1.2 Основні формули

Коефіцієнт трансформації трансформатора:

(1.1)

де Е₁, Е₂ – ЕРС, індуковані в первинній та вторинній обмотках відповідно;

w₁, w₂ – кількості витків первинної та вторинної обмоток відповідно.

Номінальна повна потужність

– для однофазного трансформатора:

(1.2)

де U_1лн – лінійна номінальна напруга первинної обмотки;

І_1лн – лінійний номінальний струм первинної обмотки;

– для трифазного трансформатора:

(1.3)

Діючі значення ЕРС трансформатора:

(1.4)

де f – частота напруги;

Ф – магнітний потік.

Приведений струм вторинної обмотки:

(1.5)

де І₂ – струм вторинної обмотки.

Приведена ЕРС вторинної обмотки:

(1.6)

Приведена напруга вторинної обмотки:

(1.7)

Приведені активний , реактивний та повний опори вторинної обмотки:

(1.8)

де R₂, Х₂, Z₂ – активний, індуктивний та повний опори вторинної обмотки відповідно.

Активний магнітний опір трансформатора:

• для однофазного трансформатора та для трифазного трансформатора при з’єднанні первинної обмотки в трикутник

(1.9)

де Р₀ – потужність холостого ходу, яка споживається з мережі;

І₀ – струм холостого ходу (первинної обмотки);

• для трифазного трансформатора при з’єднанні первинної обмотки в зірку

(1.10)

Повний магнітний опір трансформатора:

• для однофазного трансформатора

(1.11)

де U₁₀ – напруга холостого ходу первинної обмотки;

І₀ – струм холостого ходу, який споживається з мережі;

• для трифазного трансформатора при з’єднанні первинної обмотки в зірку

(1.12)

• для трифазного трансформатора при з’єднанні первинної обмотки в трикутник

(1.13)

Індуктивний магнітний опір трансформатора:

(1.14)

Коефіцієнт потужності в режимі холостого ходу:

• для однофазного трансформатора

(1.15)

• для трифазного трансформатора

(1.16)

Повний Z_к, активний R_к та індуктивний Х_к опори короткого замикання трансформатора:

• однофазного

(1.17)

де Z₁ – повний опір первинної обмотки;

U_1к – напруга короткого замикання;

Р_к – потужність короткого замикання;

І_1к – струм короткого замикання первинної обмотки;

cos_к – коефіцієнт потужності при короткому замиканні;

• трифазного при з’єднанні первинної обмотки в зірку

(1.18)

• трифазного при з’єднанні первинної обмотки в трикутник

(1.19)

Повні опори первинної та приведеної вторинної обмоток:

(1.20)

Коефіцієнт потужності при короткому замиканні трансформатора:

• однофазного

(1.21)

• трифазного

(1.22)

Номінальна напруга короткого замикання трансформатора:

• повна

(1.23)

• активна

(1.24)

• реактивна

(1.25)

При цьому

(1.26)

Потужність короткого замикання Р_к трансформатора приймають рівною його електричним втратам р_ел:

(1.27)

а потужність холостого ходу Р₀ – рівною магнітним втратам р_м:

(1.28)

Коефіцієнт навантаження трансформатора:

(1.29)

Процес перетворення енергії в трансформаторі характеризується енергетичною діаграмою, поданою на рис. 1.1.

Рис. 1.1 – Енергетична діаграма трансформатора

Сумарні втрати в трансформаторі:

(1.30)

Електричні втрати:

_(1.31)

де р_ел1 – електричні втрати в первинній обмотці;

р_ел2 – електричні втрати у вторинній обмотці,

(1.32)

де m – число фаз в обмотках трансформатора;

Інший вираз для визначення електричних втрат через потужність короткого замикання:

(1.33)

Магнітні втрати:

_(1.34)

де р_г – втрати від гістерезису;

р_вс – втрати від вихрових струмів.

Сумарні втрати можна також визначити як

(1.35)

Електромагнітна потужність трансформатора:

_(1.36)

ККД трансформатора:

(1.37)

або

(1.38)

ККД трансформатора, виражений через коефіцієнт навантаження:

(1.39)

або

(1.40)

Оптимальний коефіцієнт навантаження β_οпт, при якому ККД має максимальне значення:

(1.41)

де р_пост – постійні втрати (магнітні втрати);

р_зм – змінні втрати (електричні втрати).

Максимальний ККД трансформатора:

(1.42)