Билет 1. Физика и методы научного познания.

С древних времен люди искали различные объяснения тому, как устроен окружающий их мир, как он образовался, каков срок его существования, или, быть может, он вечен и неизменен, какие существуют связи между предметами и явлениями, и можно ли предсказать, что будет происходить в будущем.

Самым первым источником информации о мире было для них наблюдение. Они видели, что солнце восходит всегда на востоке, а заходит на западе, что день сменяет ночь, а лето - осень, что дождь не может идти с абсолютно чистого неба, что камни и другие предметы, лишенные опоры, всегда падают на землю, а звезды и планеты, наоборот, остаются на своих местах, перемещаясь по небосводу в соответствии со своими путями, и т. д. На основе этих наблюдений можно было делать первые выводы и обобщения, далеко не всегда верные, но даже современная наука не претендует на непогрешимость своих идей.

Очень важной частью научного метода познания является идея о том, что все события и явления (физическим явлением называется любой происходящий во Вселенной процесс: от взрыва сверхновой звезды до перемещения песчинки) связаны друг с другом причинно-следственной связью, т. е. ничто не может произойти просто так, вдруг, само по себе, у всего есть какая-то причина, а у каждой причины есть следствие (и не одно). Например, дождь идет потому, что вода под действием солнечного тепла испарилась, скажем, с поверхности океана, образовала облако, которое потом могло переноситься ветром, расти, пока, наконец, при определенных условиях не пролилось дождем. И если какая-нибудь хозяйка по причине собственной забывчивости не сняла при этом с веревки белье, то, как следствие, это белье под дождем промокнет.

Вторая важная идея о том, что в мире существуют какие-то незыблемые закономерности, которым все подчиняется, законы природы. Идея эта для древнего человека, обожествляющего силы природы, не самая простая. Поскольку различные божественные сущности, действиями которых объяснялось все происходящее в природе, были либо принципиально непознаваемы, либо рассуждали совсем как люди, о какой закономерности и постоянстве может идти речь, когда в любой момент высшие силы могут вмешаться и все изменить? Следовательно, сначала нужно было либо прийти к выводу, что никаких высших сил не существует, либо что они, сотворив этот мир, больше не вмешиваются в происходящее, нарушая законы природы.

Собственно, целью любой науки является постижение этих законов и нахождение способов практического использования полученных знаний.

Но выявить во всем многообразии явлений природы какие-либо закономерности не так просто. Тысячелетиями люди наблюдали за тем как яблоки, камни и прочие предметы падают на землю, но закон Всемирного тяготения открыл только Исаак Ньютон. Аристотель, например, объяснял падение тел на землю тем, что все, находящееся ниже орбиты Луны (в несовершенном, изменчивом подлунном мире) стремиться к центру этого мира, а в центре мира у него как раз находилась планета Земля. А то, что выше Луны (и сама Луна тоже) уже подчиняются совсем иным законам, двигаясь по неизменным орбитам, и потому на Землю не падают.

Оба эти представления можно назвать физическими теориями (теория в переводе с латинского означает предположение), любая теория это всего лишь попытка описать словами, или математическими формулами, найденные законы природы, она потому и называется предположением, что вовсе необязательно окажется в итоге верной. Собственно, в основе любой теории лежат ее постулаты (начальные утверждения), для теории Аристотеля это были: а) Земля находится в центре мира, б) в подлунном и надлунном мирах законы природы различны и др., для теории Ньютона: а) в центре мира находится Солнце, а Земля вращается вокруг него (Ньютон был последователем Коперника), б) все тела во Вселенной притягиваются друг к другу, и законы природы везде одинаковы.

Самое интересное, что хотя Ньютон и обладал гораздо большим багажом физических и математических знаний, нежели Аристотель, ни один из них не мог поручиться, что его постулаты абсолютно правильны. Представления о том, что в центре мира находится Солнце, существовали и при Аристотеле, просто система мира Птолемея ему понравилась больше, возможно была с его точки зрения более красивой. Кстати и Коперник склонялся к своей системе именно по этой причине, он хотел показать красоту и совершенство божественного замысла (ибо был вообще-то глубоко верующим католиком), а система мира Птолемея казалась ему слишком сложной и запутанной. Современные Копернику астрономические знания в противоречие с системой Птолемея пока не вступали. Строго говоря, систему Птолемея можно использовать и сегодня, немного усовершенствовав, и она с необходимой точностью будет описывать движение планет по небосводу.

Т. е. постулат для теории - ее основа и самое слабое место, потому что он выбирается из нескольких вариантов, ни про один из которых нельзя сказать, что он точно правильный.

Рис.1 Системы мира по Птолемею (слева) и по Копернику (справа).

Дальше теория обзаводится математическими формулами (это еще одна черта любой естественной науки, все, что она изучает можно измерить количественно, в метрах, в килограммах, в градусах, и посчитать) и следствиями, некоторые из которых можно проверить на практике. С помощью такой проверки и "отсеиваются" (или дополняются, если это возможно) неправильные теории. Например, используя теорию Аристотеля нельзя объяснить приливы и отливы (они вызываются притяжением воды океанов к Луне и Солнцу, а у него все притягивается к центру мира), зато теория Ньютона это прекрасно объясняет, и существует до сих пор.

Постепенно ученые пришли к выводу, что изучение законов природы с помощью только наблюдений себя не оправдывает. Потому как любое явление следствие не одного, а очень многих законов природы. Например, при ответе на вопрос, почему идет дождь, нам придется вспомнить несколько законов механики, изрядный кусок молекулярной физики, а еще электричество, оптику и атомную физику для полноты картины. И так во всем. Поэтому на смену наблюдениям, там, где это возможно, пришел эксперимент. Экспериментатор, в отличие от наблюдателя, "охотится" за конкретным законом или утверждением, о существовании которого у него уже есть гипотеза (это слово тоже означает предположение, но уже по-гречески), основанная на ранее полученной информации. Целью опыта является проверка гипотезы. Экспериментатор "не будет ждать милостей от природы" он сам выбирает явление, которое будет изучать, и постарается организовать опыт так, чтобы нужная закономерность играла главную роль, а остальные можно было бы либо вообще исключить, либо считать, что они очень слабо влияют на результат, либо попытаться их учесть. Например, есть у экспериментатора гипотеза, что чем тяжелее предмет, тем быстрее он падает на землю. Решив проверить эту гипотезу, он поднимается, скажем, на Останкинскую башню, и, установив вверху и внизу датчики, которые будут фиксировать время пролета мимо них предмета, начинает выбирать предметы, которые он будет кидать вниз, соображая, что еще, кроме притяжения к земле на них будет действовать. Во-первых, воздух: парашютист с раскрытым парашютом и парашютист с нераскрытым парашютом массу имеют одинаковую, а падают с существенно разной скоростью, следовательно, если у экспериментатора нет возможности построить короб высотой с Останкинскую башню, из которого можно было бы выкачать воздух, ему придется брать предметы строго одного размера, формы, гладкости, и т.д., для того, чтобы их аэродинамические характеристики, а значит и действие на них воздуха, были одинаковы (а еще лучше, если удастся сделать сопротивление воздуха настолько маленьким, что им можно было бы пренебречь). Далее он должен исключить из опытов магниты, так как они могут притягиваться к железным конструкциям башни, ну и т.д. Влиянием на падающие предметы изменений температуры, или магнитного поля Земли можно будет пренебречь. Далее экспериментатор проделает свой опыт с выбранными предметами (и не один раз), и на основе получившихся времен падения различных предметов сделает вывод о получившейся зависимости времени падения от массы (или, напротив, об отсутствии таковой). А потом сравнит результат с первоначальной гипотезой, если он все сделал правильно, гипотеза окажется неверной, а результат опыта - подтверждением закона Всемирного тяготения. В современной науке достоверными считаются только утверждения, проверенные на опыте.

Если более дотошно рассматривать описанный выше эксперимент, можно заметить, что экспериментатор, стремясь избавиться от дополнительных эффектов, которые не в состоянии учесть и правильно посчитать, решает не обращать на них внимание вовсе, считая их действие слабо влияющим на результат, это значит, что он использует, не точное описание событий, а приближенное. В данном случае такое приближение неплохо описывает ситуацию. Но будь оно слишком грубым, выводы экспериментатора могли бы быть слишком далеки от истины, например, если бы он, сравнивая время падения камня и пера в воздухе, решил, что силы сопротивления воздуха, действующие на оба предмета, равны.

Есть еще такое понятие как модель, это тоже приближение, которое описывает только те характеристики предмета или процесса, которые вам важны и не описывает менее существенные детали. Например, тело, размеры и форма которого не важны в данной задаче, можно описать материальной точкой (по сути, это точка, у которой есть масса).

Твердое тело - это тело, которое по условиям задачи перемещается как единое целое и сохраняет свою форму и размеры, например, книга, передвигаемая по столу.

С помощью модели идеального газа, можно достаточно полно описать, например, воздух в комнате.

Билет 2. Механическое движение и его виды. Прямолинейное равноускоренное движение.

Изменение с течением времени положения тела относительно других тел называется механическим движением.

Траектория – линия, по которой движется тело.

Путь - длина траектории.

В системе интернациональной расстояние измеряется в метрах (м).

Для определения положения тела в любой момент времени по отношению к другому телу, называемому телом отсчета, используется система отсчета.

Система отсчета – совокупность тела отсчета, связанной с ним системы координат и часов.

Виды механического движения
По прямой		По окружности
Равномерное	Равноускоренное	Равномерное	Равноускоренное

Движение по любой сколь угодно сложной траектории с любыми скоростями и ускорениями можно описать с помощью этих четырех видов движения.

Любая траектория с нужной точностью делится на участки, которые будут либо отрезками прямых, либо дугами окружностей разных радиусов. А любые промежутки траектории, на которых скорость менялась, можно поделить на участки, на которых ускорение можно с нужной точностью считать постоянным.

На рисунке траектория показана тонкой линией, а окружности, дуги и отрезки прямых - жирными линиями.

Прямолинейное равноускоренное движение.

Если движущееся тело за любые равные промежутки времени изменяет свою скорость на равные величины, говорят, что тело движется равноускоренно, т. е. с постоянным ускорением.

Ускорение тела находится по формуле:

,где ускорение, с которым движется тело;

скорость в момент времени t₁;

скорость в момент времени t₂;

Мы будем рассматривать только равноускоренное движение по прямой (вдоль оси ox).

Равноускоренное движение тогда будет описываться следующими уравнениями:

координата тела в момент времени t;

координата тела в начальный момент времени t = 0;

скорость тела в момент времени t;

скорость тела в начальный момент времени t = 0;

путь, пройденный телом за время t.

Билет 3. Принцип относительности Галилея.

Далеко не всегда система отсчета, которую мы используем для описания движения, тел будет находиться в покое. Наоборот, часто приходится, а иногда это даже удобнее, использовать движущуюся систему отсчета.

Инерциальной будет называться система отсчета, которая движется относительно неподвижной системы с постоянной скоростью.

Соответственно, в движущейся системе отсчета скорости тел будут отличаться от своих значений в неподвижной системе отсчета.

Рассмотрим пример, изображенный на рисунке. Здесь мы неподвижную систему отсчета К связали с человеком, стоящим на станции (назовем его Смотрителем), мимо него со скоростью u =70 км/ч, едет поезд, в окно которого смотрит другой человек, с ним мы свяжем движущуюся систему отсчета К’ и назовем его Пассажиром. А теперь попытаемся смотреть на мир то с точки зрения Смотрителя, то с точки зрения Пассажира.

Очевидно, что с точки зрения Смотрителя здание вокзала, рельсы со шпалами, елки стоят на месте (покоятся). А вот Пассажиру кажется, что они как бы убегают назад, т. е. для него все эти предметы будут иметь скорость 70 км/ч (т. к. оси 0x и 0x’ направлены вправо скорость будет положительной). Смотритель считает, что поезд движется мимо него со скоростью -70 км/ч ( - получается из-за того, что поезд едет влево, т. е. противоположно направлению оси 0x). А Пассажир думает, что поезд стоит на месте (ведь и сам Пассажир двигается вместе с поездом). Для Смотрителя пробегающие мимо волк и заяц имеют скорости 30 км/ч и 35 км/ч, соответственно, а лиса бежит со скоростью -25 км/ч. А каковы будут скорости этих животных в системе отсчета, связанной с Пассажиром? Для таких расчетов существуют формулы, позволяющие «переходить» из одной системы отсчета в другую:

,где

- скорость тела в неподвижной системе отсчета,

-скорость тела в движущейся системе отсчета,

- скорость движущейся системы отсчета в неподвижной системе.

С помощью первой из этих формул можно найти скорости волка, зайца и лисы в движущейся системе отсчета (с точки зрения Пассажира):

А если, например, белка движется со скоростью 55 км/ч в движущейся системе отсчета (с точки зрения Пассажира), мы можем, пользуясь второй формулой, найти ее скорость в неподвижной системе отсчета (с точки зрения Смотрителя):

.

Заметим, что эти формулы работают только в инерциальных системах отсчета.

Билет 4. Законы динамики.

Динамика – раздел физики, изучающий причины движения тел.

Законов динамики (они же - законы Ньютона) всего три.

I-й закон Ньютона

Всякое тело сохраняет состояние относительного покоя или прямолинейного равномерного движения до тех пор, пока на него не подействуют другие тела и не изменят его первоначального состояния.

Т.е., если на тело ничего не действует (в обычной жизни так не бывает, но представить такую ситуацию мысленно можно), оно либо не двигается, либо движется, причем с постоянной скоростью и только по прямой. Такое движение еще называют движением по инерции. Чтобы тело изменило свою скорость, на него должна подействовать сила.

II-й закон Ньютона

Ускорение, с которым движется тело прямо пропорционально равнодействующей всех сил, действующих на тело, обратно пропорционально массе, и направлено в сторону равнодействующей силы.

Равнодействующая сила ( ) – это векторная сумма всех сил, действующих на тело (т.е. при сложении учитываются не только значения сил, но и в какую сторону они направлены).

Если равнодействующая сила равна нулю, то тело ведет себя так, как будто на него не действует никаких сил – покоится или движется с постоянной скоростью. Например, если сила, с которой мы толкаем тележку, будет равна силе трения, тележка будет катиться с постоянной скоростью.

Ускорение в таком случае будет равно нулю. Если же равнодействующая всех сил окажется неравной нулю, то скорость тела будет меняться, тело будет двигаться с ускорением. Причем чем больше масса тела, тем большая потребуется сила для изменения его скорости.

III-й закон Ньютона

Два тела действуют друг на друга с силами равными по величине, направленными по одной прямой в противоположные стороны и приложенными к разным телам.

Иными словами, на всякое действие есть противодействие.

Примером таких пар сил могут служить сила реакции опоры и вес тела:

сила реакции опоры,

вес тела.

Билет 5. Всемирное тяготение.

Все тела во вселенной притягиваются друг к другу.

Закон всемирного тяготения.

Между любыми двумя материальными точками действуют силы взаимного притяжения, прямо пропорциональные произведению масс этих точек, обратно пропорциональные квадрату расстояния между ними, направленные вдоль прямой, соединяющей эти точки.

гравитационная постоянная,

(измеряется экспериментально)

массы материальных точек,

расстояние между материальными точками.

Материальная точка - это тело, размерами которого в данной задаче можно пренебречь.

Вообще говоря, если у нас имеются два тела, расположенных достаточно близко друг к другу и имеющих сложную форму, их нельзя рассматривать как материальные точки и вопрос, куда будут направлены силы притяжения между ними, требует более сложных расчетов.

Для Солнца, планет и спутников в Солнечной системе закон всемирного тяготения для материальных точек с хорошей точностью работает, так как они имеют шарообразную форму, и их плотность распределена симметрично от центра. Тогда силы притяжения будут действовать на центры тяжести тел, и расстояние будет считаться от центра тяжести первого тела до центра тяжести второго тела (см. рисунок).

Кстати, это еще одна иллюстрация третьего закона Ньютона.

Сила тяжести - это сила, с которой Земля притягивает к себе другие тела.

Это частный случай закона всемирного тяготения.

Если тело находится вблизи поверхности Земли и его размеры много меньше размеров Земли, то мы можем использовать закон всемирного тяготения для материальных точек, считая, что расстояние между центрами тяжести тел равно в данном случае радиусу Земли (см. рисунок).

,

масса тела,

масса Земли,

радиус Земли.

Если мы обозначим

,

то получим формулу для силы тяжести:

,

ускорение свободного падения,

Билет 6. Закон сохранения импульса.

Импульс тела - это векторная физическая величина, равная произведению массы тела на его скорость и имеющая направление скорости.

импульс тела,

масса тела,

скорость тела.

Следовательно, для того, чтобы импульс тела изменился нужно поменять либо скорость тела, либо его массу. Для изменения скорости тела необходимо, чтобы на него подействовала сила, причем, чем больше величина этой силы и чем больше время ее действия, тем больше изменение скорости и, соответственно, изменение импульса тела.

Будем считать, что сила , начиная действовать в момент времени t = 0, остается постоянной в течение времени и затем перестает действовать. Так бывает, например, при броске шайбы хоккеистом.

Импульс силы - это векторная физическая величина, равная произведению силы на длительность ее действия .

Изменение импульса тела (в данном случае - шайбы) будет равно импульсу подействовавшей на него (в данном случае - со стороны клюшки) силы:

начальная скорость тела (до броска).

Если на тело или систему тел (система тел получится, если мы будем рассматривать не одно тело, а несколько) не действуют внешние силы (внешними будут называться силы характеризующие действие на систему не входящих в нее тел), то импульс тела, или системы тел, меняться не должен.

Замкнутая система тел - это система тел, для которой равнодействующая внешних сил равна нулю.

Такую систему образуют, например, два шара массами и , движущиеся навстречу друг другу с начальными скоростями и по гладкой горизонтальной поверхности (например, по столу), при отсутствии внешних сил. Силы тяжести и силы реакции опоры, действующие на шары компенсируют друг друга, следовательно, их равнодействующая равна нулю, а силами трения шаров о поверхность и сопротивлением воздуха можно пренебречь (см. рисунки).

Закон сохранения импульса:

Суммарный импульс замкнутой системы тел остается постоянным при любых взаимодействиях тел системы между собой.

Кстати, по третьему закону Ньютона.

Реактивное движение - движение, возникающее при отделении от тела с некоторой скоростью какой-либо его части.

Примером реактивного движения может служить движение ракеты. При сгорании ракетного топлива образуются горячие газы. В начальный момент времени, пока ракета находится на стартовой площадке, ее импульс равен нулю. Соответственно, когда горячие газы вырываются из сопла ракеты вниз с некоторым импульсом , то ракета начинает движение с тем же по величине импульсом вверх. Таким образом, суммарный импульс системы ракета-газы остается равным нулю в полном соответствии с законом сохранения импульса.

Билет 7. Закон сохранения энергии.

Работа - физическая величина, равная произведению проекции силы, действующей на тело, на ось х и перемещения тела вдоль этой оси:

Так как сила измеряется в ньютонах, а перемещение в метрах, работа будет измеряться в Н*м, эта величина получила название джоуль (Дж) в честь английского физика Джоуля.

Что такое проекция и как ее искать?

Предположим, что на тело действует некоторая сила F, направленная под углом к оси x (например, человек тянет ящик за привязанную к нему веревку), а тело при этом перемещается по оси x (вправо) . Ясно, что тело движется вправо под действием не всей силы F, а только той ее составляющей, которая направлена по ходу движения тела (т. е. тоже вправо). Эта составляющая называется проекцией силы F на ось x. Чтобы ее найти надо опустить перпендикуляры от начала и конца силы F на ось x (нарисованы пунктирной линией), отрезок оси x между перпендикулярами и есть проекция. Точно так же можно найти проекцию силы F на ось y. Получается, что человек перемещает тело вправо с силой, равной F_x и тянет вверх с силой равной F_y - эти два воздействия полностью описывают действие силы F на тело. При перемещении по оси x, сила F совершает работу, по оси y работы не совершается, но F_y уменьшает вес тела, а значит и силу трения (между ящиком и полом).

Величину проекции можно найти с помощью тригонометрических функции. Можно видеть, что из силы F и ее проекций получается прямоугольный треугольник, где F - гепотенуза, а F_x и F_y - катеты.

Тогда, если угол между силой F и осью x равен α, то:

Например, если сила F = 100 Н, а α = 30^o (sin α = 0,5; cos α = 0,87), то:

Если при этом тело переместилось на Δx = 20 м, то работа силы F будет равна:

Если тело или несколько взаимодействующих между собой тел (система тел) могут совершить работу, то говорят, что они обладают энергией.

Чем большую работу может совершить тело, тем большей энергией оно обладает.

Совершенная работа равна изменению энергии.

Энергия, как и работа, измеряется в джоулях.

Потенциальная энергия.

Потенциальной называется энергия, которая определяется взаимным положением взаимодействующих тел или частей одного и того же тела.

Например, потенциальная энергия тела, поднятого над поверхностью Земли, находится по формуле:

потенциальная энергия, которой обладает тело в данной системе отсчета.

высота, на которую поднято тело над нулевым уровнем (на котором потенциальная энергия равна нулю).

ускорение свободного падения,

.

Когда мы поднимаем тело массой m = 1кг на высоту h = 10 м, мы совершаем работу против силы тяжести, равную изменению потенциальной энергии тела:

.

Причем величина работы не будет зависеть от того, насколько длинным был наш путь: можно было, например, подняться по пожарной лестнице (путь был бы равен 10 м) или по обычной лестнице (тогда путь был бы больше 30 метров) - важна только высота подъема.

А вот работа против силы трения будет зависеть от того, какой путь мы выберем, чем длиннее путь, тем большую работу против силы трения придется совершить.

Силы, работа которых, или против которых, не зависит от пути (например, сила тяжести, сила упругости растянутой пружины) называются консервативными.

Консервативная система - система тел, в которой действуют только консервативные силы.

А силы, работа которых, или против которых, зависит от пути (например, сила трения, сила сопротивления воздуха) называются диссипативными.

Кинетическая энергия.

Энергия, которой обладает тело вследствие своего движения, называется кинетической энергией.

Чем больше масса тела и скорость, с которой оно движется, тем больше его кинетическая энергия:

Потенциальная энергия может преобразовываться в кинетическую и наоборот. Например, в момент, когда маятник отклоняется на максимальный угол и поднимается на высоту h, он обладает максимальной потенциальной энергий, а его кинетическая энергия равна нулю, а когда маятник опускается вниз, потенциальная энергия уменьшается, а кинетическая растет. В нижней части траектории кинетическая энергия максимальна, а потенциальная равна нулю, когда маятник поднимается вверх, потенциальная энергия опять возрастает, а кинетическая убывает. При этом, если бы можно было убрать трение и сопротивление воздуха, сумма потенциальной и кинетической энергии оставалась бы неизменной и маятник качался бы бесконечно долго, без нашего участия. Но поскольку совсем избавится от действия диссипативных сил не получается, энергия будет постепенно тратиться на работу против них, и маятник через некоторое время остановится.

Закон сохранения энергии:

В консервативной системе сумма потенциальной и кинетической энергии не меняется.

Билет 8. Молекулярное строение вещества.Температура. Внутренняя энергия вещества.