2 Вопрос

Тема 1. Аксиомы статики

   Статикой называется раздел теоретической механики в котором излагается общее учение о силах и изучается равновесие материальных тел, находящихся под действием сил.

    Под равновесием понимают состояние покоя тела по отношению к инерциальной системе отсчета, связанной обычно с неподвижным телом.

    В качестве модели реального материального тела, в статике рассматривается абсолютно твердое тело - тело расстояние между любыми двумя точками которого всегда остается постоянным.

    Совокупность сил, действующих на твердое тело, называется системой сил.

    В основе статики лежат аксиомы - экспериментально установленные законы, справедливость которых проверена практической деятельностью человека.

   Аксиома 1. Если на свободное абсолютно твердое тело действуют две силы, то тело может находится в равновесии только тогда, когда эти силы равны по модулю и направлены вдоль одной прямой в противоположные стороны:

F₁ = - F₂.

     Система сил F₁ и F₂ называется уравновешивающейся, или эквивалентной нулю: F₁+ F₂ = 0.

(Здесь и далее векторные величины выделены жирным шрифтом).

    Аксиома 2. Действие данной системы сил на абсолютно твердое тело не изменится, если к ней добавить или от нее отнять уравновешенную систему сил.

   Следствие. Не нарушая состояния твердого тела, силу можно переносить по линии ее действия в любую точку тела, т. е. сила - вектор скользящий.

 

 

 

 

     Аксиома 3. Две силы, приложенные к телу в одной точке, можно заменить одной, приложенной в той же точке, которая является диагональю параллелограмма, построенного на этих силах как на сторонах:

R = F₁+ F₂ .

    Сила R, которая эквивалентна данной системе сил F₁и F₂ называется равнодействующей. Ее модуль вычисляется по формуле

R = [F12+ F22 + 2F1F2cos]1/2

где - угол между силами F₁ и F₂ .

    Аксиома 4. Силы, с которыми два тела действуют друг на друга, равны по модулю и направлены по одной прямой в противоположные стороны:

F_A = - F_B.

   Cилы F_A и F_B не образуют уравновешенную систему сил, так как они приложены к разным телам.

    Аксиома 5. Равновесие деформируемого тела не нарушится, если тело считать отвердевшим (абсолютно твердым).

    Следует помнить, что условия равновесия, являющиеся необходимыми и достаточными для твердого тела, являются необходимыми, но не достаточными для соответствующего деформируемого тела.

    Две основные задачи статики.

    1. Задача о приведении системы сил: заключается в замене данной стстемы сил другой, наиболее простой, ей эквивалентной.

    2. Задача о равновесии состоит в определении условий, при которых система сил приложенная к телу будетуравновешенной системой.

Несвободное тело можно рассматривать как свободное, заменив связи их реакциями.

Принцип освобождаемости от связей широко используется и в динамике для исследования движения несвободных тел. Поэтому важно уметь правильно заменять отброшенные связи их реакциями, что является одним из важных этапов решения задач статики и динамики. Существуют основные правила построения реакций связей.

1. При непосредственном контакте тела и связи, если контакт происходит в одной точке, то реакция связи приложена в точке контакта. Если контакт происходит по площади, то реакция приложена в центре приведения распределенных сил, например в центре давления, для выталкивающей или архимедовой силы.

2. Реакция связи приложена к телу, а не к связи.

3. Реакция связи направлена в сторону противоположную той, куда связь не дает перемещаться телу.

Рассмотрим некоторые виды связей.

Идеально гладкие поверхности. Таких поверхностей в природе нет. В инженерной практике за идеально гладкую поверхность можно принять поверхность, у которой поверхностная сила трения значительно меньше других сил, например, поверхность льда.

На рис. 9, a изображено твердое тело на идеально гладкой поверхности. Реакция связи возникает в точке контакта тела со связью и приложена к телу. Связь позволяет телу скользить по ее поверхности, и оторваться от нее. Она не позволяет телу перемещаться по нормали к поверхности связи во внутрь связи. Следовательно реакция идеально гладкой поверхности направлена по нормали к поверхности в сторону от связи. Далее используем аксиому связей. В результате перейдем от несвободного тела к свободному, к которому приложена сила , заменившая идеально гладкую поверхность.

На рис. 9, b показан грузик на идеально гладкой наклонной плоскости. Контакт тела и связи происходит по плоскости и силы взаимодействия распределены по площади. Они приводятся к одной силе, приложенной в геометрическом центре площади. Проведя аналогичные рассуждения, применим принцип освобождаемости от связей. Отбросив наклонную плоскость, заменив ее силой N , изобразим грузик как свободное тело. Этот рисунок называется расчетной или силовой схемой.