Часть I. Информация, системы счисления, основы логики, информационные модели 31

Восьмеричная таблица сложения

+	0	1	2	3	4	5	б	7
0	0	1	2	3	4	5	6	7
1	1	2	3	4	5	6	7	10
2	2	3	4	5	6	7	10	11
3	3	4	5	6	7	10	11	12
4	4	5	6	7	10	11	12	13
5	5	6	7	10	11	12	13	14
б	6	7	10	11	12	13	14	15
7	7	10	11	12	13	14	15	16

Сложение и вычитание, умножение и деление производятся по обычным правилам «в столбик». Эти правила аналогичны правилам, применяемым в десятичной системе счисления. В качестве примеров см. решения задач 2.2 и 2.3.

Решение типовых задач

2.1. Как представлено число 37₁₀ в двоичной системе счисления? 1)110110₂ 2)100101₂ 3)1010111₂ 4)1101100₂ Решение

Число Неполное частное Остаток

37	2	=	18	1
18	2	=	9	0
9	2	=	4	1
4	2	=	2	0
2	2	=	1	0
1	2	=	0	1

Выписывая остатки, начиная с последнего, получаем: 37₁₀=100101₂. Ответ: 2.

2.2. Найти сумму чисел 37₈ и 64₈ в восьмеричной системе счисления. Решение

Запишем в столбик исходные числа и выполним сложение одним из описанных далее способов.

3 7 +

6 4

1 2 3

32

Информатика

Способ 1. Можно воспользоваться восьмеричной таблицей сложения (см. пункт «Арифметика в позиционных системах счисления» в разделе «Справочные сведения»).

Рассуждаем так: семь плюс четыре равно 13 (по таблице); 3 пишем, 1 в уме. Три плюс шесть равно 11 (по таблице), да еще один, — получаем 12. 2 пишем, 1 переходит в следующий разряд. Получаем в результате 123 в восьмеричной системе счисления.

Способ 2. Можно не использовать вспомогательную таблицу, а про­водить сложение для каждого разряда в десятичной системе, после чего возвращаться к восьмеричному представлению полученных чисел.

Рассуждаем так: семь плюс четыре в десятичной системе равно 11. Отнимаем восемь (основание рассматриваемой системы счисления), получаем 3 и 1 в уме. Три плюс шесть в десятичной системе равно 9, да еще один, — получаем 10. Отнимаем восемь (основание рассматривае­мой системы счисления), получаем 2 и 1 в уме. 2 пишем, 1 переходит в следующий разряд. Получаем в результате 123 в восьмеричной системе счисления.

Ответ: 123.

2.3. Найти разность чисел 635₈ и 476_g в восьмеричной системе счис­ления.

Решение

Запишем в столбик исходные числа и будем проводить вычитание, начиная с последнего (правого) разряда. Рассуждаем так: поскольку 5 < 6, занимаем одну единицу из последующего разряда; в результате к числу 5 прибавится восемь (основание системы счисления); из полученного числа 13 (в десятичной системе счисления) отнимаем шесть, получаем и пишем 7 (напомним, что цифра 7 обозначает одно и то же число как в десятичной, так и в восьмеричной системе).

Переходим к следующему разряду. Из находящегося в нем числа 3 мы на предыдущем шаге взяли единицу, следовательно, осталась двойка. V?k как 2 < 7, придется и здесь занять единицу из последующе­го разряд; в результате к двойке надо прибавить восемь (основание системы счисления), получим 10 (в десятичной системе счисления), из 10 отнимаем 7, получаем и пишем 3.

Переходим с крайнему левому разряду. Из шестерки мы взяли еди­ницу, следовательно, осталась пятерка. Выполняя обычное вычитание из числа 5 числа 4, получаем и пишем 1.