2.2 Основні формули

Швидкість обертання магнітного поля (в об/хв):

, (2.1)

де f₁ – частота струму статора, Гц.

р – кількість пар полюсів.

Ковзання:

(2.2)

де n – швидкість обертання ротора;

₁ – кутова швидкість обертання магнітного поля, рад/с;

 – кутова швидкість обертання ротора, рад/с.

Зв’язок між кутовою швидкістю та швидкістю обертання:

(2.3)

Частота струму в обмотці ротора:

(2.4)

ЕРС, що індукуються в обмотках статора Е₁ і ротора Е₂:

(2.5)

(2.6)

де w₁, w₂ – число витків однієї фази обмотки статора і ротора, відповідно;

k_c – коефіцієнт скосу пазів обмотки ротора;

Ф – магнітний потік;

k_об 1, k_об 2 – обмоткові коефіцієнти обмотки статора і ротора відповідно:

(2.7)

де k_у – коефіцієнт укорочення обмотки;

k_р – коефіцієнт розподілу обмотки.

Коефіцієнт трансформації ЕРС:

(2.8)

Нехтуючи різницею обмотувальних коефіцієнтів, величини яких знаходяться в межах 0,96 – 0,90, а коефіцієнт скосу k_c обмотки ротора наближається до одиниці, можна вважати:

(2.9)

Коефіцієнт приведення струмів:

(2.9)

Приведені величини вторинної обмотки:

• струм

(2.10)

• активний опір

(2.11)

де k – коефіцієнт приведення опорів:

(2.12)

• індуктивний опір

(2.13)

ЕРС в обмотці ротора при його обертанні:

(2.14)

Зв’язок між ЕРС АМ при роторі, що обертається, з нерухомим ротором:

(2.15)

Струм, що протікає в обмотці ротора:

(2.16)

де Z₂ – повний опір обмотки ротора;

R₂, X_2s – активний та реактивний опори обмотки ротора відповідно, де

(2.17)

де L₂ – індуктивність обмотки ротора.

Для розуміння процесу перетворення енергії в асинхронному двигуні на рис. 2.1 показана енергетична діаграма активної потужності.

Рис. 2.1 – Енергетична діаграма активної потужності асинхронного двигуна

Електричні втрати в обмотці статора:

(2.18)

Магнітні втрати в сердечнику статора:

(2.19)

Електромагнітна потужність:

(2.20)

або

(2.21)

Електричні втрати в обмотці ротора:

(2.22)

Механічна потужність асинхронного двигуна:

(2.23)

або

(2.24)

Корисна потужність асинхронного двигуна:

(2.25)

де р_д – додаткові втрати.

Сумарні втрати асинхронного двигуна:

(2.26)

ККД асинхронного двигуна:

(2.27)

де Р₁ – потужність, що споживається з мережі:

, (2.28)

де ₁ – кут між напругою та струмом обмотки статора.

Електричні втрати в обмотці ротора та механічну потужність, відповідно, можна подати ще й у такому вигляді:

(2.29)

(2.30)

Потужність ковзання:

(2.31)

Коефіцієнт навантаження:

(2.32)

де Р_2н – номінальна потужність АД.

Номінальний ККД:

(2.33)

де р_пост – постійні втрати:

(2.34)

р_зм – змінні втрати:

(2.35)

ККД асинхронного двигуна для будь-якого навантаження:

(2.36)

Енергетична діаграма реактивної потужності асинхронного двигуна показана нарис. 2.2.

Рис. 2.2 – Енергетична діаграма перетворення реактивної потужності в асинхронному двигуні

Реактивна потужність, яка споживається з мережі:

(2.37)

Реактивна потужність, що витрачається на створення полів розсіювання первинного кола:

(2.38)

де Х_1 – індуктивний опір, обумовлений потоком розсіювання в обмотці статора.

Потужність, що витрачається на створення основного магнітного поля машини:

(2.39)

Потужність, що витрачається на створення вторинних полів розсіювання:

(2.40)

Баланс реактивних потужностей в асинхронному двигуні:

(2.41)

Електромагнітний момент можна записати через:

– електромагнітну потужність Р_ем

(2.42)

– ковзання

(2.43)

–параметри схеми заміщення

(2.44)

де враховано, що

(2.45)

де С₁ – комплексне число:

(2.46)

де R_m, X_m – активний та індуктивний опори вітки намагнічування відповідно.

Наближено можна прийняти С₁  1.

Електромагнітний момент можна також виразити через:

– струм кола ротора

(2.47)

– активну складову струму ротора І_2а:

(2.48)

де с_м – постійна машини:

(2.49)

Формула Клосса:

(2.50)

де s_кр – критичне ковзання;

а – коефіцієнт, що визначається як

(2.51)

Наближено можна вважати а  2.

Спрощена формула Клосса:

(2.52)

Критичне ковзання:

(2.53)

(2.54)

де  – перевантажувальна здатність:

 = М_max / M_ном. (2.55)

Максимальний момент:

(2.56)

де знак «+» відноситься до двигунного режиму роботи, а знак «–» – до генераторного.

Пусковий момент:

(2.57)

Коефіцієнт потужності в режимі холостого ходу:

(2.58)

де Р₀ – активна потужність, що споживається з мережі в режимі холостого ходу;

І₀ – струм холостого ходу.

Коефіцієнт потужності в режимі короткого замикання:

(2.59)

де Р_1к – активна потужність, що споживається з мережі в режимі короткого замикання;

U_1к – напруга короткого замикання;

І_1к – струм короткого замикання.

Повний опір короткого замикання:

(2.60)

Активний опір короткого замикання:

(2.61)

Індуктивний опір короткого замикання:

(2.62)

Опори обмотки статора та приведеної обмотки ротора:

(2.63)

Кратність пускового моменту:

(2.64)

Співвідношення між параметрами асинхронного двигуна в однофазному (1) та трифазному (3) режимах:

• потужність, що споживається двигуном з мережі

(2.65)

• корисна потужність на валові

(2.66)

• струм, що споживається з мережі,

(2.67)

• коефіцієнт потужності

(2.68)

Послідовність аналітичного метода розрахунку робочих характеристик асинхронного двигуна:

– приведений активний опір ротора:

(2.69)

– критичне ковзання:

(2.70)

– номінальне ковзання за формулою (2.2);

– задавшись рядом значень ковзання визначають необхідні величини:

1. еквівалентний активний опір схеми заміщення

(2.71)

2. еквівалентний повний опір схеми заміщення

(2.72)

3. коефіцієнт потужності робочого контуру схеми заміщення:

(2.73)

4. приведений струм ротора

(2.74)

5. активна складова струму ротора

(2.75)

6. реактивна складова струму ротора

(2.76)

7. активна складова струму статора

(2.77)

де І_0а – активна складова струму холостого ходу:

(2.78)

8. реактивна складова струму статора

(2.79)

де І_0р – реактивна складова струму холостого ходу:

(2.80)

9. струм в обмотці статора

(2.81)

10. коефіцієнт потужності

(2.82)

11. потужність, що споживається з мережі

(2.83)

12. електричні втрати в статорі за формулою (2.18);

13. електромагнітна потужність за формулою (2.21);

14. електромагнітний момент за формулою (2.42);

15. електричні втрати в роторі за формулою (2.29);

16. додаткові втрати за формулою

(2.84)

де р_д.н –додаткові втрати при номінальному навантаженні

та

(2.85)

де – додаткові втрати при відповідному навантаженні;

17. корисна потужність на валові

(2.86)

де механічні втрати р_мх визначаються з досліду холостого ходу;

18. ККД розраховують за формулою (2.27);

19. частота обертання за формулою

(2.87)

20. корисний момент на валові

(2.88)