Часть I. Информация, системы счисления, основы логики, информационные модели 41

3. Кодирование последовательностей и их анализ

В данном разделе рассматриваются типовые задачи ЕГЭ, посвящен­ные обработке последовательностей. Многие из этих задач связаны с кодированием информации (см. раздел «Измерение и кодирование ин­формации») и требуют умения преобразовывать числа из одной системы счисления в другую (см. раздел «Системы счисления»).

Решение типовых задач

3.1. Для букв латинского алфавита заданы их двоичные коды (для некоторых букв из двух битов, для некоторых — из трех). Эти коды представлены в таблице:

А	в	с	D	Е
000	01	100	10	011

Определите, какой набор букв закодирован двоичной строкой 0110100011000.

1)ЕВСЕА 2)BDDEA 3) BDCEA 4) ЕВАЕА Решение

При кодировании текста кодом переменной длины правильная ком­бинация кодов символов должна определяться однозначно.

Поскольку по начальному фрагменту строки сложно определить, с какого кода (01 или 011) начинается текст, попытаемся разобрать пред­ложенную строку с конца. При этом мы сразу видим, что последним кодом может быть только код 000, а предпоследним — код 011. Остав­шаяся часть двоичной строки 0110100, очевидно, может оканчиваться только кодом 100, а четыре начальные цифры могут определять только пару двузначных кодов. Итак, правильное разделение комбинации на коды отдельных символов имеет вид:

01 10100 011000

Таким образом, получаем набор букв BDCEA.

Ответ: 3.

3.2. Для кодирования букв А, Б, В, Г решили использовать двухраз­ рядные последовательные двоичные числа (от 00 до 11 соответственно). Если таким способом закодировать последовательность символов ГБВА и записать результат шестнадцатеричным кодом, то получится: 1)138 2)DBCA 3)D8 4)3120

42

Информатика

Решение

Длина закодированной цепочки будет равна 8 двоичным цифрам (разрядам). При переводе в шестнадцатеричную систему счисления каждые четыре двоичные цифры заменяются одной шестнадцатеричной. Значит, закодированное сообщение будет состоять из двух шестнадца-теричных цифр. Среди предложенных вариантов ответа только один состоит из двух цифр: D8. Поэтому он и является правильным.

Для проверки выполним кодирование:

ГБВА->1101 10 00

11011000₂ = D8₁₆

Ответ: 3.

3.3. Для составления цепочек используются бусины, помеченные буквами: М, N, О, Р, S. В середине цепочки стоит одна из бусин М, О, S. На третьем месте — любая гласная, если первая буква согласная, и любая согласная, если первая гласная. На первом месте — одна из бу­син О, Р, S, не стоящая в цепочке в середине. Какая из перечисленных цепочек создана по этому правилу?

1)SMP 2)MSO 3)SNO 4)OSN

Решение

Проверим каждую из цепочек на выполнение всех трех правил, оформив результаты проверки в виде таблицы.

Цепочка	Правило 1	Правило 2 Правило 3
SMP	да	нет, дальше не проверяем
MSO	да	да нет
SNO	нет, дальше не проверяем
OSN	да	да да

Ответ: 4.

3.4. Цепочки символов (строки) создаются по следующему правилу.

Первая строка состоит из одного символа — цифры «1».

Каждая из последующих цепочек создается такими действиями: в очередную строку дважды записывается цепочка цифр из предыдущей строки (одна за другой, подряд), а в конец приписывается еще одно число — номер строки по порядку (на /-м шаге дописывается число i).

Вот первые 4 строки, созданные по этому правилу:

0) 1

2. 112

3. 1121123

4. 112112311211234