2.5. Квантование сигнала

При квантовании сигналов на дискретные значения разбивается Х - область изменения сигнала [11]. На рис.2.11 приведена иллюстрация квантования сигнала x(t).

Интервал квантования x=x_i-x_i-1, i=1,2,…,n, n – число квантов. Наименьшее значение сигнала x_min соответствует нижней границе x₀ первого уровня квантования, а наибольшее значение сигнала x_max соответствует верхней границе x_n n-го уровня квантования.

Рис.2.11

Мгновенное значение сигнала x(t)(x_i-1,x_i) заменяется величиной , которая называется уровнем квантования.

При равномерном квантовании

.

При замене истинных значений сигнала уровнями квантования существует ошибка (шум): , x(t)(x_i-1,x_i).

При равномерном квантовании _КВ минимальная, если уровни выбираются в середине интервала квантования, т.е.

.

Тогда _КВmax=0,5x, диапазон изменения ошибок - 0,5x_КВ0,5x.

Сигнал x(t) случаен, поэтому ошибка квантования также случайная величина.

Математическое ожидание и дисперсия ошибок зависят от закона распределения сигнала, числа уровней квантования, размера интервала квантования.

Пусть сигнал описывается законом распределения плотности вероятностей (t). Тогда, если квантуемая величина и процесс квантования независимы,

, .

Если t0, то , тогда

,

.

Если находится в середине интервала квантования, то ошибка имеет нормальное распределение, для которого

.

Дисперсия _КВ с учетом изменений сигнала по всем диапазонам значений от x_min до x_max определится по формуле

.

При x_iconst, i=1,2,…,n , но , поэтому . Следовательно, среднеквадратичная ошибка квантования определится по формуле , т.е. среднеквадратичная ошибка квантования в 3 раз меньше, чем _КВmax.

Если _КВ задана, то при равномерном квантовании требуемое число уровней квантования определится по формуле

.