8.3. Линейная функция

Функция аргумента х, имеющая вид у=ах+b, где а и b – некоторые заданные числа, называется линейной. Ее графиком является прямая линия, которая наклонена к оси х под углом φ, тангенс которого равен а и смещенная по оси у на величину b от начала координат (рис. 52).

φ

y

b

y=ax+b x

x

y=ax–b

Рис. 52. График линейной функции

8.4. Логарифмическая, степенная и экспоненциальная функции

Экспоненциальная функция

y=a^.e^bx

где a и b – расчетные коэффициенты,

e – основание натурального логарифма.

Логарифмическая функция

y=a^.lnx+b

где a и b – расчетные коэффициенты,

ln – функция натурального логарифма.

Логарифмическая функция является обратной к экспоненциальной функции.

Степенная функция

y=a^.х^b

где a и b – расчетные коэффициенты.

Графики экспоненциальной и логарифмической функций приведены на рис. 53.

y

y=a^.e^bx

x

y=a^.lnx+b

Рис. 53. Графики экспоненциальной и логарифмической функций

8.5. Полиномиальная функция

Полиномиальная функция 2 порядка

у =а₁^.х²+а₂^.х+а₃

где а_1, а_2, а₃ – расчетные коэффициенты.

Полиномиальная функция 2 порядка применяется в том случае, если по точкам графика видно, имеется один экстремум.

Графиком данной функции является парабола (рис. 54).

y

x

Рис. 54. График полиномиальной функции 2 порядка

Полиномиальная функция 3 порядка

у=а₁^.х³+а₂^.х²+а₃^.х+а₄

где а_1, а_2, а₃, а₄ – расчетные коэффициенты.

Полиномиальная функция 3 порядка применяется в том случае, если по точкам графика видно, имеется два пика.

График данной функции приведен на рис. 55.

y

x

Рис. 55. График полиномиальной функции 3 порядка

Полиномиальная функция 4 порядка

у=а₁^.х⁴+а₂^.х³+а₃^.х²+а_4.^.х+а₅

где а_1, а_2, а₃, а_4, а₅ – расчетные коэффициенты.

Полиномиальная функция 4 порядка применяется в том случае, если по точкам графика видно, имеется три пика.

График данной функции приведен на рис. 56.

y

x

Рис. 56. График полиномиальной функции 4 порядка

Полиномиальная функция 5 порядка

у=а₁^.х⁴+а₂^.х³+а₃^.х²+а_4.^.х+а₅^.х + а₆

где а_1, а_2, а₃, а_4, а_5, а₆ – расчетные коэффициенты.

Полиномиальная функция 5 порядка применяется в том случае, если по точкам графика видно, имеется четыре пика.

График данной функции приведен на рис. 57.

y

x

Рис. 57. График полиномиальной функции 5 порядка

Полиномиальная функция 6 порядка

у=а₁^.х⁴+а₂^.х³+а₃^.х²+а_4.^.х+а₅^.х + а₆^.х+а₇

где а_1, а_2, а₃, а_4, а_5, а_6, а₇ – расчетные коэффициенты.

Полиномиальная функция 6 порядка применяется в том случае, если по точкам графика видно, имеется пять пиков.

График данной функции приведен на рис. 58.

y

х

Рис. 58. График полиномиальной функции 6 порядка