2. Модель ва свойств фрикционного контакта

Предположение, на котором основывается широко используемая в трибологии модель, состоит в том, что контактирующие поверхности представляют собой совокупность отдельных выступов различной высоты и формы (рис 1). Эта модель используется в трибологии для моделирования адгезионного взаимодействия. При трении в процессе взаимодействия выступов индентора и контртела друг с другом они вминаются и изгибаются, увлекая за собой прилежащие области материала. Далее они восстанавливаются под влиянием сил упругости и, совершая колебания, сталкиваются вновь с другими выступами.

Рис. 1 Модель контакта шероховатых поверхностей

В результате возникают упругие волны, распространяющиеся по упругой системе и постепенно затухающие по мере удаления от зоны фрикционного контакта. И интенсивность импульсов, и частота их следования меняются случайным образом. При сближении контактирующих поверхностей, т.е. с увеличением нормальной силы, увеличиваются контактные деформации, соответственно часть выступов, которые ранее в контакт не вступали, теперь будут контактировать. Средняя интенсивность импульсов может увеличиваться, поскольку ранее контактировавшие выступы будут вступать во взаимодействие не вершинами, а областями, приближающимися к основанию. Т.о., по мере сближения поверхностей средний интервал времени между отдельными импульсами сокращается в зависимости от законов распределения вершин неровностей на контактирующих поверхностях (рис 1). Если для примера рассмотреть последовательность равноотстоящих импульсов определенной формы, имеющих одинаковую длительность τ и случайную амплитуду со средним значением а и дисперсией σ² (рис. 2а), то ее спектральная плотность мощности S(ω) (при модуляции последовательности белым шумом) будет определяться выражением:

, (1)

S(ω) ~ 1/T = f (частота следования импульсов) (1а)

где - спектр одиночного импульса, δ(ω - 2πr/Т) – дельта-функция, принимающая единичное значение в точках ω=2πr/T и равная нулю в остальных точках, ω-круговая частота, Т-период следования импульсов, соответственно, 1/Т – частота следования импульсов. Из (1а) следует, что с ростом частоты следования импульсов пропорционально растет плотность мощности по всему частотному диапазону.

Спектр такой амплитудно-модулированной последовательности импульсов состоит из дискретных линий с огибающей и непрерывной части, имеющей ту же форму огибающей (рис. 2б).

Энергия дискретных составляющих растет пропорционально средней частоте возникающих импульсов. Эта частота пропорциональна среднему количеству контактов (n_ср) в единицу времени, которая определяется по формуле:

, (2)

где dS/dt – площадь, участвующая в трении в единицу времени, δ – глубина взаимного внедрения поверхностей, f₁(x) и f₂(х) – плотности вероятностей законов распределения вершин неровностей первого и второго тел (см. рис.1).

Рис. 2. Последовательность равноотстоящих импульсов со случайной амплитудой (а) и ее спектр (б): 1 – непрерывная часть спектра, 2 – дискретные составляющие

Качественная форма графика зависимости n_ср(δ) определяется тем, что после сближения поверхностей на величину, превышающую наибольшее поле разброса, дальнейшего увеличения n_ср наблюдаться не должно в соответствии с законами распределения f₁(x) и f₂(x), т.е. возникает «насыщение». Такое же насыщение должно наблюдаться и на зависимости энергии ВА сигнала от сближения δ, которое по формуле 2 определяет n_ср.