Теория пределов.

Функция. Способы задания функций. Взаимно обратные функции наложение функциональных зависимостей. Сложная функция. Основные свойства функции. Приращение аргумента, функции.

Бесконечная числовая последовательность и её предел. Предел функции. Бесконечно малые величины. Свойства Бесконечно малых величин. Связь Бесконечно малых и Бесконечно больших величин.

Теоремы о пределах. Признаки существования предела. Два замечательных предела. Сравнение бесконечно малых величин. Непрерывность функции в точке. Свойства непрерывных функций. Использование непрерывности функций при вычисление предела. Точки разрыва функции.

ПРОИЗВОДНАЯ И ДИФФЕРЕНЦИАЛ ФУНКЦИИ.

Определение производной функции. Непрерывность и дифференцируемость функции. Правила дифференцирования. Формулы дифференцирования элементарных функций. Дифференцирование неявных функций. Дифференцирование функций, заданных параметрически. Дифференциал функции. Дифференциалы высших порядков.

ПРИЛОЖЕНИЕ ПРОИЗВОДНОЙ К ИССЛЕДОВАНИЮ ФУНКЦИИ.

Монотонность функции. Экстремумы функции. Наибольшее, наименьшее значения функции.

Теоремы Ферма, Ролля, Лагранжа, Коши. Правило Лопиталя для раскрытия неопределенностей. Признаки возрастания и убывания функции и экстремумов функции. Выпуклость, вогнутость графика. Точка перегиба графика. Второе правило отыскания экстремума функции. Асимптоты графика. Построение графика функции.

ПРИЛОЖЕНИЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО ИСЧИСЛЕНИЯ.

Физический смысл производной первого и второго порядка. Геометрический смысл производной. Уравнение касательной и нормали к графику кривой. Дифференциал дуги. Кривизна плоской кривой. Векторная функция скалярного аргумента и её дифференцирование.

ИНТЕГРАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ.

Понятие первообразной функции. Основная теорема первообразной. Понятие о не определенном интеграле. Таблица интегралов, табличное интегрирование. Общие методы интегрирования. Различные способы интегрирования. Понятие об определенном интеграле. Основные свойства определенно интеграла. Определенный интеграл с переменными пределами. Приемы вычисления определенно интеграла. Приближенное вычисление определенного интеграла. Геометрический смысл определенно интеграла. Приложение определенного интеграла к решению геометрических и физических задач.

ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ФУНКЦИИ НЕСКОЛЬКИХ ПЕРЕМЕННЫХ.

Функция нескольких переменных. Предел функции. Непрерывные функции. Функция нескольких независимых переменных. Предел функции. Частные производные и частные дифференциалы. Полный дифференциал функции. Дифференцирование сложной и неявной функции. Производная в данном направлении. Градиент функции.

ДВОЙНОЙ ИНТЕГРАЛ. ТРОЙНОЙ ИНТЕГРАЛ.

Двойной интеграл, его основные свойства. Теорема о среднем. Вычисление двойного интеграла. Приложение двойного интеграла к решению задач. Тройные интегралы. Вычисление тройных интегралов.

РЯДЫ.

Числовой ряд. Сумма ряда. Необходимый признак сходимости ряда. Свойства сходящихся и расходящихся рядов. Признаки сходимости ряда. Знакопеременные ряды.

Функциональный ряд; область сходимости. Степенной ряд; промежуток сходимости. Разложение функции в степенной ряд. Примеры вычисления с помощью степенных рядов.

ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ.

Понятие о дифференциальном уравнении. Дифференциальное уравнение первого порядка. Дифференциальное уравнение второго порядка. Линейные дифференциальные уравнения. Однородные дифференциальные уравнения.

КОМПЛЕКСНЫЕ ЧИСЛА

Развитие понятия числа. Комплексные числа. Свойства комплексных чисел. Действия над комплексными числами. Мнимая единица. Степени мнимой единицы. Формы комплексного числа (алгебраическая, геометрическая, тригонометрическая, показательная). Переход из одной формы к другим. Действия над комплексными числами в различных формах. Решение уравнений на множестве комплексных чисел.

Указатель основных обозначений и возможных сокращений.

x  X – элемент х принадлежит множеству Х

x  X – элемент х не принадлежит множеству Х

х – для любого х