5.5. Витікання рідини з отворів і насадок

Мета роботи: Експериментальне визначення коефіцієнтів витрати при витіканні води через малі круглі отвори в "тонкій стінці" і через насадки. Визначення часу часткового і повного спорожнення призматичного резервуара.

Загальні відомості

В гідравліці розрізняють малі і великі отвори. Малим називається отвір, у якого швидкості руху часток рідини у верхніх і нижніх точках отвору майже однакові. Ця умова виконується у випадку, якщо . Повздовжній переріз струменя рідини, що витікає через круглий отвір зображено на.Рис.2.5.1.

Стінку називають "тонкою", якщо товщина стінки посудини не впливає на витікання рідини через отвір.

При виході з отвору струмінь до перетину С – С стискується, що обумовлено інерцією часток, що рухаються при підході до отвору криволінійними траєкторіями. На відстані відбувається стиск струменя, ступінь якого визначається коефіцієнтом стиску.

(2.5.1)

де – площа поперечного перерізу струменя і отвору.

Насадки – це короткі патрубки довжиною близько (3...4) , які приєднуються до отвору зовні, або зсередини бака. Насадки використовують для збільшення витрати чи одержання компактного струменя .

Рис. 2.5.1. Схема витікання рідини

а – через малий отвір у тонкій стінці;

б - через зовнішній циліндричний насадок.

Насадки бувають циліндричними, конічними, коноїдальними (обкреслені за формою струменя, що витікає) і інші.

При витіканні через насадки . Отже коефіцієнт швидкості дорівнює коефіцієнту витрати .

При витіканні рідини через малі отвори в "тонкій стінці" і насадки при постійному напорі швидкість і витрата рідини визначаються за формулами:

(2.5.1)

(2.5.2)

де – коефіцієнт швидкості;

– коефіцієнт витрати;

– геометричний напір над центром ваги отвору.

, – тиск на вільній поверхні рідини і у середовищі, куди відбувається витікання;

– коефіцієнт кінетичної енергії;

– коефіцієнт втрат.

При витіканні з відкритого резервуара в атмосферу формули (2.5.1) і (2.5.2) приймуть вигляд

(2.5.3)

(2.5.4)

Коефіцієнт витрати враховує втрати напору і величини стиску струменя.

Стиск струменя у свою чергу залежить від розташування отвору щодо бічних стінок і дна посудини. У залежності від розташування від бічних стінок і дна посудини розрізняють досконалий, недосконалий і неповний стиск.

Досконалий стиск виникає, коли бічні стінки і дно розташовані на відстані і практично не впливають на витікання.

В загальному випадку коефіцієнти і залежать від числа Рейнольдса. Число Рейнольдса для випадку витікання з отвору визначають за формулою

(2.5.5)

Значення коефіцієнтів і для отворів і насадок можна знайти в [2, 3].

Траєкторія струменя – лінія руху часток течії рідини через центри поперечних перерізів.

Рівняння траєкторії рідини можна знайти шляхом таких міркувань. Початок координат осей х та у приймемо в точці 0 стиснутого перерізу. Опір повітря не враховується. Матеріальна частка, що знаходиться в точці 0, має швидкість . Застосувавши до цієї часточки рівняння руху

(2.5.6)

отримуємо рівняння траєкторії частки, що рухається зі швидкістю

(2.5.7)

Розв’язуючи спільно рівняння (2.5.3) і (2.5.7), можна визначити

(2.5.8)

При витіканні рідини з квадратного, прямокутного чи трикутного отворів, поперечний переріз струменя буде трансформуватись уздовж течії. Подібне явище, називають інверсією струменя і відбувається завдяки різниці швидкостей підходу рідини в різних точках периметра отвору.

При витіканні рідини через циліндричну насадку поблизу входу утвориться стиснутий переріз струменя. Потім струмінь знову розширюється. У стиснутому перерізі насадки утвориться вакуум рівний

(2.5.9)

де – коефіцієнт, рівний 0,75– 0,80.

Наявність вакууму пояснює збільшення витрати при витіканні через насадку у порівнянні з витіканням з отвору.

При витіканні з циліндричного резервуару, час за який рівень зменшується від значення , до значення , дорівнює

, (2.5.10)

де S – площа поперечного перерізу резервуару.

Час повного спорожнювання резервуару визначиться, поклавши у формулі (2.5.10)

(2.5.11)

де V_поч – початковий об’єм;

Q_поч – початкова витрата.

Перед виконанням лабораторної роботи студентам необхідно самостійно вивчити по [2] с. 372.5...401, а по [3] с. 106...117.

Опис лабораторної установки

На рис. 2.5.2 приведена схема лабораторної установки.

Рис. 2.5.2. Лабораторна установка для вивчення витікання рідини через отвори і насадки

Верхній Рис. – вид спереду; нижній – принципова схема;

1,2,8,11– бак; 3– отвір (або насадка); 4– координатний прилад; 5– переливна труба; 6– вимірювальна голка; 7– кронштейн; 9, 14– кран; 10– лінійка; 12­– контрольні риски; 13– напірна труба; 15– насос; 16– вмикач; 17– індикаторна лампа; 18–оглядове скло для контролю рівня води в баку 2.

Установка складається з мірного бака 2, напірного резервуара 1 з отвором в стінці, куди можуть бути встановлені три змінні насадки 3, координатного пристрою 4 з вимірювальними голками 6.Мірний бак розділено на три відсіки 8. Кожен відсік має кран 9. Насос 15 подає воду в напірний бак. Напірний бак має переливну трубу 5, що забезпечує постійний рівень у ньому. Прозора стінка має чотири риски, що вказуютьрівні, при яких рекомендується проводити досліди.

Висота рівня рідини, яка відповідає цим рискам, становить 250, 300, 400 і 580 мм. Регулювання витрати води, що подається насосом в напірний резервуар, здійснюється краном 14. Площина кронштейна 7 виставляється горизонтально за допомогою гвинтів. Замість отвору можуть бути встановлені циліндричний і коноїдальні насадки. Діаметр отвору насадок 6мм.

Порядок виконання роботи

Перед проведенням роботи студенти знайомляться з установкою, її схему замальовують у лабораторному журналі.

Перед початком досліджень підготовляють необхідні прилади і пристосування (лінійку, секундомір, штангенциркуль, кронциркуль та ін.). Включають насос і наповняють напірний бак. Після встановлення постійного рівня води в напірному баці визначають витрату води, що проходить через отвори чи насадки об'ємним способом, використовуючи для цього вмонтований мірний бак.

За допомогою координатного пристрою вимірюють координати х і у точок траєкторії струменя. Для побудови ділянки траєкторії струменя досить 3-4 точки. При вимірах траєкторії варто мати на увазі, що відлічені величини являють собою координати осі струменя.

Результати вимірювань заносять у таблицю 2.5.1.

Дослідження витікання рідини через отвір у тонкій стінці й одну з насадок при змінному напорі.

Наповнити напірний бак і встановити рівень води у резервуарі по мірному склу. Після встановлення постійного рівня припинити надходження води в резервуар.

Відкрити отвір чи насадку, включити секундомір і зафіксувати час часткового спорожнення резервуара до рівня (цей рівень задається викладачем).

Не виключаючи секундоміра, зафіксувати час повного спорожнення бака від глибини до . У журналі записати значення , , , .

Обробка дослідних даних

1. Визначити об’єм води, який витікає в мірний резервуар

(2.5.12)

де h_1, h₂ – початковий і кінцевий рівні в мірному бакові.

– площа перерізу мірного бака, (42.50 см²)

2. Визначити витрату води по формулі

(2.5.13)

3. Визначити середню швидкість витікання через насадки

де – площа перерізу насадки.

4. Визначити коефіцієнти швидкості і витрати за формулами

(2.5.14)

(2.5.15)

5.Визначити коефіцієнт втрат в отворі і насадці

(2.5.16)

6. Визначити коефіцієнт за формулою

(2.5.17)

Час часткового і повного опорожнювання резервуара при витіканні через отвір і циліндричну насадку визначаються по формулах (2.5.10) і (2.5.11).

Отримані значення , порівняти з дослідними даними.

Результати розрахунку записуються у таблицю 2.5.1

Таблиця 2.5.1. Результати вимірювань і розрахунків

Найменування		Розмі-рність	Позначення	Витікання із отвору	Витікання з насадок
					Циліндричного	Коноїдальний
1		2	3	4	5	6
Діаметр отвору (насадки)		мм	d
Площа отвору (насадки)		см2	S
Координати		см	x
Координати		см	y
Напір над центром отвору (насадка)		см	H
Об’єм рідини		см3	V
Витрата води		см3/с	Q
Час витікання		с	T
Рівень у мірному бачку		см	h1
		см	h2
Коефіцієнти швидкості		–
		–
Коефіцієнти витрати		–
		–
Швидкість струменя		см/с
Час неповного спорожнювання:	дослідне	с
	розрахункове
Час повного спорожнювання	дослідне	с
	розрахункове	с
Початковий напір		см	H1
Напір після часткового спорожнювання		см	H2

Контрольні запитання

1. Який отвір називається малим?

2. Що означає “тонка стінка”?

3. Що таке стиснутий переріз струменя і чим воно характеризується?

4. Які насадки Ви знаєте?

5. Запишіть формули для визначення швидкості і витрати при витіканні через отвір і насадки.

6. Де буде більшою витрата (при однакових Н і d) в отворі чи в циліндричній насадці?

7. При яких умовах циліндрична насадка діє як отвір в "тонкій" стінці?

8. Де застосовуються насадки?

9. Від чого залежить коефіцієнт швидкості?

10. При однаковому напорі більша дальність польоту струменя, з отвору чи з насадки і чому?

11. Що таке інверсія струменя?