Часть I. Информация, системы счисления, основы логики, информационные модели 29

Осталось выписать целые части полученных произведений, начиная с первого: 4123. Это и будет дробная часть представления десятичной дроби 0,8608 в системе счисления по основанию 5:

0,8608 = 0,4123₅

Сделаем проверку:

0,4123₅ = 4-5-¹ + 1-5-² + 2-5"³ + 3-5^ = = 40,2 + 10,04 + 20,008 + 3-0,0016 = = 0,8 + 0,04 + 0,016 + 0,0048 = 0,8608

Примеры перевода десятичной дроби в другие системы счисления приведены также в решении задачи 2.9.

Перевод смешанных чисел.

Для перевода в новую систему счисления десятичных чисел, содер­жащих как целую, так и дробную часть, следует выполнить перевод целой и дробной частей по отдельности, используя описанные выше алгоритмы.

Системы счисления с основанием 2"

Для того чтобы целое двоичное число записать в системе счисления с основанием q = 2" (чаще всего в качестве q дается 8 или 16), нужно выполнить следующие действия.

1. Данное двоичное число разбить справа налево на группы по л цифр в каждой.

2. Если в крайней левой группе окажется меньше л разрядов, то дополнить эту группу слева нулями до л разрядов.

3. Рассмотреть каждую группу как л-разрядное двоичное число и записать ее соответствующей цифрой в системе счисления с основанием q = 2".

Для того чтобы произвольное число, записанное в системе счисления с основанием q = 2", перевести в двоичную систему счисления, нужно каждую цифру этого числа заменить ее л-разрядным эквивалентом в двоичной системе счисления.

Следующая таблица содержит представления целых чисел от 0 до 15 в двоичной, восьмеричной, десятичной и шестнадцатеричной системе.

30

Информатика

q = 2	? = 8	«7=10	«7=16
0	0	0	0
1	1	1	1
10	2	2	2
11	3	3	3
100	4	4	4
101	5	5	5
по	6	6	6
111	7	7	7
1000	10	8	8
1001	11	9	9
1010	12	10	A
1011	13	11	В
1100	14	12	С
1101	15	13	D
1110	16	14	E
1111	17	15	F

Арифметика в позиционных системах счисления

В основе правил арифметики над числами в позиционных системах счисления лежат таблицы сложения и умножения однозначных чисел. В качестве примера приведем двоичные таблицы сложения и умножения, а также восьмеричную таблицу сложения. Следует обратить внимание на то, что значения всех сумм и произведений в подобных таблицах указываются в выбранной системе счисления (например, 1₂ + 1₂ = 10₂, 6₈ + 7₈=15₈).

Двоичная таблица сложения

+	0	1
0	0	1
1	1	10

Двоичная таблица умножения

X	0	1
0	0	0
1	0	1