Співвідношення між елементами п a b c a b c α 90 - α рямокутного трикутника

C = 90; а, b – катети; с – гіпотенуза, (с > a, b > a)



а² + b²=c²

A = α; В = 90 - α.

b_c

a_c

b

h_c

C

sin α = ;

cos α = ;

tg α = ;

ctg α = .

B

a

D

A

c

- теорема Піфагора

a = c  sin α ;

b = c  cos α;

а = b  tg α.

b = a  сtg α.

C = 90

C

h_c² = a_c  b_c

a² = c  a_c

b² = c  b_c

 ACD ~  ABC

 CBD ~  ABC

 ACD ~  CBD

D = h_c – висота, проведена до гіпотенузи с

Д ОДАТОК 3

Співвідношення між сторонами і кутами в довільному трикутнику

Теорема синусів :

R – радіус описаного кола

Теорема косинусів :

c² = a² + b² – 2 ab cos γ ;

a² = c² + b² – 2 cb cos α ;

b² = a² + c² – 2 ac cos β .

НАСЛІДКИ

1. Якщо c² = a² + b², то γ = 90˚, тобто трикутник прямокутний.

2. Якщо c² < a² + b², то кут γ – гострий (cos γ > 0), тобто

трикутник гострокутний.

3. Якщо c² > a² + b², то кут γ – гострий (cos γ < 0), тобто

трикутник тупокутний.

4. У трикутнику проти більшої сторони лежить більший кут,

проти більшого кута лежить більша сторона :

a > b α > β

Д ОДАТОК 4

П

a

a

S = d₁d₂ sinφ

φ

d₁

d₂

половина добутку

діагоналей на синус кута між ними

φ

S = d² sin φ

d

d

b

a

S = ab

S = d²

a

d

d

S = a²

a

ПРЯМОКУТНИК

Квадрат

α

φ

h

d₁

d₂

b

S = d₁d₂ sin φ

a

S = a  h

S = ab sin α

d₂

d₁

α

h

S = d₁d₂

S = a  h

S = a² sinα

РОМБ

ЛОЩІ ЧОТИРИКУТНИКІВ

ПАРАЛЕЛОГРАМ

Д ОДАТОК 5

Площі трикутників

A

а

b

C

h_a

c

а

b

S = a  h_a

S = ab sin



B

S =

60

60

60

а

а

а

S = ab

S = c  h_c

S = bc sinA

С

В

h_c

с

S =

- формула Герона

S =

, де R – радіус описаного кола

S = r  p

, де r – радіус вписаного кола

ПРЯМОКУТНИЙ ТРИКУТНИК

ПРАВИЛЬНИЙ ТРИКУТНИК

А

Д ОДАТОК 6

КРОСВОРД „Повторимо геометрію ”

По горизонталі: 6. Давньогрецький математик, який створив твір з математики під назвою „Начала”. 9. АВ – похила, АН – перпендикуляр до деякої прямої. Як називають відрізок ВН? 12. Фігура, яка складається з трьох точок, що не лежать на одній прямій, і трьох відрізків, які попарно сполучають ці точки. 14. Відношення протилежного катета до прилеглого у прямокутному трикутнику. 15. Паралелограм, у якого всі сторони рівні. 16. Відношення протилежного катета до гіпотенузи у прямокутному трикутнику. 18. Твердження, яке доводиться. 20. Гіпотенуза прямокутного трикутника для кола, описаного навколо нього. 22. Твердження, яке не доводиться. 23. Фігура, яка складається з точки і двох різних променів, що виходять з цієї точки. 24. Фігура, яка складається з усіх точок площини, рівновіддалених від даної точки. 25. Неозначуване поняття геометрії. 26. Трикутник зі сторонами 3, 4, 5. 27. Перпендикуляр, опущений з вершини трикутника на протилежну сторону.

По вертикалі: 1. Точка А у трикутнику АВС. 2. Промінь, який виходить з вершини кута, проходить між його сторонами та ділить навпіл. 3. Як називають формули виду sin (90 - )= cos  тощо? 4. Сторона прямокутного трикутника, яка лежить навпроти прямого кута. 5. Медіана прямокутного трикутника, яка виходить з вершини прямого кута, для описаного навколо цього трикутника кола. 7. Давньогрецький учений, автор найвідомішої теореми й чемпіон олімпійських ігор з кулачного бою. 8. Відношення прилеглого катета до гіпотенузи у прямокутному трикутнику. 9. Розділ геометрії, в якому вивчаються властивості фігур на площині. 10. Відрізок прямої, перпендикулярної до даної прямої, який має одним зі своїх кінців точку перетину прямих. 11. Точка перетину перпендикуляра й прямої, до якої він проведений. 13. Сторона, прилегла до прямого кута прямокутного трикутника. 17. Одиниця вимірювання кутів. 19. Відрізок, що сполучає вершину трикутника з серединою протилежної сторони. 21. Відрізок АВ, не перпендикулярний до прямої а , де точка А не лежить на прямій а, а точка В лежить на ній.

Л ІТЕРАТУРА