Часть I. Информация, системы счисления, основы логики, информационные модели 17

Решение

Алфавит, который надо закодировать, имеет мощность 100 (каж­дый вид сигнала является одним из кодируемых символов данного алфавита).

Каждую лампочку устройства можно рассматривать как элемент, принимающий два состояния. Определим N— количество таких элемен­тов, необходимое для кодирования алфавита мощностью 100, используя двойное неравенство:

2^N-'ⁱ<m<2^N

Изданного неравенства, с учетом того, что 2⁶ = 64,2⁷ = 128, получаем, что для кодирования 100 сигналов требуется не менее 7 лампочек.

Ответ: 2.

1.7. Световое табло состоит из лампочек. Каждая лампочка может находиться в одном из трех состояний («включено», «выключено» или «мигает»). Какое наименьшее количество лампочек должно находиться на табло, чтобы с его помощью можно было передать 18 различных сигналов?

1)1 2)2 3)3 4)4

Решение

Алфавит, который надо закодировать, имеет мощность 18 (каждый вид сигнала является одним из кодируемых символов данного алфавита).

В данной задаче каждую лампочку устройства можно рассматривать как элемент, принимающий три состояния. Определим N— количество таких элементов, необходимое для кодирования алфавита мощнос­тью 18, используя двойное неравенство:

З^-'^в^З"

Из данного неравенства, с учетом того, что З² = 9,3³ = 27, получаем, что для кодирования 18 сигналов требуется не менее 3-х лампочек.

Ответ: 3.

1.8. В корзине лежат шары. Все шары разного цвета. Сообщение о том, что достали синий шар, несет 5 бит информации. Сколько всего шаров в корзине?

1)5 2)10 3)16 4)32

Решение

Согласно формуле Хартли, если для выбора одного из К различных равновероятных вариантов требуется информация, равная р бит, то значение К можно определить следующим образом:

18

Информатика

К = 2" В данном случае эта формула применима, так как все варианты различны (все шары разного цвета).

По условию р - 5, значит, число шаров равно 2⁵ = 32. Ответ: 4.

1.9. В лотерее разыгрывается 64 шара. Выигрышная комбинация состоит из Л'шаров, и сообщение о ней содержит 42 бита информации. Чему равно XI

1)7 2)2 3)42 4)64

Решение

Вначале определим, какой объем информации необходим для коди­рования информации об одном выпавшем шаре.

Воспользуемся формулой/? = \о^К, где/? — информационный объ­ем сообщения, К — количество различных равновероятных событий (выпал один из шаров). Поскольку в лотерее разыгрывается 64 шара, имеем: К = 64. Найдем информационный объем сообщения об извле­чении одного шара:

р = \og₂K = log₂64 = 6 бит.

Информационный объем сообщения об одном извлеченном шаре равен 6 бит, а объем сообщения об X извлеченных шарах по условию равен 42 бит. Следовательно, количество шаров X равно 42/6 = 7.

Ответ: 1.

Замечание. Формулировка этой задачи взята из варианта ЕГЭ. В ней следовало указать дополнительное условие: «каждый раз при извлечении шара используется один и тот же исходный набор из 64-х шаров» (пос­кольку только в этом случае объем информации о каждом извлеченном шаре одинаков и равен 6 бит). Если бы в задаче предполагалось, что после извлечения некоторого шара он в последующем розыгрыше не используется (как обычно это и происходит в лотереях), то информа­ция о каждом последующем извлеченном шаре была бы меньше 6 бит (так как количество оставшихся шаров было бы меньше 64) и имела бы дробное значение (log₂63, log₂62 и т. д.). Но в этом случае информация о выигрышной комбинации шаров никак не могла бы быть равна целому числу битов, указанному в условии (42 бита), поэтому необходимость отмеченного условия прямо следует из анализа формулировки задачи.

1.10. Какое количество информации содержит сообщение, уменьша­ ющее неопределенность знаний в 16 раз?

1) 1 бит 2) 2 бита 3)3 бита 4) 4 бита