Вопрос 2. Эквивалентные платежи, эквивалентность процентных ставок

Ставки, обеспечивающие равноценность последствий финансовых операций называются эквивалентными. При выводе равенств, связывающих эквивалентные ставки, используется следующая идея: если из капитала PV наращением за время n необходимо получить капитал FV, то будут эквивалентны все ставки, обеспечивающие один и тот же множитель наращения. Поэтому, приравнивая друг другу множители наращения, получим соотношения между эквивалентными ставками. Точно также при переходе от FV к PV с помощью дисконтирования приравниваются множители дисконтирования.

Вопрос 3. Замена ставок на среднюю процентную ставку

Изменение сроков платежей. Объединение нескольких платежей в один (консолидация платежей) с установлением срока его погашения и т.д. В результате любых изменений ни один из участников не должен терпеть убытки. В этих случаях руководствуются принципом финансовой эквивалентности, устанавливающим неизменность финансовых отношений участников до и после изменения финансовых соглашений.

Простые проценты.

Пусть платеж Р₁ со сроком n₁ необходимо заменить платежом Р₀ со сроком n₀ , сроки измеряются от одного момента времени и процентная ставка равна i. Тогда уравнение эквивалентности имеет вид:

, если n₀ > n₁

, если n₀ = n₁

, если n₀ < n₁

Уравнение эквивалентности относительно n₀ имеет вид:

, если Р₀ > Р₁

, если Р₀ = Р₁

, если Р₀ < Р₁

При замене платежей применяются и учетные ставки:

, если n₀ > n₁

, если n₀ = n₁

, если n₀ < n₁

, если Р₀ > Р₁

, если Р₀ = Р₁

, если Р₀ < Р₁

Сложные проценты.

Если платеж , со сроком необходимо заменить платежом , со сроком при использовании сложной процентной ставки i, и измеряются от одного момента времени, то уравнение эквивалентности:

При известном платеже новый срок определяется по формуле:

Если платежи , выплачиваемые соответственно через время заменяются одним платежом с выплатой через , то:

И

Если несколько платежей заменяются одним и при этом используется номинальная годовая процентная ставка J, т.е. сложные проценты начисляются m-раз в год, то уравнение эквивалентности:

И

Если платежи , выплачиваемые соответственно через время , консолидируются в один платеж с выплатой через время и используется номинальная годовая учетная ставка d, тогда:

И

Вопрос 4. Соотношение эквивалентности сложных и простых процентов

Пусть - соответственно простая и учетная процентная ставка, , , соответственно, процентная и учетная годовые номинальные ставки, - длительность финансовой сделки.. приравнивая соответствующие множители, получим ряд равенств, которые для наглядности разобьем на группы.

1.Эквивалентность простых и сложных ставок

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

2. Эквивалентность сложных ставок

1.

2.

3.

4.

Вопросы для самоконтроля:

1. В чем заключается принцип финансовой эквивалентности обязательств?

2. В чем сущность эквивалентных платежей?

3. В чем сущность эквивалентности процентных ставок?

4. По каким формулам рассчитываются эквивалентные сложные и простые проценты?

5. По каким формулам рассчитывается средняя процентная ставка?

Рекомендуемая литература:

1. Бочаров П. П. Финансовая математика: Учебник.- 2-е изд. [Текст]- М.: Физматлит, 2007.- 574 с.

2. Александрова Т. Н. Финансовая арифметика. Просто как дважды два. [Текст] - М.: Эксмо, 2007.- 240 с.

3. Ширяев В.И. Финансовая математика. Потоки платежей, производные финансовые инструменты: Учебное пособие - 2-е изд.,испр. и доп.- М.: ЛИБРОКОМ, 2009. - 232 с.

4. Финансовая математика: Учебное пособие - /Ширшов Е.В., Петрик Н.И., Тутыгин А.Г. – 5-е изд.,перераб. и доп.- М.: КноРус, 2010. - 144 с.

5. Четыркин Е. М. Финансовая математика: Учебник.- 7-е изд.. испр. [Текст]- М.: Дело, 2007.- 397 с.