Вопрос 4. Непрерывное наращение
Начисляемые проценты называются
дискретными, т.к. начисление осуществляется
за фиксированный промежуток времени.
Если уменьшать промежуток и увеличивать
частоту начисления процентов, то
переходим к непрерывным процентам.
Непрерывные проценты применяются в
долгосрочных финансовых операциях:
Замена платежей и сроковых выплат.
Если платеж 
,
со сроком 
необходимо заменить платежом 
,
со сроком 
при
использовании сложной процентной ставки
i,
и
измеряются от одного момента времени,
то уравнение эквивалентности:
При известном платеже новый срок определяется по формуле:
Если платежи 
,
выплачиваемые соответственно через
время 
заменяются одним платежом
с выплатой через
,
то:
И
Если несколько платежей заменяются одним и при этом используется номинальная годовая процентная ставка J, т.е. сложные проценты начисляются m-раз в год, то уравнение эквивалентности:
И
Если платежи , выплачиваемые соответственно через время , консолидируются в один платеж с выплатой через время и используется номинальная годовая учетная ставка d, тогда:
И
Вопросы для самоконтроля:
Какие проценты называют сложными?
В чем отличие простых процентов от сложных?
Назовите формулу наращения по сложным процентам.
Назовите виды и формулы дисконтирования.
В чем заключается банковский учет?
В чем заключается непрерывное наращение и дисконтирование?
По какой формуле происходит начисление процентов по смешанной схеме?
По какой формуле происходит начисление процентов по номинальной ставке?
Рекомендуемая литература:
1. Бочаров П. П. Финансовая математика: Учебник.- 2-е изд. [Текст]- М.: Физматлит, 2007.- 574 с.
2. Финансовая математика: Учебник - /Бочаров П.П., Касимов Ю.Ф. - 2-е изд.- М.: ФИЗМАТЛИТ, 2007. - 576 с.
3. Финансовая математика: Учебное пособие - /Ширшов Е.В., Петрик Н.И., Тутыгин А.Г. – 5-е изд.,перераб. и доп.- М.: КноРус, 2010. - 144 с.
4. Четыркин Е. М. Финансовая математика: Учебник.- 7-е изд.. испр. [Текст]- М.: Дело, 2007.- 397 с.
Тема 5. Эквивалентность обязательств
Цель: Рассмотреть принцип финансовой эквивалентности обязательств. Изучить формулы для расчета эквивалентных платежей, эквивалентных процентных ставок, формулы замены ставок на среднюю процентную ставку.
Ключевые слова: финансовой эквивалентности обязательств, эквивалентные платежи, эквивалентность процентных ставок, замена ставок, средняя процентная ставка, эквивалентность сложных и простых процентов.
Вопросы:
1. Принцип финансовой эквивалентности обязательств
2. Эквивалентные платежи, эквивалентность процентных ставок
3. Замена ставок на среднюю процентную ставку
4. Соотношение эквивалентности сложных и простых процентов
Вопрос 1. Принцип финансовой эквивалентности обязательств
В практической деятельности часто возникает необходимость изменения условий ранее заключенного контракта – объединение нескольких платежей или замене единовременного платежа рядом последовательных платежей. Естественно, что в таких условиях ни один из участников финансовой операции не должен терпеть убыток, вызванный изменением финансовых условий. Решение подобных задач сводится к построению уравнения эквивалентности, в котором сумма заменяемых платежей, приведенная к какому-то одному моменту времени, приравнена к сумме платежей по новому обязательству, приведенному к тому же моменту времени.
Две ставки называются эквивалентными, если при замене одной ставки на другую финансовые отношения сторон не меняются. Таким образом, участникам финансового соглашения безразлично, какая ставка будет фигурировать в контракте.