Вопрос 4. Определение среднего срока погашения кредита

На практике часто возникают задачи, связанные с переоформлением финансовых соглашений на новых условиях или заменой нескольких финансовых сделок на одну. Одним из методов решения подобных задач является вычисление средних значений.

Пусть заемщик должен n – сумм: P₁ , P₂ , … , P_m , погашаемых через n₁ , n₂ , … , n_m дней, т.е. в разные сроки, с процентными ставками i₁ , i₂ , … , i_m заемщику более выгодно заплатить весь долг сразу, но кредитор согласится если не потерпит убытков.

Сумма процентных платежей начисленных на n – ссуд на начальных условиях равна одному процентному платежу, начисленному на сумму ссуд при средней процентной ставке – i_s и среднем сроке n_s .

(S=1, 2, …, m), где

i_s – средняя процентная ставка _, n_s – средний срок

Рассмотрим 3 случая:

1 случай: полученные на разные сроки ссуды имеют одинаковую величину и даны под одинаковые процентные ставки

1. P₁ = P₂ = … = P_m = P

2. i₁ = i₂ =…= i_m = i

3. n₁ ≠ n₂ ≠…≠ n_m , тогда

и

2 случай: ссуды выданы различной величины на разные сроки, но процентные ставки одинаковы.

1. P₁ ≠ P₂ ≠ … ≠ P_m

2. i₁ = i₂ =…= i_m = i

3. n₁ ≠ n₂ ≠…≠ n_m , тогда

и

3 случай: ссуды выданы различной величины на разные процентные ставки.

1. P₁ ≠ P₂ ≠ … ≠ P_m

2. i₁ ≠ i₂ ≠…≠ i_m

3. n₁ ≠ n₂ ≠…≠ n_m , тогда

и

Если средняя процентная ставка неизвестна, тогда

Для определения календарного дня одновременного погашения всех займов необходимо средний срок погашения суммы, вычисленный по одной из указанных моделей прибавить ко дню первого планового платежа. Следует также определить количество дней между плановыми платежами.

Вопрос 5. Дисконтирование и учет по простым учетным ставкам. Методы дисконтирования: математическое, банковский учет

На практике часто приходится решать задачу, обратную наращению процентов. когда по заданной сумме S, соответствующей концу финансовой операции, требуется найти исходную сумму P. расчет Р по S называется дисконтированием суммы S (т.е. движения денежных средств от будущего к настоящему носит название дисконтирования)

Величину Р, найденную дисконтированием называют приведенной современной (текущей, капитализированной) стоимостью.

Проценты в виде разности : I=S-P называют дисконтом (скидкой).

Известны 2 вида дисконтирования:

1. математическое дисконтирование

2. банковский (коммерческий) учет

1. Математическое дисконтирование представляет собой решение задачи обратной наращению первоначальной суммы.

S=P(1+ni) => P= , где - называется дисконтным множителем. Дисконт суммы S равен: I=S-P

2. Банковский (коммерческий) учет. Операция учета заключается в том, что до наступления срока платежа по векселю или др. обязательству покупает его у владельца (являющегося кредитором) по цене, ниже той суммы, которая должна быть выплачена по нему в конце срока, т.е. приобретает его с дисконтом (скидкой). Для расчета процентов при учете применяется учетная ставка (d): d=

Размер дисконта (учета), удерживаемого банком рассчитывают по формуле: I_d = Snd

P=S- I_d = S-Snd=S (1-nd)

Множитель (1-nd) называют дисконтным множителем.

Срок n – это период времени от момента учета векселя до даты его погашения в годах.

Дисконтирование по учетной ставке производится чаще всего при условии, что он равен 360 дням.

Математическое дисконтирование выгоднее для векселя держателя, а банковский учет для банков. Можно рассмотреть задачу, обратную банковскому учету. Пусть от учета капитала S по учетной ставке d за время n была получена сумма P.

S= - применяется для определения суммы, которую необходимо написать в векселе, если задана текущая величина долга. Формула отражает наращение капитала на основе простой учетной ставки d и приращения I_d: I_d = Snd = , где - множитель наращения, который равен индексу роста капитала Р за время n и является обратной величиной коэффициента дисконтирования.

При наращении капитала на основе простой процентной ставки i капитал Р ежегодно увеличивается на одну и ту же величину P_i . При применении простой учетной ставки d величина начисляемых процентов с каждым годом увеличивается

Простые проценты: S=P(1+ni) и простые учетные ставки: S= , тогда P(1+ni)= => i=d(1+ni). Ставки i и d , связанные между собой называются эквивалентными (они приводят к одному финансовому результату). Соотношения между процентной ставкой i и учетной ставкой d имеют вид: и

Если время измеряется в днях, то t= , где к – это временная база, равная количеству дней в году, если для i и d используется одна временная база, тогда применяются другие формулы. Учетная ставка может меняться во времени. Пусть на период n_R установлена учетная ставка d_R , тогда I_d=Sn_Rd_R

Если периодов m, тогда I_d=S( )=> S= (20)

Возможны 2 способа наращения капитала:

1. наращение процентов «со 100» ((1) и (3) формулы)

2. наращение процентов «во 100» ((16) и (17) формулы)

При первом способе происходит суммирование первоначального капитала и процентного дохода (с учетом i) начисление процентов осуществляется в конце расчетного периода. Такой способ начисления называют ссудным процентом. При втором способе проценты начисляются в начале расчетного периода на сумму погашения долга в соответствии с учетной ставкой d. Такой способ называют антисипативным (предварительным). Используют при выдаче ссуды при учете долговых обязательств.

Определение срока ссуды и величины ставки при заключении финансовых договоров приходится решать задачи на определение наращенной суммы, нахождение процентных денег и учетных ставок, срока ссуды.

Если дана первоначальная сумма – Р, наращенная сумма – S, процентная ставка – i, учетная ставка – d, то срок ссуды вычисляется так: и , где n - измеряется в годах. Если n= , тогда или , где t – срок ссуды в днях, k – количество дней в году