Задания

1. Какое из чисел не может быть записано в в двоичной системе счисления?

А) 1002 Б) 110011,01 В) 101111 Г) 11, 011

2. Какое из чисел не может быть записано в восьмеричной системе счисления?

А) 7002 Б) 1445,02 В) 17824 Г) 77,07

3. Наибольшее двузначное число в шестнадцатеричной системе счисления?

А) 10 Б) FF В) 100 Г) 1A

4. Первое двузначное число в любой системе счисления?

А) 10 Б) 11 В) 01 Г) 00

§2. Перевод чисел в позиционных системах счисления

Человек использует десятичную систему счисления, а компьютер - двоичную систему счисления. Поэтому часто возникает необходимость перевода чисел из десятичной системы в двоичную и наоборот.

Процесс перевода чисел из одной системы счисления в другую называется кодированием числовой информации.

П.1 Перевод чисел из десятичной системы счисления

Используя алгоритм перевода числа ИЗ десятичной системы счисления, переведем число 143₁₀ в двоичную систему счисления

1 4310 = ?2
	143 : 2 =	71	ост. 1
71>2, поэтому	71 : 2 =	35	ост. 1
35>2, поэтому	35 : 2 =	17	ост. 1
17>2, поэтому	17 : 2 =	8	ост. 1
8>2, поэтому	8 : 2 =	4	ост. 0
4>2, поэтому	4 : 2 =	2	ост. 0
2=2, поэтому	2 : 2 =	1	ост. 1
14310 = 110011112

7 51410 = ?16
	7514 : 16 =	469	ост. 10=A
469>16, поэтому	469 : 16 =	29	ост. 5
29>16, поэтому	29 : 16 =	1	ост. 13=D
14310 = 1D5A2

Для перевода десятичных дробей поступают следующим образом:

1. Выписывают отдельно целую часть числа, отдельно – дробную

2. Целую часть переводят по приведенному выше алгоритму, а дробную – последовательно выполнять умножение исходной десятичной дроби и получаемых дробных частей на основание системы, пока не получится нулевая дробная часть или не будет достигнута требуемая точность вычисления. Записать полученные целые части произведения в прямой последовательности

3. Соединяют полученные переводы в целое

Например: 12,425₁₀ = ?₂ (с точностью до 6 знаков после запятой)

12 = ?2		0,425 = ?2
12:2=6	(ост.0)		0,425 * 2=0,85	1-ый знак - 0
6:2=3	(ост.0)		0,85 * 2= 1,7	2-ой знак - 1
3:2=1	(ост.1)		0,7 * 2= 1,4	3-ий знак - 1
			0,4 * 2= 0,8	4-ый знак - 0
			0,8 * 2 = 1,6	5-ый знак - 1
			0,6 * 2 = 1,2	6-ой знак - 1
1210=11002		0,425 = 0,0110112
12,42510 = 1100,0110112

Переведем 125,05₁₀=?₈ до 5-ти знаков после запятой

125 = ?8		0,05 = ?8
125:8=15	(ост.5)		0,05 * 8=0,4	1-ый знак - 0
15:8=1	(ост.7)		0,4 * 8= 1,6	2-ой знак - 1
			0,6 * 8= 4,8	3-ий знак - 4
			0,8 * 8= 6,4	4-ый знак - 6
			0,4 * 8 = 1,6	5-ый знак - 1
1210=1752		0,05 = 0,014618
125,0510 = 175,014618