Вопрос 6. Геометрические элементы трассы в плане и профиле

В плане трасса состоит из прямых отрезков и круговых кривых. Такая запроектированная трасса тоннеля в плане носит название разбивочной оси трассы.

Для более плавного перехода с прямого участка на кривую между ними вписывается  переходная  кривая  переменного радиуса. В результате вписывания переходных кривых круговая кривая смещается к центру кривизны на  величину  сдвижки р и радиус смещенной круговой кривой равен R-р.

Ось трассы, включающая прямые отрезки, переходные и смещенные круговые кривые, называется осью пути.

Для уравнивания действия центробежной силы на кривых внешний рельс возвышают по отношению внутреннему на величину h, которую для круговой кривой подсчитывают по формуле:

                 h=12,5*  

где v - средняя скорость движения поездов, км/ч

R - радиус кривой, в м.

В результате этого возвышения центр вагона смещается на величину q (рис.1)

Рисунок 1 – Смещение оси туннеля на кривых

Из подобных треугольников MLK и CLD можно написать:

                  LM/ED = MK/CE

Учитывая, что  ED очень мало отличается от величины q можно записать:

;    

d - высота центра вагона над головками рельсов,

а - расстояние между осями рельсов (для нормальной колеи а= 1524 мм.)

Следовательно, ось тоннеля необходимо сместить в сторону круговой кривой от  оси  пути  на величину q .Тогда радиус кривой по оси тоннеля будет

Таким образом,  на участках круговых кривых в проектных чертежах дается три оси трассы:

1. Разбивочная ось с запроектированным радиусом R;

2. Ось пути с радиусом R-p;

3. Ось тоннеля с радиусом R-(p+q).

Тоннели метрополитенов строят  преимущественно  однопутными. Для движения поездов  в прямом и обратном направлениях сооружают два параллельных тоннеля с расстояниями между осями D=25.4м.

Если двигаться между тоннелями по ходу возрастания пикетажа,  то тоннель расположенный слева,  называют левым,  а справа - правым. Нулевые пикеты на правом и левом тоннелях располагают так, чтобы линия, их соединяющая была перпендикулярна к оси трассы (рис. 2).

 

Рисунок 2 – Расположение пикетажа на кривых двухпутного туннеля

На кривых  участках длина и радиус круговых кривых неправом и левом путях проектируется одинаковыми.  При таком положении на правом  (внутреннем) пути укладывается меньшее количество пикетов, чем на внешнем. Вследствие этого на прямом участке за кривой, одноименные пикеты левого и  правого  пути  не будут находиться на одном перпендикуляре к оси пути (например, ПК 5’ и ГК 5).

Это вызывает неудобства при строительстве и  эксплуатации. Поэтому прибегают  к  введению  неправильных пикетов, длины которых могут быть больше или меньше 100 м.

Так как длины круговых кривых в левом и правом тоннелях одинаковы, то отклонение длины неправильного пикета от 100 м определяется величиной а=а₁+а₂, где а₁=а₂.

Рассмотрим прямоугольный треугольник АО_ЛО_П.

В нем  А*О_П=Д (расстояние между путями),а а₁=ОL*А, тогда:

 

Величины а вводят или в последний пикет левого пути,  или в последние пикеты левого и правого пути равными частями, но с разными знаками.

 

Расчет координат пикетов трассы

Для вынесения проекта тоннеля в натуру необходимо знать координаты всех пикетов трассы и точек кривых.

На прямых участках приращение координат между пикетами  вычисляют по известным формулам

D ;   DY = d*sinai

d  -проектное расстояние между пикетами (100м);

ai -дирекционный угол прямых участков, определяемый через углы поворота трассы:

ai+1=ai+Qпр=ai-Qл;

Qпр  и QЛ    -соответственно угол поворота трассы вправо и влево.

С использованием этих формул вычисляют координаты НКК, ВУ, ККК.

Координаты пикетов,  расположенных на кривой, вычисляют двумя независимыми путями:

1) через центральные  углы  и  длины  радиусов от координат центра кривой.

2) по стягивающим хордам и углам между ними.

1) Расчет координат пикетов через центральные углы

 Центральные углы определяют по формулам (рис. 3):

g1= r;        gп= ;         gнп=

g1  - центральный угол при точке О между радиусами, проведенными через точку НКК и первый пикет, лежащий на кривой;

g2     - центральный угол между радиусами ,проведенными через последний пикет на кривой и т. ККК;

gп - центральный угол ,соответствующий нормальному расстоянию между пикетами;

gнп  - центральный угол ,соответствующий неправильному пикету;

К_1,К₂,KП,KНП  - длины дуг, соответствующих центральным углам g1,g2,gП,gНП.

Рисунок 3 – Схема расчета координат пикетов на кривых

Длины дуг К вычисляют по пикетажу.

Контроль вычисления дуг:

К₁+n*К_П+К_НП+К₂ = К,

К - длина круговой кривой.

Контроль вычисления центральных углов:

g1+n*gП+gНП+g2 = q,

n - количество нормальных пикетов;

q - угол поворота трассы.

Координаты центра кривой от точки НКК вычисляют по формулам:

X_O =XНКК +R* cos.(aT1+90^o);

Y_O =XНКК +R* sin(aТ1+90^О)_,

aТ1 - дирекционный угол первого тангенса.

Координаты X_O,Y_O контролируют от точки ККК.

Координаты точек на кривой находят по приращениям координат относительно центра кривой. Для этого вычисляют дирекционные углы направлений с  центра  кривой на соответствующие пикеты, используя дирекционный угол О-НКК:

aО-НКК=aТ1+270^О

ai=aO-НКК+ gI

Приращения координат находят по формулам:

DX_i =R* cos.ai

Dy_i =R* sinai

Dx _i= R *cos.(aT1+270^O +gi)

Dy_i =R* sin(aT1+270^O+gi)

2) Вычисление координат по стягивающим хордам

 

Для этого необходимо знать дирекционные углы и длины этих хорд.

Дирекционные углы вычисляют от исходных дирекционных линий тангенсов aТ1 и aТ2 по значениям углов поворота хорд.

Углы поворота хорд вычисляют из равнобедренных треугольников, образованных радиусами и стягивающими хордами.

b1П=180°-g1/2

b1Л=g1/2+180°

b2П=90°-g1/2+90°-g2/2=180°-g1/2-g2/2

b2Л=g1/2+g2/2+180°

 

Чтобы найти длины хорд, используют длины круговых кривых (рис. 4).

Рисунок 4 – Хорда и дуга кривой

 

Половина хорды вычисляется по формуле:

b/2=R* sing/2

b=2*R* sing/2

Длина кривой К можно записать:

K=R*g/r

K-b =R*g/r-2*R* sing/2

 

Разложим sing/2 в ряд.  При малых g, не превышающим 3°, ограничимся вторым членом разложения:

sing/2=g/2-g°/48

Подставим в формулу (1), получим:

 

K-b= R*g/r-R*g/r+g3*R/r324

Заменим g=K*r/R ,тогда:

K-b=K3*r3*R/24*r3*R3=K3/24*R2

Переход от длин круговых кривых к длинам хорд осуществляется введением  поправок (К - в):

b=K-K3/24*R2

 

 

Вычисление координат концов переходных кривых

Для вычисления  координат начал переходных кривых используют дирекционные углы прямых участков трассы и длины  отрезков t1 ,вычисляемые по формуле (рис. 5)

t1=L/2*(1+L2/30*R2)=L/2+L5/60*C2,

L - длина переходной кривой ;

С - параметр из проектного чертежа равный LR.

Рисунок 5 – Вставка переходных кривых

В качестве исходных принимают координаты точек начала и конца круговых кривых (НКК). Координаты концов переходных кривых могут  быть  вычислены  двумя независимыми способами:

1) По приращениям координат относительно центра круговой кривой:

DX=(R-p)*cos.aO-KPK

DY=(R-p)*sinaO-KPK

р - смещение оси пути от разбивочной оси:

p= L2/24*R*(1+13*L4/112*R3)

aO-KPK=aO-HKK+m=aT1+270°

m=L/2*R*r

2) По величинам X e ,Y e:

X_e=L*(1-L2/40*R2)

Y_e=L2/6*R*(1-L2/56*R2)

Исходными данными служат дирекционный угол прямого участка трассы и координаты начала переходной кривой.

Полученные различными путями результаты  вычислений  должны  сходиться в пределах ошибок округлений.

Перед вычислениями координат пикетов, расположенных на оси туннеля необходимо определить длину круговой кривой по оси туннеля, т.к. ее значение отличается от круговой кривой на разбивочной оси.

КT=qT*RT/r

qT=q-2*m

RT=R-(p+q)

Угол qT может  быть  получен  еще и как разность дирекционных углов радиусов, проведенных через концы переходных кривых.