15

Рт, 2 курс, 2012/13 уч. год, осень, Пушкарева Надежда Борисовна

План упражнений на второй семестр

Лабораторные работы :15, 17-Колебания

26, 27, 23/29 Оптика

33, 35, 36, 40/41 Полупроводники

Упр. 1. Гармонические колебания (механические и электромагнитные). Затухающие Колебания. Сложение колебаний. Векторные диаграммы. Вынужденные колебания.

Диктант «Характеристики затухающих колебаний» 6-7 вопросов

В классе 6. 10, 6.19, 40, 53 , 57, 60,

Дома 6.11,12, 35, 37, 54, 21, 24(8), 29(1), 69,

Для самостоятельного решения:

1. Начальная фаза гармонического колебания равна нулю. При смещении точки от положения равновесия, равном 2.4 см, скорость точки равна 3 см/сек, а при смещении, равном 2.8 см, скорость равна 2 см/сек. Найти амплитуду и период этого колебания.

2. Написать уравнение движения при сложении двух одинаково направленных гармонических колебаний, с одинаковым периодом T = 8 с и одинаковой амплитудой A = 0,02 м. Разность фаз колебаний ₂ - ₁ = /4. Начальная фаза одного из колебаний равна нулю. Какова будет амплитуда результирующего колебания, если колебания будут во взаимно-перпендикулярных плоскостях?

3. Точка участвует в двух взаимно перпендикулярных колебаниях x = sin(t) см и y = 2sin(t + /2) см. Найти траекторию результирующего движения точки, начертить ее.

4. Уравнение изменения со временем тока в колебательном контуре имеет вид I = -0,02sin(400t) А, индуктивность контура L = 1 Гн. Найти период колебаний, емкость контура, и максимальные энергии магнитного и электрического полей

5. К невесомой пружине подвесили грузик, и она растянулась на Δх = 9.8 см. С каким периодом будет колебаться грузик, если ему дать толчок в вертикальном направлении? Логарифмический декремент затухания λ=3.1.

6. Найти добротность математического маятника длины l = 50 см, если за промежуток времени τ=5.2 мин его полная энергия уменьшилась в η= 40000 раз.

7. Математический маятник совершает колебания в среде, для которой логарифмический декремент затухания λ=1.5 . Каким будет значение λ₁, если сопротивление среды увеличить в n=2 раза?

8. Найти добротность осциллятора, у которого амплитуда смещения уменьшается в η=2 раза через каждые n=110 периодов колебаний.

9. Амплитуда затухающих колебаний математического маятника уменьшилась за время t₁ = 1 мин в вдвое. Во сколько раз уменьшится амплитуда за t₂ = 3 мин ? Найти декремент затухания .

10. Колебательный контур состоит из конденсатора с емкостью 0,2 мкФ и катушки с индуктивностью 5,07 мГн. При каком логарифмическом декременте затухания λ разность потенциалов на обкладках конденсатора за время t = 1 мс уменьшилось в три раза? Каково сопротивление контура R?

11. Математический маятник длиной 24.7 см совершает затухающие колебания. Через сколько времени энергия колебаний маятника уменьшится в 9.4 раза, если значение логарифмического декремента затухания  = 0.1.

12. Емкость колебательного контура С=1 нФ, индуктивность L =5 мГн. Логарифмический декремент затухания 0.005. За сколько времени потеряется 99 % энергии контура?

13. Из с/р № 1-40 ЧЕТНЫЕ

Упр. 2. Механические и электромагнитные волны

Диктант по определениям «Волны и их характеристики» 5-6 вопросов.

В классе:

1. Уравнение незатухающих колебаний дано в виде х=4 cos(t) см. Найти смещение от положения равновесия точки, находящейся на расстоянии 75 см от источника колебаний, через 0.01 с после начала колебаний. Скорость распространения колебаний 300 м/с.

2. Источник создает колебания по закону y=sin(2.5πt), см. Скорость распространения волны 100 м/с. Определить смещение, скорость и ускорение колебаний точки, находящейся на расстоянии 20 м от источника в момент t=1 с.

3. Чему равна разность фаз колебаний  частиц среды, отстоящих от источника колебаний на расстояниях х₁=2 м и х₂ = 4 м. Длина волны 1 м

4. В упругой среде распространяется монохроматическая волна ς=А cos(ωt-π/2), где А=0.2 м. В начальный момент времени t=0 все частицы среды находились в покое. На графике дана зависимость смещения частицы, отстоящей от источника колебаний на расстоянии х= 1 м, разность фаз между точкой и источником колебаний составляет 5π/2. Найти период, длину волны, фазовую скорость волны, а также амплитуду колебаний скорости и ускорения частиц среды.

5. Дана электромагнитная волна, у которой амплитуда колебаний индукции магнитного поля В_m=2 мкТл, длина волны 4 м, магнитная проницаемость среды μ=1, ε=9. Найти период колебаний, амплитудное значение Е_m, вектор Пойнтинга, интенсивность волны, объемную плотность энергии электрического поля, концентрацию фотонов. Нарисовать график «фотографии волны».

6. Рассчитать максимальное напряжение, которое появляется в антенне метровой длины, находящейся на расстоянии R=100 км от радиостанции, излучающей мощность <P>=100 кВт. Считать диаграмму направленности излучения радиостанции сферической.

7. Уравнение плоской звуковой волны имеет вид ζ= 60 cos(1800t - 5.3x), где ζ – в мкм, х - в метрах. Найти отношение амплитуды смещения частиц среды к длине волны, а также амплитуду колебаний скорости частиц среды и ее отношение к скорости распространения волны.

8. Из с/р № 43-49

Дома: 7. 3,6,10, 20, 21,22

Упр. 3 . Интерференция.

Вопросы к диктанту: интерференция, когерентные волны, геометрический путь, оптический путь, оптическая разность хода, условия макс/мин интерференции, показать интерферирующие лучи в: тонкая пленка равной толщины/кольца Ньютона.

В классе 30. 4, 14, 18, 28, 30,37

Дома 30. 10, 16, 19, 20, 24, 27, 29, 38 – везде построить ход лучей!!!

Из с/р № 1-15 «Волновая оптика»

Упр.4. Дифракция. Поляризация.

Вопросы к диктанту: определение дифракции, требования к размерам препятствий , условия макс/мин при дифракции на одной щели, опр. Дифр. Решетки, период решетки, усл. главных максимумов. Закон Малюса. Угол Брюстера. Закон преломления света. Предельный угол полного внутреннего отражения.

В классе: 31.7, 10, 14, 19 ; 32. 5, 11, 13

Дома 31.3, 4, 12, 15, 16; 32. 4,7, 12

Из с/р № 16-38 «Волновая оптика»

Упр.5. ТК «Колебания. Волны. Волновая оптика». При успешной сдаче материал снимается с экзамена.

Упр.6. Тепловое излучение.

Диктант - энергетическая светимость, спектральная плотность энергетической светимости, спектральный коэффициент поглощения, абсолютно черное тело (а.ч.т.), серое тело. Закон Кирхгофа. Законы излучения а.ч.т.– спектральная плотность энергетической светимости, закон Стефана – Больцмана, закон смещения Вина, второй закон Вина. Формула Релея – Джинса, «ультрафиолетовая катастрофа», формула Планка.

В классе: 34. 3, 8, 11, 18, 21

1. АЧТ имеет температуру Т₁ = 500 К, Какова будет температура Т₂ тела, если энергетическая светимость увеличится в 5 раз.

2. Как и во сколько раз изменится энергетическая светимость АЧТ, если максимум энергии излучения сместится с λ₁=780 нм на λ₂=390 нм?

3. 3) Длина волны, на которую приходиться максимум энергии в спектре АЧТ λ_м=0.58 мкм. Определить энергетическую светимость.

Дома 34. 6, 10, 16, 19, 22

Из с/р № 1-13 Квантовая оптика

Упр.7. Фотоэлектрический эффект. Комптоновское рассеяние. Давление света. Рентгеновское излучение.

Основные закономерности фотоэффекта. Трудности объяснения фотоэффекта классической физикой. Объяснение фотоэффекта Эйнштейном. Спектр рассеянного рентгеновского излучения (экспериментальные данные). Объяснение особенностей спектра Комптоном. Коротковолновая граница сплошного рентгеновского спектра и её объяснение теорией квантов. Фотоны. Корпускулярно-волновой дуализм представлений о свете. Опыт Боте.

В классе 35. 4, 7, 36.4, 10, 37. 4, 9 39.2, 9

1) Фотон рентгеновского излучения Е=0.2 МэВ испытывает рассеяние на покоившемся свободном электроне, в результате чего его длина волны увеличилась на Δλ= 2 пм. Найти угол φ, под которым вылетит электрон отдачи.

2) При некотором U_з фототок с поверхности лития, освещаемого электромагнитным излучением с λ₀, прекращается . Изменив длину волны в η=1.5 раза, установили, что для прекращения фототока необходимо увеличить U_з в n = 2 раза. Работа выхода электронов с поверхности лития равна А=2.39 эВ. Найти λ₀

Дома: 35. 5, 8, 9 36.7, 12 37. 5, 8, 10 39. 4, 5

Из с/р № 14-32 Квантовая оптика

УПр. 8. Тест «Тепловое излучение, Фотоэффект. Эффект Комптона» на весь урок.

Теоретический вопрос к тесту: Фотоэффект, Эффект Комптона с выводом, Тормозное рентгеновское излучение, Рентгеновские спектры,

Упр. 9. Соотношение неопределенностей. Волны де Бройля. Атом Бора

Вопросы: Длина волны де Бройля, что такое микрочастица, потенциальная яма. Опыты Джермера-Дэвиссона, Бибермана-Фабриканта-Сушкина, Тартаковского-Толмена, границы применимости классической механики для описания движения МКЧ.

В классе: 1. Показать, что для фотона справедливо соотношение неопределенностей на примере прохождения им щели шириной а.

2. Атом излучает длину волны 550 нм. Время излучения τ = 10 нс. Определить естественную ширину спектральной линии.

3. Атом излучает фотон с длиной волны =55 пкм за время t=10^-8 с. Найти неточность в определении длины волны () и неопределенность импульса р.

45.23, 24, 28, 45. 10, 29, 3, 6, 12, 34.

Дома: 45. 8, 9. 12, 13

Из с/р «Длина волны де Бройля, соотношения неопределенностей, потенциальная яма» № 1-14.

Упр. 10. Квантовая механика: Частица в потенциальной яме, частица проходит низкий и высокий барьер, туннельный эффект,

Задача 1. Частица (электрон или протон) находится с энергией E_n в одномерной прямоугольной бесконечной потенциальной яме шириной l. Найти главное квантовое число n; и вычислить вероятность обнаружения частицы в интервале от x₁ до x₂ (0<x₁<l, 0<x₂<l). Построить зависимость от координаты x волновую функцию _n(x) и плотность вероятности _n(x)² обнаружения частицы в квантовой яме. Указать на графике найденную вероятность. e – электрон, l = 10^–10 м, p – протон l = 10^–11 м. (в классе разобрать вариант 30)

В классе: 46.14, 15, 20, 22 , 38, 40, 42 70,

Дома: 46.16 , 18, 23, 39, 41, 73;

Из с/р «Длина волны де Бройля, соотношения неопределенностей, потенциальная яма» № 15-20

Дома решить Задачу 1 для своего варианта:

вариант	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
частица	e	e	p	p	e	e	p	p	e	p
энергия En эВ x1 (в долях l) x2 (в долях l)	37,68 0 0,1	150,4 0 0,1	73,72 0,2 0,3	32,76 0,2 0,3	601,7 0 0,2	338,4 0,5 0,6	18,43 0,3 0,4	51,19 0,2 0,3	940,2 0 0,1	8,191 0,5 0,6
вариант	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
частица	e	p	e	p	e	p	e	p	e	p
энергия En эВ x1 (в долях l) x2 (в долях l)	1354 0,7 0,8	2,048 0,6 0,9	37,68 0 0,2	73,72 0,3 0,4	150,4 0,1 0,2	51,19 0,3 0,4	338,5 0,1 0,2	32,76 0,4 0,5	601,7 0,2 0,3	18,43 0,4 0,5
вариант	21	22	23	24	25	26	27	28	29	30
частица	e	p	e	p	e	p	e	p	e	p
энергия En эВ x1 (в долях l) x2 (в долях l)	940,2 0 0,2	8,191 0,4 0,6	1354 0,3 0,4	2,048 0,4 0,6	37,68 0,2 0,3	73,72 0,4 0,5	150,4 0,2 0,3	51,19 0,5 0,7	338,5 0,2 0,3	32,76 0,4 0,7

Упр. 11. Атом Водорода по Бору и в квантовой механике. Квантовые числа.

1. Найти кинетическую энергию электрона, находящегося на второй орбите атома водорода.

2. Найти период и частоту обращения электрона на второй боровской орбите атома водорода.

3. В каких пределах должны лежать длины волн λ монохроматического света, чтобы при возбуждении атомов водорода фотонами этого света наблюдались три спектральные линии?

4. Определить наименьшую и наибольшую энергии фотона в ультрафиолетовой серии спектра водорода (серии Лаймана).

Задача . Электрон в атоме водорода перешел из исходного 8g состояния в конечное 4f состояние

Найти 1) приращение ΔЕ энергии (в Дж и эВ), 2) длину волны λ излучаемую атомом при этом переходе, 3) кратность вырождения энергетических уровней начального и конечного состояний, 4) приращение модуля орбитального момента импульса ΔL_l и модуля орбитального магнитного момента Δµ_ml электрона при этом переходе, 5) модули векторов спинового момента импульса L_s и спинового магнитного момента µ_ms, 6) возможные ориентации вектора орбитального момента импульса в начальном и конечном состояниях и показать на рисунке, 7) возможные ориентации вектора спинового момента импульса, и углы наклона к выделенной оси Z и показать на рисунке. Построить схему энергетических уровней атома водорода и указать на ней переход.

Для домашнего решения задачи №1 решить свой вариант (по номеру в журнале):

вариант	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15
исходное конечное	8d 5f	5d 4p	3d 2s	5g 4f	4d 3p	8p 6s	6g 4f	5s 2p	6d 3p	7f 5d	6g 4f	7g 5f	7s 3p	8g 7f	8p 4s
вариант	16	17	18	19	20	21	22	23	24	25	26	27	28	29	30
исходное конечное	4s 2p	8d 5f	5f 3d	8d 6p	5p 3d	8f 6g	8s 5p	4f 3d	6f 4d	7g 5f	6f 3d	7g 5f	7p 2s	8g 4f	7d 2p

2. Электрон находится в d-состоянии. Найти: а) наибольший угол, который составляет вектор орбитального магнитного момента и спинового магнитного момента на направление внешнего магнитного поля. Во сколько раз модуль орбитального механического момента d-электрона в атоме больше спинового механического момента электрона? б) минимальную энергию электрона в этом состоянии для однократно ионизированного атома гелия.

в) Сколько электронов в таком атоме имеют главное число n = 5 и магнитное квантовое число m = 1 ?

3. Электрон находится в атоме водорода на энергетическом уровне, где максимальное число проекций орбитального магнитного момента на ось OZ равно 5. Найти значение энергии электрона в этом состоянии. Сколько спектральных линий может излучить атом при переходе из этого состояния в основное? Нарисовать энергетическую схему атома.

4. Электрон в атоме водорода находится в квантовом состоянии, для которого максимальный орбитальный механический момент . Сколько и какие проекции на направление магнитного поля будет иметь орбитальный момент электрона

5. Электрон находится в f-состоянии. Найти: а) наибольший угол, который составляет вектор орбитального механического и магнитного моментов на направление внешнего магнитного поля; б) Во сколько раз модуль орбитального механического момента f-электрона в атоме больше спинового механического момента электрона? в) Сколько электронов в атоме имеют главное число n = 5 и магнитное квантовое число m = -2 ?

6. Найти естественную ширину  головной линии серии Лаймана в спектре атома водорода, если среднее время жизни атома в возбужденном состоянии равно 10^-8 с. Изобразить энергетический спектр атома водорода.

Дома: 47.18 – 21, 23, 25, 38.8, 10

Упр. 12. Контрольная работа «Квантовая механика». Решение задачи о частице в потенциальной яме с бесконечно высокими стенками, барьерные задачи, туннельный эффект, квантовые числа , атом Н по Бору.

Упр. 13. Полупроводники. Собственная проводимость. Примеси в полупроводниках, полупроводники n- и p-типа

Вопросы: Зонные схемы полупроводников (собственные, примесные р- и n- типов), как располагаются уровни Ферми в них, обсудить зависимость lnσ(1/Т), определение валентной зоны, зоны проводимости.

1. Удельное сопротивление собственного п/проводника Ge при t=27 С ρ=0.47 Ом.м. Полагая, что подвижность электронов и дырок соответственно равны 0.38 м²/В*с и 0.18 м²/В*с, вычислить концентрацию носителей тока.

2. Найти минимальную энергию для образования пары электрон-дырка в чистом теллуре, если с увеличением температуры от 300 К до 400 К его электропроводность возрастает в 5.2 раза.

3. Найти минимальную энергию для образования пары электрон-дырка в кристалле Ga-As , если его электропроводность изменяется в 10 раз при изменении температуры от +20 ^оС до -3 ^оС.

4. Сопротивление кристалла PbS при температуре 20 ^оС равно 10⁴ Ом. Определить его сопротивление при 80 ^оС, если ширина запрещенной зоны Е_g= 0.6 эВ.

5. Определить положение уровня Ферми при t=27 ^оС для соединения InSb, если ширина запрещенной зоны Е_g=0.2 эВ, о отношение эффективной массы дырки к эффективной массе электрона равно 20.

6. Красная граница внешнего фотоэффекта сурьмяно-цезиевого катода (при Т=0 К) λ_кр1=650 нм. Красная граница фотопроводимости λ_кр2=2070 нм. Определить положение дна зоны проводимости относительно вакуума.

7. Дан график зависимости lnσ=f(1000/Т) для кремния с примесью бора. Найти ширину запрещенной зоны и энергию активации примесных носителей.

8. Характерная особенность полупроводников – наличие отрицательного температурного коэффициента сопротивления α. Объяснить причину данного эффекта и вычислить α для чистого германия, если ширина запрещенной зоны Е_g= 0.75 эВ, а температура Т= 300 К.

Дома:

Красная граница внутреннего фотоэффекта полупроводника осуществляется для длины волны . Найти ширину запрещенной зоны полупроводника Eg и температурный коэффициент сопротивления . Пояснить смысл его знака.

вариант	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
T, K  106, м	300 0,621	290 0,637	280 0,654	270 0,671	260 0,690	250 0,710	240 0,731	230 0,753	220 0,776	210 0,801
вариант	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
T, K  106, м	200 0,828	190 0,857	180 0,887	170 0,920	160 0,955	150 0,994	140 1,035	130 1,080	120 1,129	110 1,183
вариант	21	22	23	24	25	26	27	28	29	30
T, K  106, м	100 1,242	90 1,380	80 1,553	70 1,774	60 2,070	50 2,484	40 3,105	30 4,140	20 6,210	10 12,42

Упр. 14. Атомное ядро. Радиоактивность

Характеристики атомных ядер. Состав ядра. Изотопы, изобары. Нуклоны и их свойства. Энергия связи атомного ядра. Удельная энергия связи и ее зависимость от массового числа. Особенности ядерных сил.

Радиоактивность. Кинетический закон радиоактивного распада. Активность препарата. Альфа-распад, спектр -частиц. Гамма-излучение, излучательный переход и внутренняя конверсия. -Излучение и его подвиды. Спектр -частиц. Нейтрино и его экспериментальное обнаружение. -Излучение и его взаимодействие с веществом.

Задачи (Чертов): 40. 7 , 41-45; 41. 3, 5, 7, 13, 15 42. 1, 3, 5 43. 6, 9

Дома 41. 4, 6, 8,12, 14 42. 2, 4, 6 43. 7, 10, 12,

Упр. 15. Ядерные реакции. Реакции деления тяжелых ядер и атомная энергетика. Проблемы термоядерного синтеза. Классификация элементарных частиц. 44. 11, 4 , 12, 6

Из с/р «Ядро»

Внимание: Конспекты теории по лабораторным работам делать старательно, так как на зачете будет «Лабораторный коллоквиум» по лаб 33, 36, 40, 41.

Для самостоятельного решения при подготовке Коллоквиуму “Колебания и волны. Волновая оптика»