисел, удовлетворяющие задан­ному условию:

а) АхуА б) 4*4у в) х4у4,

где х и у — какие-то другие цифры.

20

Информатика

В вариантах а) и б) вместо х и у могут стоять любые цифры, кро­ме 4, (иначе мы получим более двух четверок). Подсчитаем количество возможных чисел для каждого из вариантов а) и б) (они будут равны между собой). Имеем две позиции, в каждой из которых возможно 9 различных значений. Получаем 9²= 81 для варианта а) и 9²= 81 для варианта б). Теперь проанализируем вариант в). В данном случае на первой позиции не может находиться 0, так как в случае нуля число ста­новится трехзначным. Поэтому количество вариантов равно 8-9 = 72. Просуммируем полученные числа: 81 +81 + 72 = 234.

Ответ: 4.

Задачи для самостоятельного выполнения

1.13. В слове информатика содержится следующее количество битов (используется система кодировки ASCII):

1) 1 2) 11 3) 44 4) 88

1.14. В кодировке Unicode каждый символ кодируется 16 битами. Определите информационный объем следующего сообщения:

2+2 = 4.а5 + 5 = 10.

1) 16 бит 2) 256 бит 3) 12 байт 4) 16 байт

1.15. Два текста содержат одинаковое количество символов. Первый текст составлен в алфавите мощностью 16 символов. Второй текст — в алфавите мощностью 256 символов. Во сколько раз информационный объем второго текста больше, чем информационный объем первого?

1)2 2)16 3)8 4)4

1.16. Считая, что каждый символ кодируется одним байтом, оп­ ределите информационный объем следующего высказывания Дени Дидро:

Что такое истина? Соответствие наших суждений созданиям природы.

1)64 бит 2) 128 бит 3)256 бит 4) 512 бит

1.17. Считая, что каждый символ кодируется двумя байтами, опре­ делите информационный объем следующего предложения в кодировке Unicode:

Один пуд — около 16,4 килограмм.

1)32 Кбайт 2) 512 бит 3)64 бит 4) 32 байт

1.18. В кодировке Unicode на каждый символ отводится 2 байта. Оп­ ределите информационный объем слова из двадцати четырех символов в этой кодировке.