11. Перечень вопросов к экзамену.

1. Понятие множества.

2. Абсолютная величина действительного числа.

3. Окрестность точки.

4. Основные свойства функции.

5. Основные элементарные функции.

6. Элементарные функции и их классификация.

7. Преобразование графиков.

8. Применение функции в экономике.

9. Числовая последовательность, её предел.

10. Предел функции. Бесконечно малые величины.

11. Сравнение бесконечно малых величин.

12. Бесконечно большие величины.

13. Основные теоремы о пределах.

14. Раскрытие неопределённостей вида 0 / 0 и  /  .

15. Замечательные пределы.

16. Задача о непрерывном начислении процентов.

17. Непрерывность функции в точке, на отрезке.

18. Точки разрыва.

19. Непрерывность основных элементарных функций.

20. Свойства функций, непрерывных на отрезке.

21. Задачи, приводящие к понятию производной.

22. Определение производной.

23. Зависимость между непрерывностью и дифференцируемостью функции.

24. Схема вычисления производной.

25. Основные правила дифференцирования.

26. Производная сложной и обратной функций.

27. Производные основных элементарных функций.

28. Понятие о производных высших порядков.

29. Экономический смысл производной.

30. Использование понятия производной в экономике.

31. Основные теоремы дифференциального исчисления.

32. Правило Лопиталя.

33. Возрастание и убывание функции.

34. Экстремум функции.

35. Наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке.

36. Выпуклость и вогнутость функции в точке, на отрезке.

37. Точки перегиба.

38. Асимптоты графика функции.

39. Общая схема исследования функций и построение их графиков.

40. Графики функций в полярных координатах.

41. Приложение производной в экономической теории.

42. Понятие дифференциала функции, его геометрический смысл.

43. Применение дифференциала в приближенных вычислениях.

44. Понятие о дифференциалах высших порядков.

45. Первообразная функция и неопределённый интеграл.

46. Свойства неопределённого интеграла.

47. Интегралы от основных элементарных функций.

48. Основные методы интегрирования: метод разложения, метод замены переменной, метод интегрирования по частям.

49. Интегрирование простейших рациональных дробей.

50. Интегрирование некоторых видов иррациональностей. Интегрирование тригонометрических функций.

51. Понятие определённого интеграла, его геометрический и экономический смысл.

52. Свойства определённого интеграла.

53. Определённый интеграл, как функция верхнего предела.

54. Вычисление определённого интеграла: формула Ньютона-Лейбница.

55. Замена переменной и формула интегрирования по частям в определённом интеграле.

56. Геометрические приложения определённого интеграла.

57. Несобственные интегралы.

58. Приближенное вычисление определённых интегралов.

59. Использование понятия определённого интеграла в экономике.

60. Числовые ряды. Основные понятия.

61. Сходимость ряда.

62. Необходимый признак сходимости.

63. Гармонический ряд.

64. Признаки сходимости рядов с положительными членами: признаки сравнения рядов, признак Даламбера, интегральный признак.

65. Знакочередующиеся ряды.

66. Признак Лейбница.

67. Знакопеременные ряды.

68. Абсолютная и условная сходимость.

69. Степенные ряды.

70. Область сходимости степенного ряда.

71. Радиус сходимости, интервал сходимости степенного ряда.

72. Теорема Абеля.

73. Свойства степенных рядов.

74. Ряды Тейлора и Маклорена.

75. Разложение в ряд Маклорена некоторых функций.

76. Применение рядов в приближенных вычислениях.