5. Упругие деформации и силы

Задача 1.7. Пружина, закрепленная одним концом, под действием внешней силы F₁ растягивается на величину x₁. Начальное положение пружины соответствует деформации x₀ = 0. Найти:

1. Значение внешней силы F₂, растягивающей пружину на x₂.

2. Потенциальную энергию пружины при ее растяжении на x₂.

3. Изменение потенциальной энергии пружины при растяжении ее от x₁ до x₂.

4. Работу внешней силы, сжимающей недеформированную пружину на x₃.

5. Работу внешней силы, дополнительно сжимающей пружину еще на Δx.

6. Работу силы упругости при изменении деформации от x₃ до x₄.

7. Изменение потенциальной энергии пружины при растяжении ее от x₃ до x₂.

8. Построить график зависимости потенциальной энергии пружины от величины её деформации.

Таблица 1.13

№ вар	F1, Н	x1, см	x2, см	x3, см	Δx, см
1	16	2	12	1	10
2	48	4	10	2	12
3	32	1	4	2	14
4	64	2	10	1	13
5	80	4	12	3	5
6	16	1	6	5	7
7	80	2	8	2	6
8	32	2	20	1	9
9	48	1	7	4	8
10	64	4	14	1	11

Таблица 1.14

№ вар	F1, Н	x1, см	x2, см	x3, см	Δx, см
F2, Н	Еп2, Дж	ΔЕп21, Дж	А3, Дж	А4, Дж	А34, Дж	ΔЕп32, Дж

Задача 1.8. К металлическому стержню длиной l₀ и диаметром d₀, закрепленному на потолке в вертикальном положении, подвешен груз массой m. Модуль упругости металла Е. Найти:

1. Коэффициент жесткости стержня k.

2. Удлинение стержня Δ l.

3. Длину в растянутом состоянии l₁.

4. Силу упругости в стержне.

5. Работу силы тяжести при подвешивании груза.

6. Работу силы упругости при подвешивании груза.

7. Механическое напряжение в стержне.

8. Изменение потенциальной энергии стержня при отрыве груза.

Таблица 1.15

№ вар	l0, м	d0, мм	m, кг	Е, ГПа
1	1,6	2	1200	60
2	0,8	1	2000	216
3	3,2	4	4000	118
4	0,6	2	2400	216
5	0,8	1	2000	118
6	1,2	2	1000	60
7	2,4	4	5000	216
8	2	2	2000	118
9	4,8	3	4000	118
10	4	4	2000	60

Таблица 1.16

№ вар	l0, м	d0, мм	m, кг	Е, ГПа
k, кН/м	Δ l, м	l1, м	F2, Н	Ат, Дж	Ау, Дж	σ, МПа	П, Дж

Задача 1.9. К резиновому шнуру длиной l₀ и диаметром d₀, закрепленному на потолке в вертикальном положении, подвешен груз массой m. Модуль упругости резины Е, коэффициент Пуассона μ. Найти:

1. Коэффициент жесткости шнура k.

2. Удлинение шнура Δ l.

3. Длину в растянутом состоянии l₁.

4. Силу упругости в шнуре.

5. Работу силы тяжести при подвешивании груза.

6. Работу силы упругости при подвешивании груза.

7. Диаметр шнура в нагруженном состоянии.

8. Изменение потенциальной энергии шнура при отрыве груза.

Таблица 1.17

№ вар	l0, м	d0, мм	m, кг	Е, кПа	μ
1	1,6	20	12	460	0,6
2	0,8	16	20	360	0,8
3	3,2	24	40	280	0,5
4	0,6	28	24	280	0,7
5	0,8	18	20	380	0,6
6	1,2	26	10	360	0,8
7	2,4	40	50	460	0,5
8	2	24	20	280	0,7
9	4,8	14	16	460	0,6
10	4	48	34	320	0,5

Таблица 1.18

№ вар	l0, м	d0, мм	m, кг	Е, ГПа	μ
k, кН/м	Δ l, м	l1, м	F2, Н	Ат, Дж	Ау, Дж	d1, мм	П, Дж