3.2 Основні формули

ЕРС при роботі генератора під навантаженням:

(3.1)

де – ЕРС холостого ходу;

– ЕРС реакції якоря:

(3.2)

де І_а – струм якоря;

Х_а – індуктивний опір обмотки якоря.

У машині з явновираженими полюсами ЕРС якоря:

(3.3)

де – ЕРС реакції якоря по поздовжній осі:

(3.4)

де X_ad – індуктивний опір реакції якоря по поздовжній осі;

– струм якоря по поздовжній осі:

I_d = I_a · sin (ψ), (3.5)

де  – кут між ЕРС холостого ходу Е₀ і струмом якоря;

(3.6)

де – ЕРС реакції якоря по поперечній осі:

(3.7)

де X_aq – індуктивний опір реакції якоря по поперечній осі;

– струм якоря по поперечній осі:

I_q = I_а · cos (ψ). (3.8)

ЕРС, індукована в обмотці якоря потоком розсіювання:

– для неявнополюсної машини

(3.9)

де X_σа – опір розсіювання обмотки якоря;

– для явнополюсної машини

(3.10)

де   – ЕРС, індукована в обмотці якоря потоком розсіювання по повздовжній осі:

(3.11)

де   – ЕРС, індукована в обмотці якоря потоком розсіювання по поперечній осі:

(3.12)

ЕРС неявнополюсної машини:

– по поздовжній осі:

(3.13)

– по поперечній осі

(3.14)

Повний або синхронний індуктивний опір неявнополюсної машини:

(3.15)

Повний або синхронний індуктивний опір явнополюсної машини:

– по повздовжній осі

X_d = X_ad + X_σа; (3.16)

– по поперечній осі:

X_q = X_aq + X_σа. (3.17)

Для явнополюсної машини:

Х_с = X_d = X_q. (3.18)

Відношення короткого замикання (ВКЗ):

ВКЗ = i_f0.н / i_fк.н, (3.19)

де i_f0.н – струм збудження, що відповідає номінальній напрузі при холостому ході;

i_fк.н – струм збудження синхронного генератора, що відповідає номінальному струму якоря І_ан при короткому замиканні.

Інший вираз для визначення ВКЗ:

(3.20)

де   – відносне значення синхронного індуктивного опору по повздовжній осі:

(3.21)

Синхронний індуктивний опір по повздовжній осі можна визначити і через повний фазний опір обмотки якоря Z_нф:

(3.22)

Зміна напруги синхронного генератора:

(3.33)

де Е₀ – ЕРС холостого ходу.

Електромагнітна потужність, що розвивається синхронною машиною:

Р_ем = m·E_ген·І_а·cosψ, (3.34)

де m – кількість фаз обмотки якоря (m = 3 для трифазних машин).

Спожита генератором потужність:

Р₁ = М·ω₁, (3.35)

де ω₁ – кутова швидкість обертання ротора, рад/с, (ω₁ = 2πf/p);

М – момент на валу генератора.

Корисна активна потужність, яка віддається синхронним генератором в мережу:

P₂ = m U_мер·І_а·cosφ, (3.36)

де U_мер – напруга мережі.

Електромагнітна потужність явнополюсного генератора, виражена через кут навантаження  (кутова характеристика)

(3.37)

Електромагнітний момент явнополюсного генератора:

(3.38)

Електромагнітна потужність та момент неявнополюсного генератора:

(3.39)

(3.40)

Статичне перевантаження синхронного генератора:

(3.41)

Синхронізуюча потужність Р_с та синхронізуючий момент М_с синхронного генератора:

(3.42)

(3.43)

Зарядна потужність синхронної машин:

(3.44)

де І_з – зарядний струм, який при роботі машини на чисто ємнісне навантаження створює такий магнітний потік реакції якоря, якого достатньо для встановлення номінальної напруги на виводах при відключеній обмотці збудження.

Енергетична діаграма потужностей синхронного двигуна наведена на рис. 3.1.

Рис. 3.1 – Енергетична діаграма синхронного двигуна

Активна потужність Р₁, яка споживається з мережі синхронним двигуном:

Р₁ = m·U·I_a·cosφ. (3.45)

Корисна потужність на валу синхронного двигуна:

Р₂ = М₂·ω. (3.46)

Електромагнітна потужність синхронного двигуна:

Р_ем = m·E·I_a·cosψ. (3.47)

Електричні втрати в обмотці якоря:

Δр_ел.а = m·I_a²·R_a. (3.48)

ККД:

(3.49)

Значення коефіцієнта навантаження при максимумі ККД:

(3.50)

де р_пост – постійні втрати:

(3.51)

р_зм – змінні втрати:

(3.52)

Сумарні втрати:

(3.53)

Максимальний ККД:

(3.54)

Потужність при максимальному ККД:

(3.55)