- •Анотация к учебной дисциплине «Математический анализ»
- •Рабочая программа учебной дисциплине «Математический анализ»
- •Задания для самостоятельной работы
- •Краткие тезисы содержания тем курса «Математический анализ» Анотация к учебной дисциплине «Математический анализ»
- •Рабочая учебная программа
- •1. Цели и задачи дисциплины
- •Место дисциплины в структуре ооп
- •Требования к результатам освоения дисциплины
- •4. Объем дисциплины по видам учебной работы
- •5. Содержание дисциплины
- •5.1. Содержание разделов дисциплины
- •Раздел 1. Введение в анализ.
- •Тема 1.1. Функция.
- •Тема 1.2. Пределы и непрерывность.
- •Раздел 2. Дифференциальное исчисление.
- •Тема 2.1. Производная.
- •Тема 2.2. Приложения производной.
- •Тема 2.3. Дифференциал функции.
- •Раздел 3. Функции нескольких переменных.
- •Тема 3.1. Функции нескольких переменных.
- •Раздел 4. Интегральное исчисление.
- •Тема 4.1. Неопределённый интеграл.
- •Тема 4.2. Определённый интеграл.
- •Раздел 5. Дифференциальные уравнения.
- •Тема 5.1. Дифференциальные уравнения
- •Раздел 6. Ряды.
- •Тема 6.1. Числовые ряды.
- •Тема 6.2. Степенные ряды.
- •5.2. Разделы дисциплины и междисциплинарные связи с обеспечиваемыми (последующими) дисциплинами
- •7. Примерная тематика курсовых работ (проектов)
- •Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины
- •9. Материально-техническое обеспечение дисциплоны
- •10. Методические рекомендации по организации изучения дисциплины
- •Технологическая карта дисциплины
- •Необходимый минимум для допуска к промежуточной аттестации 33 балла.
- •11. Перечень вопросов к экзамену.
- •Задания для самостоятельной работы по учебной дисциплине «Математематический анализ»
- •Методические рекомендации студенту
- •Краткие тезисы и содержание тем курса «Математический анализ»
- •Операции над множествами.
- •Свойства
- •Абсолютная величина действительного числа. Окрестность точки
- •Исследование функций
- •6.1. Предел функции в точке
- •Бесконечно большие функции и их связь с бесконечно малыми
- •Точки разрыва и их классификация.
- •Непрерывность функции на интервале и на отрезке.
- •Раздел . Математический анализ и дифференциальные уравнения
- •12.4. Приближенное вычисление определенного интеграла.
5. Содержание дисциплины
5.1. Содержание разделов дисциплины
Раздел 1. Введение в анализ.
Тема 1.1. Функция.
Понятие множества. Абсолютная величина действительного числа. Окрестность точки. Понятие функции. Основные свойства функции. Основные элементарные функции. Элементарные функции и их классификация. Преобразование графиков. Применение функции в экономике.
Тема 1.2. Пределы и непрерывность.
Числовая последовательность, её предел. Предел функции. Бесконечно малые величины. Сравнение бесконечно малых величин. Бесконечно большие величины. Основные теоремы о пределах. Раскрытие неопределённостей вида 0 / 0 и / . Замечательные пределы. Задача о непрерывном начислении процентов.
Непрерывность функции в точке, на отрезке. Точки разрыва. Непрерывность основных элементарных функций. Свойства функций, непрерывных на отрезке.
Раздел 2. Дифференциальное исчисление.
Тема 2.1. Производная.
Задачи, приводящие к понятию производной. Определение производной. Зависимость между непрерывностью и дифференцируемостью функции. Схема вычисления производной. Основные правила дифференцирования. Производная сложной и обратной функций. Производные основных элементарных функций. Понятие о производных высших порядков. Экономический смысл производной. Использование понятия производной в экономике.
Тема 2.2. Приложения производной.
Основные теоремы дифференциального исчисления. Правило Лопиталя. Возрастание и убывание функции. Экстремум функции. Наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке. Выпуклость и вогнутость функции в точке, на отрезке. Точки перегиба. Асимптоты графика функции. Общая схема исследования функций и построение их графиков. Графики функций в полярных координатах. Приложение производной в экономической теории.
Тема 2.3. Дифференциал функции.
Понятие дифференциала функции, его геометрический смысл. Применение дифференциала в приближенных вычислениях. Понятие о дифференциалах высших порядков.
Раздел 3. Функции нескольких переменных.
Тема 3.1. Функции нескольких переменных.
Определение функции двух и нескольких переменных. Геометрический смысл функции двух переменных. Линии уровня. Предел и непрерывность. Частные производные. Дифференциал функции. Производная по направлению. Градиент. Экстремум функции двух переменных. наибольшее и наименьшее значения функции. Понятие об эмпирических формулах. Метод наименьших квадратов. Функции нескольких переменных в экономической теории.
Раздел 4. Интегральное исчисление.
Тема 4.1. Неопределённый интеграл.
Первообразная функция и неопределённый интеграл. Свойства неопределённого интеграла. Интегралы от основных элементарных функций. Основные методы интегрирования: метод разложения, метод замены переменной, метод интегрирования по частям.
Интегрирование простейших рациональных дробей. Интегрирование некоторых видов иррациональностей. Интегрирование тригонометрических функций.
Тема 4.2. Определённый интеграл.
Понятие определённого интеграла, его геометрический и экономический смысл. Свойства определённого интеграла. Определённый интеграл, как функция верхнего предела. Вычисление определённого интеграла: формула Ньютона-Лейбница.
Замена переменной и формула интегрирования по частям в определённом интеграле. Геометрические приложения определённого интеграла. Несобственные интегралы. Приближенное вычисление определённых интегралов. Использование понятия определённого интеграла в экономике.