Часть I. Информация, системы счисления, основы логики, информационные модели 37

Решение

Воспользуемся развернутой формой записи числа: A_q = a^ + a_n^+... + a₀<f

Если запись числа 19 трехзначна, то число должно быть меньше, чем <?, и не меньше, чем q²: q>> 19 >^

Будем перебирать натуральные числа, начиная с 2: 2³< 19 З³ > 19 > З² Ответ: 3.

2.16. В системе счисления с некоторым основанием число 12 запи­ сывается в виде 110. Укажите это основание.

Решение

Воспользуемся развернутой формой записи числа:

l2=l-q²+l-q^l + Q-q°.

Решим полученное квадратное уравнение q² + q- 12 = 0:

Основание системы счисления не может быть отрицательным, поэ­тому остается только один ответ: 3. Ответ: 3.

2.17. В таблице ниже представлена часть кодовой таблицы ASCII:

Символ	1	5	А	В	Q	а	b
Десятичный код	49	53	65	66	81	97	98
Шестнадцатеричный код	31	35	41	42	51	61	62

Каков шестнадцатеричный код символа «q» ?

1)71₁₆ 2)83₁₆ 3)А1₁₆ 4)В3₁₆

Решение

Буква «q» отстоит от буквы «Q» в кодовой таблице ASCII на такое же расстояние, как и буква «а» от буквы «А». Поэтому вначале вычис­лим разность кодов букв «а» и «А». Затем прибавим к коду буквы «Q» разность кодов.

Для вычислений воспользуемся более привычной десятичной систе­мой. Разность кодов равна 97 - 65 = 32. Прибавляя к коду буквы «Q» разность кодов, получим: 81 + 32 = 113. Осталось перевести полученное десятичное число в шестнадцатеричную систему счисления: 113 = 71₁₆.

38

Информатика

Замечание. Вычисления можно производить в шестнадцатеричной системе счисления, тогда не потребуется дополнительный перевод из десятичной системы в шестнадцатеричную:

61,б-41₁₆ = 20₁₆,51₁₆ + 20₁₆ = 71₁₆.

Ответ: 1.

Задачи для самостоятельного выполнения

2.18. Сколько единиц в двоичной записи числа 195? 1)5 2)2 3)3 4)4

2.19. Количество значащих нулей в двоичной записи десятичного числа 128 равно

1)6 2)7 3)8 4)0

20. Как представлено число 83_]0 в двоичной системе счисления? 1) 1001011₂ 2)1100101₂ 3) 1010011₂ 4)101001₂

21. Как представлено число 25₁₀ в двоичной системе счисления? 1)1001₂ 2)11001₂ 3) 10011₂ 4)11010₂

22. Сколько единиц в двоичной записи десятичного числа 194,5? 1)5 2)6 3)3 4)4

2.23. Вычислите сумму двух двоичных чисел хку, если л: = 1010101₂ ну = 1010011₂.

1) 10010110₂ 2)11001010₂ 3)10100110₂ 4)10101000₂

2.24. Вычислите значение суммы 10₂+ 10₈ + 10₁₆ в двоичной системе счисления.

1)10100010 2)11110 3)11010 4)10100

Замечание. Обратите внимание на то, что в некоторых задачах ЕГЭ представления чисел в вариантах ответа не снабжаются нижними индексами, указывающими основание системы счисления, даже если это основание не равно 10. В подобной ситуации требуемое основание определяется по формулировке задачи.

2.25. Вычислите сумму чисел Хи Y, если X = 110111₂, Y = 135₈. Ре­ зультат представьте в двоичном виде.

1)11010100 2)10100100 3)10010011 4)10010100

2.26. Значение выражения 10₁₆ + 10_g-10₂ в двоичной системе счисле­ ния равно

1)1010₂ 2)11010₂ 3)100000₂ 4)110000₂

2.27. Дано a - 57_]6, Ь = 167₈. Какое из чисел с, записанных в двоичной системе, отвечает условию а<с<Ю