Задача на тему: «Методы исследования операций: элементы теории игр»

Альтернативы – то, что мы выбираем (пути или варианты решения проблемы). А то, к чему мы приходим в результате реализации альтернатив, называют исходами.

Различают 3 основных типа зависимости исходов от альтернатив (3 типа связей между ними):

1. Простейший тип связи, когда каждая альтернатива приводит к единственному исходу. В этом случае имеет место функциональная зависимость исходов от альтернатив, и решение принимается в условиях определенности.

2. Более сложный тип связи, когда каждая альтернатива может привести к одному из нескольких исходов, каждый из которых может произойти с определенной вероятностью. В этом случае имеет место стохастическая зависимость исходов от альтернатив, и решение принимается в условиях риска.

3. Самый сложный тип связи, когда каждая альтернатива может привести к одному из нескольких исходов, а количественная мера возможности появления последних отсутствует (нет количественной информации). В этом случае имеет место неопределенный тип связи исходов с альтернативами, и решение принимается в условиях неопределенности.

При управлении производством принимать решения очень часто приходится, не имея достаточной информации, то есть в условиях неопределенности и риска.

Методами обоснования решений в условиях неопределенности и риска занимается математическая теория игр. В теории игр рассматриваются такие ситуации, когда имеются 2 участника выполнения операции, каждый из которых преследует противоположные цели. В качестве участников могут выступать коллективы, конкурирующие предприятия и т.д. Во всех случаях предполагается, что операция проводится против разумного противника (конкурента), преследующего свои собственные цели и сознательно противодействующего достижению цели другим участником.

Цель теории игр – выработка рекомендаций для различного поведения игроков в конфликтной ситуации, то есть выбор оптимальной стратегии поведения для каждого из них.

Теория игр (оценка риска в «играх с природой»).

В случае, когда между сторонами (участниками) отсутствует «антагонизм³⁷» (например, в процессе работы предприятий и торговых посредников), такие ситуации называют «играми с природой».

Здесь первая сторона принимает решение, а вторая сторона – «природа» – не оказывает первой стороне сознательного, агрессивного противодействия, но ее реальное поведение неизвестно.

Пусть торговое предприятие имеет m стратегий: Т₁, Т₂, …, Т_m и имеется n возможных состояний природы: П₁, П₂, …, П_n. Так как природа не является заинтересованной стороной, исход любого сочетания поведения сторон можно оценить выигрышем первой стороны для каждой пары стратегий T_i и П_j. Все показатели игры заданы платежной матрицей .

По платежной матрице можно принять ряд решений. Например, оценить возможные исходы: минимальный выигрыш

, (3)

то есть наименьшая из величин в каждой i-й строке как пессимистическая оценка; максимальный выигрыш – то наилучшее, что дает выбор i-го варианта

. (4)

При анализе “игры с природой” вводится показатель, по которому оценивают, насколько то или иное состояние «природы» влияет на исход ситуации. Этот показатель называют риском.

Риск при пользовании стратегией T_i и состоянии «природы» П_j оценивается разностью между максимально возможным выигрышем при данном состоянии «природы» и выигрышем при выбранной стратегии T_i:

(5)

Исходя из этого определения, можно оценить максимальный риск каждого решения:

. (6)

Решения могут приниматься по результатам анализа ряда критериев.