Тема 4. Сложные проценты
Цель: Изучить формулы наращения и дисконтирования по сложным процентам. Рассмотреть понятие «капитализация», виды дисконтирования.
Ключевые слова: сложные проценты, формула наращения, математическое дисконтирование, банковский учет, непрерывное наращение и дисконтирование, начисление процентов смешанной схеме, начисление процентов по номинальной ставке, дисконт, непрерывное наращение.
Вопросы:
1. Понятие «сложные проценты», формула сложных процентов,
2. База начисления процентов и понятие капитализации
3. Дисконтирование по сложной ставке процента: математическое дисконтирование, банковский учет
4. Непрерывное наращение и дисконтирование
Вопрос 1. Понятие «сложные проценты», формула сложных процентов, формула наращения
Сложные проценты – применяются в долгосрочных финансово-кредитных операциях, если проценты не выплачиваются периодически сразу после их начисления за прошедший интервал времени, а присоединяются к сумме долга. Присоединение начисленных процентов к сумме, которая служила базой для их начисления, называется капитализацией процента.
Пусть Р – первоначальная сумма долга, через один год сумма долга с процентами составит Р(1+i)n.
Формула сложных процентов: 
n,
где
S – наращенная сумма; 
– годовая ставка сложных процентов; n
– срок займа;
– множитель наращения
На практике чаще всего применяются дискретные проценты за одинаковые интервалы времени.
Если ставка сложных процентов меняется во времени, то применяется формула:
n1
n2
…
nR
, где
–
последовательные значения ставок
процентов, действующие в соответствующие
периоды 
.
На практике часто встречаются финансовые контракты, заключаемые на период, отличающийся от целого числа лет, тогда вычисляется:
1) по схеме сложных процентов: 
w+f
2) по смешанной схеме: 
Где: w – целое число лет,
- дробная часть года и
В случае ежегодного начисления процентов для лица, предоставляющего кредит:
1) Более выгодной является схема простых процентов, если срок ссуды менее 1 года (проценты начисляются однократно в конце периода).
2) Более выгодной является схема сложных процентов, если срок ссуды превышает 1 год (проценты начисляются ежегодно).
3) Обе схемы дают одинаковые результаты при продолжительности периода 1 год и однократном начислении процентов.
Сложная учетная ставка. Сложный процент начисляется в момент заключения финансового соглашения, в этом случае осуществляется операция дисконтирования и применяется сложная учетная ставка.
Если долговое обязательство продается
за один год до срока, тогда продавец
получит сумму: 
,
Если 2 года: 
,
Если n-лет до срока, тогда:
– дисконтный множитель; 
– дисконт
Если срок n, осуществляющийся дисконтированием не является целым числом, то возможны следующие методы определения стоимости учтенного на n-лет капитала:
1) Использование сложной схемы:
2) Использование смешанной
схемы:
w – целое число лет; f – дробная часть года;
Для лица, осуществляющего дисконтирование:
1) Более выгодно дисконтирование по сложной процентной ставке, если срок учета более года.
2) Более выгодно дисконтирование по простой учетной ставке, если срок учета превышает 1 год.
3) Дисконтирование в обоих случаях дает один и тот же результат, если срок учета равен 1 году.