Виробнича ситуація № 2

Ситуація 2.1

Характеристика ситуації. Підприємство має три групи технологічного устаткування, які забезпечують виробництво продукції за різними технологіями. Кожна група устаткування включає два агрегати. За укладеними угодами необхідно виробити продукцію двох видів: А – 750 од. і Б – 420 од. Фонд корисного часу для всіх агрегатів однаковий і становить 180 машино-годин. Норми машино-годин на вироблення одиниці продукції, вартість однієї машино-години за агрегатами наведено в табл. 2.1.

Таблиця 2.1

Показник	Норми машино-годин за одиницями устаткування (і – вид устаткування, і = 1, 2, 3; j – номер агрегату за устаткуванням певного виду, j = 1, 2)
	Агрегат 1 1	Агрегат 1 2	Агрегат 2 1	Агрегат 2 2	Агрегат 3 1	Агрегат 3 2
Виріб А	0,25	0,30	0,30	0,40	0,30	0,40
Виріб Б	0,30	0,54	0,40	0,50	0,35	0,80
Вартість однієї машино-години, грн.	7	5	6	4,5	6	4

Зміст аналізу ситуації. За наведеними даними сформувати економіко-математичну модель задачі розподілу замовленої продукції між групами устаткування з мінімальними витратами.

Вказівка. Формалізована модель задачі в загальній постановці має такий вигляд: забезпечити мінімальні витрати

за обмежень на корисний час роботи устаткування

і за виконання обсягу замовлень на виробництво продукції

,

де і – вид устаткування (технології; ); k – вид продукції ; j – номер агрегату устаткування певного виду ; bji – корисний час роботи j-го агрегату і-го виду устаткування; Хki – обсяг продукції k-го виду, виробленої на і-му устаткуванні (за і-ю технологією); – норма витрачання машинного часу j-го агрегату і-го виду устаткування на вироблення продукції k-го виду; Сki – грошові витрати на виробництво k-ї продукції на і-му устаткуванні; Nk – плановий обсяг випуску продукції k-го виду.

Ситуація 2.2

Характеристика ситуації. Підприємство отримує від постачальників прутки сталевого прокату довжиною 600 см. Згідно із замовленнями споживачів потрібні заготовки трьох видів: завдовжки 250 см – 150 тис. шт.; завдовжки 190 см і 100 см – відповідно 140 тис. шт. і 48 тис. шт. Можливі варіанти розкрою наведено в табл. 2.2.

Таблиця 2.2

Варіант	Кількість заготовок завдовжки			Відходи, см
	250 см	190 см	100 см
1	2	—	1	—
2	1	1	1	60
3	—	3	—	30
4	—	2	2	20
5	—	1	4	10
6	—	—	6	—

Зміст аналізу ситуації. Сформулювати економіко-математичну модель задачі розкрою наявних матеріалів з мінімальними відходами.

Вказівка. Формалізована модель задачі в загальній постановці має такий вигляд: забезпечити мінімальні відходи (виконати замовлення з мінімальними відходами) де – відходи при j-му варіанті розкрою; і – вид продукції ; j – варіант розкрою ; Хj – кількість одиниць матеріалу, розкроєних за j-м варіантом; аij – кількість продукції і-го виду, що виготовляється з одиниці матеріалу за j-м варіантом розкрою; bi – плановий обсяг випуску продукції і-го виду.

Ситуація 2.3

Характеристика ситуації. Підприємство отримало від постачальників 100 листів фанери розміром 2,5 * 1,5 м, яку треба розкроїти на прямокутні заготовки А, В, С з розмірами: для А – 2 * 1 м, для В – 1 * 0,75 м, для С – 0,5 * 0,5 м, в асортименті 1 : 4 : 12. Можливі варіанти розкрою наведено в табл. 2.3.

Таблиця 2.3

Варіант	Кількість заготовок			Відходи, м
	А	В	С
1	1	0	7	0
2	0	4	3	0
3	0	3	5	0,5
4	0	0	15	0

Зміст аналізу ситуації. Сформулювати економіко-математичну модель задачі розкрою наявних матеріалів з мінімальними відходами.

Вказівка. За формальної постановки задачі треба врахувати конкретні особливості умови (задається обсяг поставки матеріалу, який треба використати повністю; обсяг випуску продукції мусить мати певну структуру) та забезпечити мінімальні відходи (виконати замовлення з мінімальними відходами) де – відходи при j-му варіанті розкрою; і – вид продукції ; j – варіант розкрою ; Хj – кількість одиниць матеріалу, розкроєних за j-м варіантом; аij – кількість продукції і-го виду, що виготовляється з одиниці матеріалу за j-м варіантом розкрою; bi – плановий обсяг випуску продукції і-го виду.

Ситуація 2.4

Характеристика ситуації. Металургійне підприємство отримало замовлення на виготовлення 1 т сплаву із вмістом: олова – 15 %, цинку – 55 %, свинцю – 30 %. Дані про наявні на даному підприємстві сплави наведено в табл. 2.4.

Таблиця 2.4

Показник	Вихідний сплав
	1	2	3	4	5
Вміст свинцю, %	40	30	25	15	35
Вміст цинку, %	40	60	45	65	60
Вміст олова, %	20	10	30	20	5
Собівартість 1 т, грн.	150	120	210	150	90

Зміст аналізу ситуації. За наведеною умовою сформулювати економіко-математичну модель задачі складу шихти для виплавлення сталі з мінімальними витратами.

Вказівка. Загальна постановка задачі має такий вигляд: забезпечити мінімальні витрати

за додержання вимог щодо структури сплаву і запланованої кількості сплаву ; де – кількість вихідного і-го сплаву; j – вид вихідного сплаву ; Сj – вартість одиниці вихідного j-го сплаву; і – вид елемента сплаву ; bi – кількість і-го елемента в сплаві (%); аij – кількість і-го елемента (%) у вихідному j-му сплаві.

Ситуація 2.5

Характеристика ситуації. Підприємству, яке займається перевезенням вантажів, необхідно завантажити в автомашину вантажопідйомністю 3 т чотири види предметів масою 2, 5, 7, 10 кг і вартістю відповідно 12, 15, 14, 20 грн/шт. так, щоб їх сумарна вартість була максимальною. При цьому треба завантажити: не менше 100 шт. предметів першого виду, 50 шт. другого виду, 40 шт. третього виду, 20 шт. четвертого виду.

Зміст аналізу ситуації. За наведеною умовою сформулювати економіко-математичну модель задачі завантаження обмеженого об’єму.

Вказівка. Формальна модель задачі має такий вигляд: забезпечити максимальну вартість вантажу за обмеження вантажопідйомності і вимог до структури вантажу Хj ? Nj, де j – вид предмета ; Хj – кількість j-го предмета у вантажі; Сj – вартість одиниці j-го предмета; qj – маса j-го предмета; Nj – мінімальна кількість j-го предмета у вантажі.