5. Завдання для контрольної роботи

Варіант № 1

1. Скласти рівняння прямої, яка проходить через дві задані точки і . Знайти кутовий коефіцієнт цієї прямої. Які відрізки вона відтинає на осях координат? Побудуйте цю пряму.

2. Чи перетинає відрізок АВ з кінцями в точках і пряму , задану рівнянням ? Якщо так, то знайти їх точку перетину.

3. Обчислити кут між прямими і , які задані відповідно рівняннями і .

4. Дано квадрат, дві паралельні сторони якого задані рівняннями 3x-4y+7=0 і 3x-4y-5=0. Знайти площу цього квадрата.

5.Дано трикутник АВС, у якому вершини мають координати , і . Скласти рівняння і обчислити довжини його сторони АС, висоти, опущеної на АС, медіани, що виходить з вершини А. Знайти кут , обчислити площу даного трикутника.

6. Дано прямокутник ABCD, у якого сторона CD лежить на прямій l, заданій рівнянням , а вершина . Скласти рівняння сторін прямокутника, які проходять через вершину А.

7. Скласти рівняння кола з центром в точці , яке дотикається до прямої l: .

8. Дано рівняння двох сторін квадрата і і одна з його вершин . Скласти рівняння двох інших сторін квадрата

9. Дано рівняння двох сторін трикутника , і рівняння однієї з його бісектрис . Знайти рівняння третьої сторони.

10. Скласти рівняння двох прямих, одна з яких проходить через точку , а друга – через точку , знаючи, що пряма є бісектрисою одного з кутів між шуканими прямими.

Варіант № 2

1. Скласти рівняння прямої, яка проходить через дві задані точки і . Знайти кутовий коефіцієнт цієї прямої. Які відрізки вона відтинає на осях координат? Побудуйте цю пряму.

2. Чи перетинає відрізок АВ з кінцями в точках і пряму , задану рівнянням ? Якщо так, то знайти їх точку перетину.

3. Обчислити кут між прямими і , які задані відповідно рівняннями і .

4. Дано квадрат, дві паралельні сторони якого задані рівняннями і . Знайти площу цього квадрата.

5. Дано трикутник АВС, у якому вершини мають координати , і . Знайти кут , обчислити площу даного трикутника.

6. Дано прямокутник ABCD, у якого сторона CD лежить на прямій l, заданій рівнянням , а вершина . Скласти рівняння сторін прямокутника, які проходять через вершину А.

7. Скласти рівняння кола з центром в точці , яке дотикається до прямої l: .

8. Дано вершини трикутника , , . Скласти рівняння його висот.

9. Скласти рівняння сторін трикутника ABC, якщо відомі рівняння двох його бісектрис , та координати вершини .

10. Дано рівняння двох сторін трикутника , і точка перетину його медіан. Скласти рівняння третьої сторони та знайти координати вершин трикутника.

Варіант № 3

1. Скласти рівняння прямої, яка проходить через дві задані точки і . Знайти кутовий коефіцієнт цієї прямої. Які відрізки вона відтинає на осях координат? Побудуйте цю пряму.

2. Чи перетинає відрізок АВ з кінцями в точках і пряму l, задану рівнянням ? Якщо так, то знайти їх точку перетину.

3. Обчислити кут між прямими і , які задані відповідно рівняннями і .

4. Дано квадрат, дві паралельні сторони якого задані рівняннями і . Знайти площу цього квадрата.

5.Дано трикутник АВС, у якому вершини мають координати , і . Обчислити довжини його сторони АС, висоти, опущеної на АС. Знайти кут , обчислити площу даного трикутника.

6. Дано прямокутник ABCD, у якого сторона CD лежить на прямій l, заданій рівнянням , а вершина . Скласти рівняння сторін прямокутника, які проходять через вершину А.

7. Скласти рівняння кола з центром в точці , яке дотикається до прямої l: .

8. Дано рівняння сторін трикутника , , . Знайти точку перетину його висот.

9. Дано рівняння , двох медіан трикутника та рівняння однієї з його сторін . Скласти рівняння двох інших сторін трикутника і знайти координати його вершин.

10. Скласти рівняння сторін трикутника ABC, знаючи одну з його вершин та рівняння двох медіан .

Варіант № 4

1. Скласти рівняння прямої, яка проходить через дві задані точки і . Знайти кутовий коефіцієнт цієї прямої. Які відрізки вона відтинає на осях координат? Побудуйте цю пряму.

2. Чи перетинає відрізок АВ з кінцями в точках і пряму l, задану рівнянням ? Якщо так, то знайти їх точку перетину.

3. Обчислити кут між прямими і , які задані відповідно рівняннями і .

4. Дано квадрат, дві паралельні сторони якого задані рівняннями і . Знайти площу цього квадрата.

5.Дано трикутник АВС, у якому вершини мають координати , і . Скласти рівняння і обчислити довжини його сторони АС, висоти, опущеної на АС. Знайти кут , обчислити площу даного трикутника.

6. Дано прямокутник ABCD, у якого сторона CD лежить на прямій l, заданій рівнянням , а вершина . Скласти рівняння сторін прямокутника, які проходять через вершину А.

7. Скласти рівняння кола з центром в точці , яке дотикається до прямої l: .

8. Скласти рівняння медіан трикутника, який заданий вершинами , , .

9. Дано рівняння , двох сторін трикутника та рівняння однієї з його медіан. Скласти рівняння третьої сторони.

10. Через точку проведена пряма так, що її відрізок, який знаходиться між прямими та , ділиться точкою M у відношенні 2:1, рахуючи від прямої . Скласти її рівняння.

Варіант № 5

1. Скласти рівняння прямої, яка проходить через дві задані точки і . Знайти кутовий коефіцієнт цієї прямої. Які відрізки вона відтинає на осях координат? Побудуйте цю пряму.

2. Чи перетинає відрізок АВ з кінцями в точках і пряму l, задану рівнянням ? Якщо так, то знайти їх точку перетину.

3. Обчислити кут між прямими і , які задані відповідно рівняннями і .

4. Дано квадрат, дві паралельні сторони якого задані рівняннями і . Знайти площу цього квадрата.

5.Дано трикутник АВС, у якому вершини мають координати , і . Скласти рівняння і обчислити довжини його сторони АС, медіани, що виходить з вершини А. Знайти кут , обчислити площу даного трикутника.

6. Дано прямокутник ABCD, у якого сторона CD лежить на прямій l, заданій рівнянням , а вершина . Скласти рівняння сторін прямокутника, які проходять через вершину А.

7. Скласти рівняння кола з центром в точці , яке дотикається до прямої l: .

8. Дано дві вершини і трикутника АВС і точка перетину його висот. Скласти рівняння сторін цього трикутника.

9. Скласти рівняння катетів рівнобедреного прямокутного трикутника, знаючи рівняння гіпотенузи і вершину прямого кута

10. Дано вершини трикутника . Скласти рівняння його висот.

Варіант № 6

1. Скласти рівняння прямої, яка проходить через дві задані точки і . Знайти кутовий коефіцієнт цієї прямої. Які відрізки вона відтинає на осях координат? Побудуйте цю пряму.

2. Чи перетинає відрізок АВ з кінцями в точках і пряму l, задану рівнянням ? Якщо так, то знайти їх точку перетину.

3. Обчислити кут між прямими і , які задані відповідно рівняннями і .

4. Дано квадрат, дві паралельні сторони якого задані рівняннями і . Знайти площу цього квадрата.

5.Дано трикутник АВС, у якому вершини мають координати , і . Скласти рівняння і обчислити довжини його сторони АС, висоти, опущеної на АС, медіани, що виходить з вершини А. Знайти кут , обчислити площу даного трикутника.

6. Дано прямокутник ABCD, у якого сторона CD лежить на прямій l, заданій рівнянням , а вершина . Скласти рівняння сторін прямокутника, які проходять через вершину А.

7. Скласти рівняння кола з центром в точці , яке дотикається до прямої l : .

8. Дано вершини трикутника , , . Скласти рівняння перпендикуляра, опущеного з вершини А на медіану, проведену з вершини В.

9. Дано сторони трикутника . Знайти точку перетину його висот.

10. Дано вершини трикутника .Скласти рівняння перпендикуляра, опущеного з вершини С на бісектрису його внутрішнього кута при вершині А.

Варіант № 7

1. Скласти рівняння прямої, яка проходить через дві задані точки і . Знайти кутовий коефіцієнт цієї прямої. Які відрізки вона відтинає на осях координат? Побудуйте цю пряму.

2. Чи перетинає відрізок АВ з кінцями в точках і пряму l, задану рівнянням ? Якщо так, то знайти їх точку перетину.

3. Обчислити кут між прямими і , які задані відповідно рівняннями і .

4. Дано квадрат, дві паралельні сторони якого задані рівняннями і . Знайти площу цього квадрата.

5. Дано трикутник АВС, у якому вершини мають координати , і . Скласти рівняння висоти, опущеної на АС. Знайти кут , обчислити площу даного трикутника.

6. Дано прямокутник ABCD, у якого сторона CD лежить на прямій l, заданій рівнянням , а вершина . Скласти рівняння сторін прямокутника, які проходять через вершину А.

7. Скласти рівняння кола з центром в точці , яке дотикається до прямої l: .

8. Скласти рівняння сторін трикутника, якщо одна з його вершин і рівняння двох висот і .

9. Скласти рівняння сторін і медіан трикутника, який заданий вершинами .

10. Дано вершини трикутника . Скласти рівняння бісектрис його внутрішнього і зовнішнього кута при вершині А.

Варіант № 8

1. Скласти рівняння прямої, яка проходить через дві задані точки і . Знайти кутовий коефіцієнт цієї прямої. Які відрізки вона відтинає на осях координат? Побудуйте цю пряму.

2. Чи перетинає відрізок АВ з кінцями в точках і пряму l, задану рівнянням ? Якщо так, то знайти їх точку перетину.

3. Обчислити кут між прямими і , які задані відповідно рівняннями і .

4. Дано квадрат, дві паралельні сторони якого задані рівняннями і . Знайти площу цього квадрата.

5. Дано трикутник АВС, у якому вершини мають координати , і . Скласти рівняння висоти, опущеної на АС, медіани, що виходить з вершини А. Знайти кут , обчислити площу даного трикутника.

6. Дано прямокутник ABCD, у якого сторона CD лежить на прямій l, заданій рівнянням , а вершина . Скласти рівняння сторін прямокутника, які проходять через вершину А.

7. Скласти рівняння кола з центром в точці , яке дотикається до прямої l: .

8. Дано дві вершини трикутника , і точка перетину його висот. Скласти рівняння сторін трикутника.

9. Скласти рівняння сторін трикутника , якщо дана одна з його вершин і рівняння двох медіан і .

10. Дано вершини трикутника . Скласти рівняння перпендикуляра, опущеного з вершини на медіану, проведену з вершини .

Варіант № 9

1. Скласти рівняння прямої, яка проходить через дві задані точки і . Знайти кутовий коефіцієнт цієї прямої. Які відрізки вона відтинає на осях координат? Побудуйте цю пряму.

2. Чи перетинає відрізок АВ з кінцями в точках і пряму l, задану рівнянням ? Якщо так, то знайти їх точку перетину.

3. Обчислити кут між прямими і , які задані відповідно рівняннями і .

4. Дано квадрат, дві паралельні сторони якого задані рівняннями і . Знайти площу цього квадрата.

5.Дано трикутник АВС, у якому вершини мають координати , і . Скласти рівняння висоти, опущеної на АС, медіани, що виходить з вершини А. Знайти кут , обчислити площу даного трикутника.

6. Дано прямокутник ABCD, у якого сторона CD лежить на прямій l, заданій рівнянням , а вершина . Скласти рівняння сторін прямокутника, які проходять через вершину А.

7. Скласти рівняння кола з центром в точці , яке дотикається до прямої l: .

8. Скласти рівняння сторін трикутника, знаючи одну з його вершин , а також рівняння висоти і медіани , проведе-них з однієї вершини.

9. Дано дві вершини і трикутника і точка перетину його висот. Скласти рівняння сторін цього трикутника.

10. В трикутнику дано рівняння сторони , рівняння висот і . Скласти рівняння третьої висоти трикутника.

Варіант № 10

1. Скласти рівняння прямої, яка проходить через дві задані точки і . Знайти кутовий коефіцієнт цієї прямої. Які відрізки вона відтинає на осях координат? Побудуйте цю пряму.

2. Чи перетинає відрізок АВ з кінцями в точках і пряму l, задану рівнянням ? Якщо так, то знайти їх точку перетину.

3. Обчислити кут між прямими і , які задані відповідно рівняннями і .

4. Дано квадрат, дві паралельні сторони якого задані рівняннями і . Знайти площу цього квадрата.

5.Дано трикутник АВС, у якому вершини мають координати , і . Скласти рівняння і обчислити довжини його сторони АС, висоти, опущеної на АС, медіани, що виходить з вершини А. Знайти кут , обчислити площу даного трикутника.

6. Дано прямокутник ABCD, у якого сторона CD лежить на прямій l, заданій рівнянням , а вершина . Скласти рівняння сторін прямокутника, які проходять через вершину А.

7. Скласти рівняння кола з центром в точці , яке дотикається до прямої l: .

8. В трикутнику АВС дано: рівняння сторони АВ: , рівняння висот АМ: і BN: . Скласти рівняння двох інших сторін трикутника і його третьої висоти.

9. Скласти рівняння сторін трикутника, знаючи одну з його вершин і рівняння двох бісектрис і .

10. Скласти рівняння сторін трикутника, знаючи одну з його вершин , а також рівняння висоти і бісектриси , проведених з різних вершин.

Варіант № 11

1. Скласти рівняння прямої, яка проходить через дві задані точки і . Знайти кутовий коефіцієнт цієї прямої. Які відрізки вона відтинає на осях координат? Побудуйте цю пряму.

2. Чи перетинає відрізок АВ з кінцями в точках і пряму l, задану рівнянням ? Якщо так, то знайти їх точку перетину.

3. Обчислити кут між прямими і , які задані відповідно рівняннями і .

4. Дано квадрат, дві паралельні сторони якого задані рівняннями і . Знайти площу цього квадрата.

5.Дано трикутник АВС, у якому вершини мають координати , і . Скласти рівняння і обчислити довжини його сторони АС, висоти, опущеної на АС, медіани, що виходить з вершини А. Знайти кут , обчислити площу даного трикутника.

6. Дано прямокутник ABCD, у якого сторона CD лежить на прямій l, заданій рівнянням , а вершина . Скласти рівняння сторін прямокутника, які проходять через вершину А.

7. Скласти рівняння кола з центром в точці , яке дотикається до прямої l: .

8. Скласти рівняння сторін трикутника, знаючи одну з його вершин , а також рівняння висоти і бісектриси , проведених з різних вершин.

9. Скласти рівняння сторін трикутника, знаючи одну з його вершин , а також рівняння висоти і бісектриси , проведених з однієї вершини.

10. Скласти рівняння сторін трикутника, знаючи одну з його вершин , а також рівняння висоти і медіани , проведених з різних вершин.

Варіант № 12

1. Скласти рівняння прямої, яка проходить через дві задані точки і . Знайти кутовий коефіцієнт цієї прямої. Які відрізки вона відтинає на осях координат? Побудуйте цю пряму.

2. Чи перетинає відрізок АВ з кінцями в точках і пряму l, задану рівнянням ? Якщо так, то знайти їх точку перетину.

3. Обчислити кут між прямими і , які задані відповідно рівняннями і .

4. Дано квадрат, дві паралельні сторони якого задані рівняннями і . Знайти площу цього квадрата.

5.Дано трикутник АВС, у якому вершини мають координати , і . Скласти рівняння і обчислити довжини його сторони АС, висоти, опущеної на АС, медіани, що виходить з вершини А. Знайти кут .

6. Дано прямокутник ABCD, у якого сторона CD лежить на прямій l, заданій рівнянням , а вершина . Скласти рівняння сторін прямокутника, які проходять через вершину А.

7. Скласти рівняння кола з центром в точці , яке дотикається до прямої l : .

8. Скласти рівняння сторін трикутника, знаючи одну з його вершин , а також рівняння висоти і медіани , проведених з різних вершин.

9. Скласти рівняння сторін трикутника, якщо дана одна з його вершин і рівняння двох висот і .

10. Знайти площу трикутника, сторони якого задані рівняннями .

Варіант № 13

1. Скласти рівняння прямої, яка проходить через дві задані точки і . Знайти кутовий коефіцієнт цієї прямої. Які відрізки вона відтинає на осях координат? Побудуйте цю пряму.

2. Чи перетинає відрізок АВ з кінцями в точках і пряму l, задану рівнянням ? Якщо так, то знайти їх точку перетину.

3. Обчислити кут між прямими і , які задані відповідно рівняннями і .

4. Дано квадрат, дві паралельні сторони якого задані рівняннями і . Знайти площу цього квадрата.

5.Дано трикутник АВС, у якому вершини мають координати , і . Скласти рівняння і обчислити довжини його сторони АС, висоти, опущеної на АС, медіани, що виходить з вершини А. Знайти кут , обчислити площу даного трикутника.

6. Дано прямокутник ABCD, у якого сторона CD лежить на прямій l, заданій рівнянням , а вершина . Скласти рівняння сторін прямокутника, які проходять через вершину А.

7. Скласти рівняння кола з центром в точці , яке дотикається до прямої l: .

8. Дано рівняння основи рівнобедреного трикутника і його бічної сторони . Скласти рівняння другої бічної сторони, якщо вона проходить через точку .

9. Дано рівняння сторін трикутника , , . Знайти тангенси його внутрішніх кутів.

10. Скласти рівняння сторін трикутника, знаючи одну з його вершин , а також рівняння висоти і медіани , проведених з однієї вершини.

Варіант № 14

1. Скласти рівняння прямої, яка проходить через дві задані точки і . Знайти кутовий коефіцієнт цієї прямої. Які відрізки вона відтинає на осях координат? Побудуйте цю пряму.

2. Чи перетинає відрізок АВ з кінцями в точках і пряму l, задану рівнянням ? Якщо так, то знайти їх точку перетину.

3. Обчислити кут між прямими і , які задані відповідно рівняннями і .

4. Дано квадрат, дві паралельні сторони якого задані рівняннями і . Знайти площу цього квадрата.

5.Дано трикутник АВС, у якому вершини мають координати , і . Скласти рівняння і обчислити довжини його сторони АС, висоти, опущеної на АС, медіани, що виходить з вершини А. Знайти кут , обчислити площу даного трикутника.

6. Дано прямокутник ABCD, у якого сторона CD лежить на прямій l, заданій рівнянням , а вершина . Скласти рівняння сторін прямокутника, які проходять через вершину А.

7. Скласти рівняння кола з центром в точці , яке дотикається до прямої l: .

8. Дано рівняння двох сторін трикутника , і однієї із його медіан . Скласти рівняння третьої сторони.

9. Скласти рівняння сторін трикутника, знаючи одну з його вершин , а також рівняння бісектриси і медіани , проведених з однієї вершини.

10. Дано середини сторін трикутника , та . Скласти рівняння його сторін.

Варіант № 15

1. Скласти рівняння прямої, яка проходить через дві задані точки і . Знайти кутовий коефіцієнт цієї прямої. Які відрізки вона відтинає на осях координат? Побудуйте цю пряму.

2. Чи перетинає відрізок АВ з кінцями в точках і пряму l, задану рівнянням ? Якщо так, то знайти їх точку перетину.

3. Обчислити кут між прямими і , які задані відповідно рівняннями і .

4. Дано квадрат, дві паралельні сторони якого задані рівняннями і . Знайти площу цього квадрата.

5.Дано трикутник АВС, у якому вершини мають координати , і . Скласти рівняння і обчислити довжини його сторони АС, висоти, опущеної на АС, медіани, що виходить з вершини А. Знайти кут , обчислити площу даного трикутника.

6. Дано прямокутник ABCD, у якого сторона CD лежить на прямій l, заданій рівнянням , а вершина . Скласти рівняння сторін прямокутника, які проходять через вершину А.

7. Скласти рівняння кола з центром в точці , яке дотикається до прямої l: .

8. Дано рівняння двох сторін трикутника , і точка перетину його медіан. Скласти рівняння третьої сторони і знайти координати вершин трикутника.

9. Дано рівняння двох сторін прямокутника , і рівняння однієї з його діагоналей . Знайти вершини прямокутника.

10. Скласти рівняння сторін трикутника, знаючи одну з його вершин , а також рівняння бісектриси і медіани , проведених з різних вершин.

Варіант № 16

1. Скласти рівняння прямої, яка проходить через дві задані точки і . Знайти кутовий коефіцієнт цієї прямої. Які відрізки вона відтинає на осях координат? Побудуйте цю пряму.

2. Чи перетинає відрізок АВ з кінцями в точках і пряму l, задану рівнянням ? Якщо так, то знайти їх точку перетину.

3. Обчислити кут між прямими і , які задані відповідно рівняннями і .

4. Дано квадрат, дві паралельні сторони якого задані рівняннями і . Знайти площу цього квадрата.

5.Дно трикутник АВС, у якому вершини мають координати , і . Скласти рівняння і обчислити довжини його сторони АС, висоти, опущеної на АС, медіани, що виходить з вершини А. Знайти кут , обчислити площу даного трикутника.

6. Дано прямокутник ABCD, у якого сторона CD лежить на прямій l, заданій рівнянням , а вершина . Скласти рівняння сторін прямокутника, які проходять через вершину А.

7. Скласти рівняння кола з центром в точці , яке дотикається до прямої l: .

8. Дано рівняння двох медіан трикутника , і однієї із його сторін . Скласти рівняння двох інших сторін і знайти координати вершин трикутника.

9. Написати рівняння середніх ліній трикутника, вершини якого знаходяться в точках .

10. Дано рівняння двох сторін прямокутника , та одна з його вершин .Скласти рівняння двох інших сторін цього прямокутника.

Варіант № 17

1. Скласти рівняння прямої, яка проходить через дві задані точки і . Знайти кутовий коефіцієнт цієї прямої. Які відрізки вона відтинає на осях координат? Побудуйте цю пряму.

2. Чи перетинає відрізок АВ з кінцями в точках і пряму l, задану рівнянням ? Якщо так, то знайти їх точку перетину.

3. Обчислити кут між прямими і , які задані відповідно рівняннями 2 і .

4. Дано квадрат, дві паралельні сторони якого задані рівняннями і . Знайти площу цього квадрата.

5.Дано трикутник АВС, у якому вершини мають координати , і . Скласти рівняння і обчислити довжини його сторони АС, висоти, опущеної на АС, медіани, що виходить з вершини А. Знайти кут , обчислити площу даного трикутника.

6. Дано прямокутник ABCD, у якого сторона CD лежить на прямій l, заданій рівнянням , а вершина . Скласти рівняння сторін прямокутника, які проходять через вершину А.

7. Скласти рівняння кола з центром в точці , яке дотикається до прямої l: .

8. Скласти рівняння сторін трикутника, знаючи одну з його вершин , а також рівняння бісектриси і медіани , проведених з різних вершин.

9. Дано дві вершини трикутника і точка перетину його висот. Скласти рівняння сторін трикутника.

10. Площа трикутника , дві його вершини точки і , центр ваги цього трикутника лежить на прямій . Знайти координати третьої вершини .

Варіант № 18

1. Скласти рівняння прямої, яка проходить через дві задані точки і . Знайти кутовий коефіцієнт цієї прямої. Які відрізки вона відтинає на осях координат? Побудуйте цю пряму.

2. Чи перетинає відрізок АВ з кінцями в точках і пряму l, задану рівнянням ? Якщо так, то знайти їх точку перетину.

3. Обчислити кут між прямими і , які задані відповідно рівняннями і .

4. Дано квадрат, дві паралельні сторони якого задані рівняннями і . Знайти площу цього квадрата.

5.Дано трикутник АВС, у якому вершини мають координати , і . Скласти рівняння і обчислити довжини його сторони АС, висоти, опущеної на АС, медіани, що виходить з вершини А. Знайти кут , обчислити площу даного трикутника.

6. Дано прямокутник ABCD, у якого сторона CD лежить на прямій l, заданій рівнянням , а вершина . Скласти рівняння сторін прямокутника, які проходять через вершину А.

7. Скласти рівняння кола з центром в точці , яке дотикається до прямої .

8. Дано рівняння двох сторін паралелограма , та рівняння однієї з його діагоналей . Знайти координати вершин цього паралелограма.

9. Трикутник заданий рівняннями сторін і . Знайти центр кола, вписаного в трикутник .

10. Скласти рівняння сторін трикутника АВС, якщо відомі рівняння двох його бісектрис , та координати вершини .

Варіант № 19

1. Скласти рівняння прямої, яка проходить через дві задані точки і . Знайти кутовий коефіцієнт цієї прямої. Які відрізки вона відтинає на осях координат? Побудуйте цю пряму.

2. Чи перетинає відрізок АВ з кінцями в точках і пряму , задану рівнянням ? Якщо так, то знайти їх точку перетину.

3. Обчислити кут між прямими і , які задані відповідно рівняннями і .

4. Дано квадрат, дві паралельні сторони якого задані рівняннями і . Знайти площу цього квадрата.

5.Дано трикутник АВС, у якому вершини мають координати , і . Скласти рівняння і обчислити довжини його сторони АС, висоти, опущеної на АС, медіани, що виходить з вершини А. Знайти кут , обчислити площу даного трикутника.

6. Дано прямокутник ABCD, у якого сторона CD лежить на прямій l, заданій рівнянням , а вершина . Скласти рівняння сторін прямокутника, які проходять через вершину А.

7. Скласти рівняння кола з центром в точці , яке дотикається до прямої l: .

8. Трикутник АВС заданий рівняннями сторін , , . Знайти центр кола, вписаного в цей трикутник.

9. Дано дві вершини трикутника : і , і косинуси внутрішніх кутів . Скласти рівняння сторін трикутника.

10. Дано рівняння основи рівнобедреного трикутника і його бічної сторони . Скласти рівняння іншої бічної сторони трикутника, якщо вона проходить через точку .

Варіант № 20

1. Скласти рівняння прямої, яка проходить через дві задані точки і . Знайти кутовий коефіцієнт цієї прямої. Які відрізки вона відтинає на осях координат? Побудуйте цю пряму.

2. Чи перетинає відрізок АВ з кінцями в точках і пряму l, задану рівнянням ? Якщо так, то знайти їх точку перетину.

3. Обчислити кут між прямими і , які задані відповідно рівняннями і .

4. Дано квадрат, дві паралельні сторони якого задані рівняннями і . Знайти площу цього квадрата.

5.Дано трикутник АВС, у якому вершини мають координати , і . Скласти рівняння і обчислити довжини його сторони АС, висоти, опущеної на АС, медіани, що виходить з вершини А. Знайти кут .

6. Дано прямокутник ABCD, у якого сторона CD лежить на прямій l, заданій рівнянням , а вершина . Скласти рівняння сторін прямокутника, які проходять через вершину А.

7. Скласти рівняння кола з центром в точці , яке дотикається до прямої l: .

8. Знайти площу трикутника, сторони якого задані рівняннями , , .

9. Через точку проведена пряма так, що її відрізок, який знаходиться між прямими та , ділиться в точці M навпіл. Скласти її рівняння.

10. Дано вершини і трикутника ABC, площа якого , та пряма , на якій лежить третя вершина C. Скласти рівняння сторін трикутника.

Варіант № 21

1. Скласти рівняння прямої, яка проходить через дві задані точки і . Знайти кутовий коефіцієнт цієї прямої. Які відрізки вона відтинає на осях координат? Побудуйте цю пряму.

2. Чи перетинає відрізок АВ з кінцями в точках і пряму l, задану рівнянням ? Якщо так, то знайти їх точку перетину.

3. Обчислити кут між прямими і , які задані відповідно рівняннями і .

4. Дано квадрат, дві паралельні сторони якого задані рівняннями і . Знайти площу цього квадрата.

5.Дано трикутник АВС, у якому вершини мають координати , і . Скласти рівняння і обчислити довжини його сторони АС, висоти, опущеної на АС, медіани, що виходить з вершини А. Знайти кут , обчислити площу даного трикутника.

6. Дано прямокутник ABCD, у якого сторона CD лежить на прямій l, заданій рівнянням , а вершина . Скласти рівняння сторін прямокутника, які проходять через вершину А.

7. Скласти рівняння кола з центром в точці , яке дотикається до прямої l: .

8. Дано рівняння двох сторін трикутника , і однієї із його бісектрис . Знайти рівняння третьої сторони даного трикутника.

9. Обчислити площу ромбу, якщо відома його вершина , точка , яка лежить на стороні , і точка перетину його діагоналей.

10. Дано рівняння сторін трикутника , . Знайти тангенси його внутрішніх кутів.

Варіант № 22

1. Скласти рівняння прямої, яка проходить через дві задані точки і . Знайти кутовий коефіцієнт цієї прямої. Які відрізки вона відтинає на осях координат? Побудуйте цю пряму.

2. Чи перетинає відрізок АВ з кінцями в точках і пряму l, задану рівнянням ? Якщо так, то знайти їх точку перетину.

3. Обчислити кут між прямими і , які задані відповідно рівняннями і .

4. Дано квадрат, дві паралельні сторони якого задані рівняннями і . Знайти площу цього квадрата.

5.Дано трикутник АВС, у якому вершини мають координати , і . Скласти рівняння і обчислити довжини його сторони АС, висоти, опущеної на АС, медіани, що виходить з вершини А. Знайти кут , обчислити площу даного трикутника.

6. Дано прямокутник ABCD, у якого сторона CD лежить на прямій l, заданій рівнянням , а вершина . Скласти рівняння сторін прямокутника, які проходять через вершину А.

7. Скласти рівняння кола з центром в точці , яке дотикається до прямої l: .

8. Написати рівняння середніх ліній трикутника, вершини якого знаходяться в точках , , .

9. Через точку провести прямі, нахилені до прямої під кутом, тангенс якого дорівнює .

10. Трикутник заданий рівняннями своїх сторін: , і . Знайти центр кола, вписаного в цей трикутник.

Варіант № 23

1. Скласти рівняння прямої, яка проходить через дві задані точки і . Знайти кутовий коефіцієнт цієї прямої. Які відрізки вона відтинає на осях координат? Побудуйте цю пряму.

2. Чи перетинає відрізок АВ з кінцями в точках і пряму l, задану рівнянням ? Якщо так, то знайти їх точку перетину.

3. Обчислити кут між прямими і , які задані відповідно рівняннями і .

4. Дано квадрат, дві паралельні сторони якого задані рівняннями і . Знайти площу цього квадрата.

5. Дано трикутник АВС, у якому вершини мають координати , і . Скласти рівняння і обчислити довжину його сторони АС, висоти, опущеної на АС, медіани, що виходить з вершини А. Знайти кут , обчислити площу даного трикутника.

6. Дано прямокутник ABCD, у якого сторона CD лежить на прямій l, заданій рівнянням , а вершина . Скласти рівняння сторін прямокутника, які проходять через вершину А.

7. Скласти рівняння кола з центром в точці , яке дотикається до прямої l: .

8. Дано вершини трикутника , , . Написати рівняння прямих, які проходять через кожну вершину трикутника паралельно протилежній стороні.

9.Скласти рівняння кіл, які дотикаються двох прямих, що перетинаються: , та проходять через точку .

10. Скласти рівняння кіл, що дотикаються до двох даних прямих і та мають радіус рівний 5.

Варіант № 24

1. Скласти рівняння прямої, яка проходить через дві задані точки і . Знайти кутовий коефіцієнт цієї прямої. Які відрізки вона відтинає на осях координат? Побудуйте цю пряму.

2. Чи перетинає відрізок АВ з кінцями в точках і пряму l, задану рівнянням ? Якщо так, то знайти їх точку перетину.

3. Обчислити кут між прямими і , які задані відповідно рівняннями і .

4. Дано квадрат, дві паралельні сторони якого задані рівняннями і . Знайти площу цього квадрата.

5.Дано трикутник АВС, у якому вершини мають координати , і . Скласти рівняння і обчислити довжини його сторони АС, висоти, опущеної на АС, медіани, що виходить з вершини А. Знайти кут , обчислити площу даного трикутника.

6. Дано прямокутник ABCD, у якого сторона CD лежить на прямій l, заданій рівнянням , а вершина . Скласти рівняння сторін прямокутника, які проходять через вершину А.

7. Скласти рівняння кола з центром в точці , яке дотикається до прямої l: .

8. Дано вершини трикутника , , . Скласти рівняння перпендикуляра, опущеного з вершини С на бісектрису кута при вершині А.

9. Скласти рівняння бісектриси того кута між прямими і , у якому лежить точка .

10. Скласти рівняння кіл, які дотикаються до прямої , проходять через точку та мають радіус .

Варіант № 25

1. Скласти рівняння прямої, яка проходить через дві задані точки і . Знайти кутовий коефіцієнт цієї прямої. Які відрізки вона відтинає на осях координат? Побудуйте цю пряму.

2. Чи перетинає відрізок АВ з кінцями в точках і пряму l, задану рівнянням ? Якщо так, то знайти їх точку перетину.

3. Обчислити кут між прямими і , які задані відповідно рівняннями і.

4. Дано квадрат, дві паралельні сторони якого задані рівняннями і . Знайти площу цього квадрата.

5.Дано трикутник АВС, у якому вершини мають координати , і . Скласти рівняння і обчислити довжини його сторони АС, висоти, опущеної на АС, медіани, що виходить з вершини А. Знайти кут , обчислити площу даного трикутника.

6. Дано прямокутник ABCD, у якого сторона CD лежить на прямій l, заданій рівнянням , а вершина . Скласти рівняння сторін прямокутника, які проходять через вершину А.

7. Скласти рівняння кола з центром в точці , яке дотикається до прямої l: .

8. Скласти рівняння сторін трикутника, знаючи одну з його вершин , а також рівняння бісектриси і медіани , проведених з однієї вершини.

9. Через , що лежить на колі , провести дотичну до даного кола.

10. На прямій знайти точку , сума відстаней якої до точок і була б найменшою.

Варіант № 26

1. Скласти рівняння прямої, яка проходить через дві задані точки і . Знайти кутовий коефіцієнт цієї прямої. Які відрізки вона відтинає на осях координат? Побудуйте цю пряму.

2. Чи перетинає відрізок АВ з кінцями в точках і пряму l, задану рівнянням ? Якщо так, то знайти їх точку перетину.

3. Обчислити кут між прямими і , які задані відповідно рівняннями і .

4. Дано квадрат, дві паралельні сторони якого задані рівняннями і . Знайти площу цього квадрата.

5.Дано трикутник АВС, у якому вершини мають координати , і . Скласти рівняння і обчислити довжини його сторони АС, висоти, опущеної на АС, медіани, що виходить з вершини А. Знайти кут , обчислити площу даного трикутника.

6. Дано прямокутник ABCD, у якого сторона CD лежить на прямій l, заданій рівнянням , а вершина . Скласти рівняння сторін прямокутника, які проходять через вершину А.

7. Скласти рівняння кола з центром в точці , яке дотикається до прямої l: .

8. Дано рівняння сторін трикутника АВ: , ВС: , АС: . Знайти тангенси його внутрішніх кутів.

9. Скласти рівняння бісектриси тупого кута, утвореного двома прямими , .

10. Дано рівняння двох сторін прямокутника , і одна з його вершин . Знайти площу цього прямокутника.

Варіант № 27

1. Скласти рівняння прямої, яка проходить через дві задані точки і . Знайти кутовий коефіцієнт цієї прямої. Які відрізки вона відтинає на осях координат? Побудуйте цю пряму.

2. Чи перетинає відрізок АВ з кінцями в точках і пряму l, задану рівнянням ? Якщо так, то знайти їх точку перетину.

3. Обчислити кут між прямими і , які задані відповідно рівняннями і .

4. Дано квадрат, дві паралельні сторони якого задані рівняннями і . Знайти площу цього квадрата.

5.Дано трикутник АВС, у якому вершини мають координати , і . Скласти рівняння і обчислити довжини його сторони АС, висоти, опущеної на АС, медіани, що виходить з вершини А. Знайти кут , обчислити площу даного трикутника.

6. Дано прямокутник ABCD, у якого сторона CD лежить на прямій l, заданій рівнянням , а вершина . Скласти рівняння сторін прямокутника, які проходять через вершину А.

7. Скласти рівняння кола з центром в точці , яке дотикається до прямої l: .

8. Скласти рівняння сторін трикутника, знаючи одну з його вершин , а також рівняння висоти і бісектриси , проведених з однієї вершини.

9. Скласти рівняння бісектриси кута між прямими і , у якому лежить точка .

10. Перевірити, що чотири точки , , і служать вершинами трапеції, та скласти рівняння середньої лінії та діагоналей цієї трапеції.

Варіант № 28

1. Скласти рівняння прямої, яка проходить через дві задані точки і . Знайти кутовий коефіцієнт цієї прямої. Які відрізки вона відтинає на осях координат? Побудуйте цю пряму.

2. Чи перетинає відрізок АВ з кінцями в точках і пряму l, задану рівнянням ? Якщо так, то знайти їх точку перетину.

3. Обчислити кут між прямими і , які задані відповідно рівняннями і .

4. Дано квадрат, дві паралельні сторони якого задані рівняннями і . Знайти площу цього квадрата.

5.Дано трикутник АВС, у якому вершини мають координати , і . Скласти рівняння і обчислити довжини його сторони АС, висоти, опущеної на АС, медіани, що виходить з вершини А. Обчислити площу даного трикутника.

6. Дано прямокутник ABCD, у якого сторона CD лежить на прямій l, заданій рівнянням , а вершина . Скласти рівняння сторін прямокутника, які проходять через вершину А.

7. Скласти рівняння кола з центром в точці , яке дотикається до прямої l: .

8. Знайти центр кола, яке дотикається до двох даних прямих: і , причому радіус кола .

9. Знайти кути трикутника, сторони якого задані рівняннями: , і .

10. Визначити, чи лежить точка всередині чи ззовні трикутника, сторони якого задані рівняннями , , .

Варіант № 29

1. Скласти рівняння прямої, яка проходить через дві задані точки і . Знайти кутовий коефіцієнт цієї прямої. Які відрізки вона відтинає на осях координат? Побудуйте цю пряму.

2. Чи перетинає відрізок АВ з кінцями в точках і пряму l, задану рівнянням ? Якщо так, то знайти їх точку перетину.

3. Обчислити кут між прямими і , які задані відповідно рівняннями і .

4. Дано квадрат, дві паралельні сторони якого задані рівняннями і . Знайти площу цього квадрата.

5.Дано трикутник АВС, у якому вершини мають координати , і . Скласти рівняння і обчислити довжини його сторони АС, висоти, опущеної на АС, медіани, що виходить з вершини А. Знайти кут , обчислити площу даного трикутника.

6. Дано прямокутник ABCD, у якого сторона CD лежить на прямій l, заданій рівнянням , а вершина . Скласти рівняння сторін прямокутника, які проходять через вершину А.

7. Скласти рівняння кола з центром в точці , яке дотикається до прямої l: .

8. Скласти рівняння сторін трикутника АВС, якщо дано одна з його вершин і рівняння двох медіан і .

9. Скласти рівняння прямих, які проходять через точку і разом з прямими і утворюють рівнобедрені трикутники.

10. Точка є вершиною квадрата, одна із сторін якого лежить на прямій . Скласти рівняння прямих, на яких лежать інші сторони цього квадрату.

Варіант № 30

1. Скласти рівняння прямої, яка проходить через дві задані точки і . Знайти кутовий коефіцієнт цієї прямої. Які відрізки вона відтинає на осях координат? Побудуйте цю пряму.

2. Чи перетинає відрізок АВ з кінцями в точках і пряму l, задану рівнянням ? Якщо так, то знайти їх точку перетину.

3. Обчислити кут між прямими і , які задані відповідно рівняннями і .

4. Дано квадрат, дві паралельні сторони якого задані рівняннями і . Знайти площу цього квадрата.

5. Дано трикутник АВС, у якому вершини мають координати , і . Скласти рівняння і обчислити довжини його сторони АС, висоти, опущеної на АС, медіани, що виходить з вершини А. Знайти кут , обчислити площу даного трикутника.

6. Дано прямокутник ABCD, у якого сторона CD лежить на прямій l, заданій рівнянням , а вершина . Скласти рівняння сторін прямокутника, які проходять через вершину А.

7. Скласти рівняння кола з центром в точці , яке дотикається до прямої l: .

8. Скласти рівняння сторін трикутника, знаючи одну з його вершин і рівняння двох бісектрис і .

9. Сторони , і трикутника відповідно задані рівняннями , , . Обчислити відстань від центра ваги цього трикутника до сторони .

10. Скласти рівняння бісектриси кута між прямими , , суміжного з кутом, що містить точку .