Расчет стержневой системы

ЗАДАНИЕ

Для одностержневой системы с заданными параметрами (рис. 0, табл. 2 – 4):

- установить, закроется ли зазор,

- определить реакции на торцах,

- рассчитать и построить эпюры продольных усилий, нормальных напряжений в поперечных сечениях и продольных перемещений.

П римечания: 1) система имеет два силовых участка,

2) Сила р проложена в тчк. А (на границе участков),

3) зазор Δ=0,04см.

4) сталь Е = 2·105МПа, медь Е = 10⁵МПа

5) температурный коэффициент линейного расширения стали α = 125·10^-7,

меди - α = 165·10^-7

Рис. 0 Схема одностержневой системы

Таблица 3

Исходные данные к задаче 2.1 (для 3 группы)

№ п/п

Сила, кН

Распределенная нагрузка, кН/м

Длины участков, см

Площади поперечных сечений по участкам, см2

Модули упругости материалов участков, МПа

Изменение температуры ОС

q1

q2

l1

l2

F1

F2

E1

E2

Δt1

Δt2

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26

130 110 60 125 150 60 185 170 70 110 150 90 155 115 170 100 40 50 60 70 80 75 95 105 130 145

--- --- --- 85 155 145 --- 100 160 120 --- 95 --- --- 70 130 75 --- --- --- 105 --- --- ---

100 105 160 --- --- --- 125 --- --- --- 130 --- 80 135 --- --- --- 145 105 55 --- --- --- 95 105

50 80 73 52 80 30 42 60 100 62 64 33 70 30 50 56 35 85 45 75 55 110 95 75 65 100

77 40 60 42 50 80 62 30 50 46 40 48 80 43 66 54 88 44 71 55 103 85 115 60 65 85

10 14 10 12 8 10 6 10 6 12 6 4 6 8 4 11 12 7 5 10 12 8 15 10 7 11

4 4 5 14 4 12 12 4 8 6 4 8 8 10 11 6 6 10 12 4 10 10 9 6 11 7

2·105 105 2·105 105 2·105 105 2·105 105 2·105 105 2·105 105 2·105 105 2·105 105 2·105 105 2·105 105 2·105 105 2·105 105 2·105 105

105 2·105 105 2·105 105 2·105 105 2·105 105 2·105 105 2·105 105 2·105 105 2·105 105 2·105 105 2·105 105 2·105 105 2·105 105 2·105

110 --- 130 --- 50 --- 70 --- 90 --- 110 --- 130 --- 140 --- 85 --- 105 --- 115 --- 100 --- 125 ---

--- 60 --- 80 --- 100 --- 120 --- 140 --- 110 --- 130 --- 145 --- 75 --- 100 --- 120 --- 115 --- 95

П РИМЕР расчета одностержневой системы

задание:

Для однопролетной статически определимой балки (рис. 1):

- установить, закроется ли зазор,

- определить реакции на торцах,

- рассчитать и построить эпюры продольных усилий, нормальных напряжений в поперечных сечениях и продольных перемещений.

Исходные данные:

L₁ = 1,00м – длина первого силового участка;

L₂ = 0,85м – длина второго силового участка;

L = L₁ + L₂ = 1,85м – общая длина стержня:

P = 145кН – величина продольной силы;

q₂ = 145кН/м – величина распределенной нагрузки на втором участке:

Е₁ = 10⁵МПа - величина модуля продольной упругости материала первого участка (медь);

Е₂ = 2∙10⁶МПа величина модуля продольной упругости материала второго участка (сталь);

F₁ = 11∙10^-4м² – площадь поперечного сечения первого участка;

F₂ = 7∙10^-4м² - площадь поперечного сечения второго участка;

∆t₂ = + 95⁰C – температура нагрева материала второго участка:

α₂ = 125·10^{-7 -} температурный коэффициент линейного расширения материала второго участка (сталь);

∆ = 4·10^-4м – технологический зазор на правом торце стержня.

Р Е Ш Е Н И Е