Вопрос 9. Подготовка геодезических данных для перенесения круговых кривых в натуру по центральным углам и радиусам, хордам и секущим

Вынесение трассы тоннеля в натуру на кривом участке осуществляется по ломанному контуру , состоящему из прямых линий и углов поворота. В качестве прямых линий используют хорды или секущие

Вынесение по хордам. Выбор длины хорды

Чем длиннее выбраны длины хорд, тем меньше их количество уложится в заданной кривой и следовательно тем будет меньше объем разбивочных работ. Однако чем длиннее хорда, тем больше величина стрелки прогиба и тем дальше точки, лежащие на хорде (особенно в середине ее) отходят от круговой кривой, которую переносят в натуру.

Величина стрелки прогиба определяется формулой:

fO=K2/8*R

Для приближенных расчетов можно принять к=b:

fO=b2/8*R

Из этой формулы можно определить bPR, при которой стрелка прогиба не превышала бы величины f_max:

bPR=

Чаще всего принимают f_max=5см. Отклонения точек кривой от прямолинейных хорд можно не учитывать.

Для вынесения круговой кривой необходимо вычислить координаты концов хорд. Это можно сделать двумя способами:

 1) кривую выносят равными хордами;

 2) ставят условие, что длина хорды была равна целому числу метров; тогда только в конце будет другая длина хорды.

В первом случае расчет выполняется в следующей последовательности :

·     вычисляют длину хорды bPR:

bPR=

·     определяют приближенное число хорд: n’ =K_T/bPR

 KT - длина круговой кривой по оси тоннеля.

·     округляют n^’ до ближайшего большего целого числа и получают окончательное значение хорд n.

·     вычисляют длину круговой кривой, стягиваемой одной хордой:

Kb=RT/n

·     рассчитывают центральный угол между радиусами , проведенными через концы хорд:

g=Kb/RT*r

·     переходят от длины круговой кривой к длине хорды в, для его вычисляют поправку:

K_b-b=K³/24*R²

b=K-K³/24*R²

Если поправка меньше 1мм, то ее следует вводить через 2-3 хорды величиной по 1 мм.

·     вычисляют координаты концов хорд по замкнутому разбивочному полигону от точки НКК до точки ККК.

Внутренние углы поворота между смежными хордами равны

b=180°-g,

а внутренние углы между первой хордой в точке НКК и радиусом, а также между конечной хордой и радиусом равны:

bH=bK=90°-g/2

 

Вынесение по секущим

Длина секущей выбирается такой, чтобы отклонение концов секущей f_k=A_C*C’  f_k=B_C*D’  не превышало величины отклонения кривой от  середины  секущей- f.

Найдем зависимость между длиной секущей и хордой.

Обозначим:

 -секущую A_CB_C=C

 -хордовую часть A_bb_b=b

Поставим условия:

 NM=AEC’=B_CD=f_o 

 тогда NP=2f_o 

Примем, что длина хорды СД равна длине секущей, тогда:

 2f_O=  

f_O =

 Рассматривая хордовую часть секущей АbВb=b,  можно записать:

f_O=

 Приравнивая правые части равенств (1) и (2), получим:

c2=2*b2

c=

Таким образом, при одном и том же отклонении круговой кривой от разбивочной линии длина секущей будет в  раз больше длины хорды,  что уменьшает объем разбивочных работ.

Исходя из 3,  с=1.414 в; в=0.707с

Для упрощения принимают в=0.7с. Тогда сумма внешних концов секущей будет:

A_CA_B+B_BB_C=0.3C

Т.к.  АCАB=ВBВC - они равны 0.15C.

Вследствие того, что коэффициент при с округлен  до  десятых долей,  несколько  нарушается равенство отклонений средней и конечной точек секущей от кривой, но это практического  значения  не имеет.

Крайние секущие,  примыкающие к началу и концу круговой кривой, имеют хордовые части в и по одному внешнему отрезку такие секущие называются неполными секущими:

 CH=в+0.15с=0.7с+0.15с=0.85с

Суммарная длина всех разбивочных линий равна

S=C*n+2*C_H=C*(n+1.7)

n=S/C-1.7

n-число полных секущих.

Если обозначим через m-суммарное число полных и неполных секущих, то m=S/C=0.3.

Поправки для перехода от длины дуги круговой кривой к  секущей  вычисляют по формулам:

а) для полной секущей

K_C-C=-

б) для неполной секущей

K_CH-C_H=-

Для вынесения круговой кривой в натуру по секущим,  вычисления ведут в следующей последовательности:

1) вычисляют приближенную длину секущей

CПР=4

2) определяют приближенное число всех секущих ( полных и неполных)

m’=K_T/CПР+0.3

3) устанавливают число секущих путем округления  величины  m’ до ближайшего большого целого числа- m .

4) определяют длину дуги KC , соответствующий полной секущей , по формуле

K_C=K_T/(m-0.3)

5) вычисляют длины дуг, соответствующее длине хорды Kb  и  неполной секущей KCH

K_b=0.7*K_C

K_CH=0.85*K_C

Вычисленные величины проверяют:

n*K_C+2*K_CH=K

6) вычисляют центральные углы,  соответствующие секущей,  неполной секущей и хорде

gC=

gCH=

Вычисленные углы проверяют по формуле:

n

 7) Переходят от длины дуг соответственно к секущей и неполной секущей

C=K_C +

C_H=K_CH +  

8) Вычисляют  координаты  концов  секущих  по ходу от НКК до ККК, образованному прямыми линиями.

Углы поворота при точках НКК и ККК равны ; а между смежными секущими 180°- gC

Примечание. Угол  поворота при неполных секущих в начале и в конце кривой определяется исходя из равнобедренного  треугольника при хорде.

 

Вынесение переходных кривых

Расчеты для выноса в натуру переходной кривой выполняют для точек, расположенных через каждые 2 м кривой двумя способами.

1) От линии тангенсов по величинам x и  y, вычисленным по формулам:

НП К х

КПК

            Y                      

                                           

Рисунок- 1

2)   От хорды, стягивающей начало и конец переходной кривой, т.е. от линии НПК-КПК.

Для этого вычисляют отклонение переходной кривой от хорды:

,

fпер - стрелка прогиба переходной кривой;

l    - длина переходной кривой

c = LR - проектная величина.

Угол поворота b вычисляют по формуле:

 

 

Вынесение вертикальных кривых

Проектный чертеж профиля трассы называют укладочной схемой, составляется в масштабе 1:2 000. Обычно укладочные схемы для левого и правого пути совмещают на одном чертеже. Данные по левому пути располагают выше линии, на которой подписаны пикеты, а по правому - ниже.

На прямом участке высоты относят к головке рельса, а на кривом - к средней высоте внутреннего и наружного возвышения рельса. На укладочной схеме выписывают пикетажные значения всех характерных точек профиля и плана, а также значения всех основных элементов трассы.

Высоты головки рельсов вычисляют через каждые 10 м (на прямом участке), а в пределах вертикальных кривых, круговых и переходных кривых - через 2 м.

В пределах вертикальных кривых вычисляют поправки для перехода от точек, лежащих на линиях тангенсов, на вертикальную кривую, применяя формулу:

Рисунок 2

Так как вертикальные кривые обычно проектируются с большими радиусами, то без заметных искажений можно дугу РМ =К_в заменить отрезком по линии тангенса МР=MN=l, тогда :

Знак поправки DН соответствует углу w:

то есть, если после точки перегиба происходит увеличение подъема или уменьшение уклона, то поправки DН вводят со знаком «плюс», при уменьшении подъема или увеличении уклона поправка DН имеет знак «минус».