````````````5Вопросы по теме 3.

Основы концепций представления организации материи в виде поля

1. Поясните, чем отличаются объяснения, происходящих во Вселенной взаимодействий и движений, при использовании законов механики Ньютона и не требующих контактов полевом приложении сил. Три закона механики Ньютона объясняли действие этих сил. Эти законы же могут быть применены для объяснения принципов действия большого числа разнообразных машин, в которых рабочие органы толкают и тянут друг друга и, тем самым (посредством приложения сил), действуют на рычаги, шкивы, шестерни, колеса. В таких машинах для совершения механической работы одни тела прилагают силу к другим телам, касаясь друг друга.

Итак, механистический взгляд на Вселенную предполагает, что все движется благодаря касанию и приложению сил.

А может ли существовать силы без контакта или касания. Да могут.

Известно, что Земля притягивает Луну и удерживает ее на орбите, без касания. При этом между этими двумя телами нет абсолютно ничего, даже воздуха. В школе Вам это явление объясняли тем, что между Землей и Луной есть так называемая сила гравитации.

Можно наблюдать еще одну силу, не требующую контакта. Если Вы возьмете магнит, то приблизив его к нижнему концу железного прута, Вы обнаружите, что он без всякого контакта наклоняется в сторону магнита. Аналогичная ситуация имеет место, если тонкому магнитику дать возможность поворачиваться на конце оси, чтобы он стал компасом. С такими компасами европейские мореплаватели начинали исследовать океаны примерно в 1350-х годах. «Загадочные» силы без всякого контакта ориентировали магнитик на север и на юг, потому что их «притягивали» далекие полярные области Земли.

2. На какие два больших и самостоятельных класса делят окружающие нас объекты материального мира (часто используют термин - материя). Что лежит в основе принципа, позволяющего проводить такое деление материи. Что свойственно веществу? Что свойственно полю? Один из них называют веществом, а другой – полем.

В основе принципа, позволяющего проводить такое деление, лежит тот факт, что вещество в отличие от поля обладает инертной массой, центром масс и пр. в обычном механическом смысле. Движение макроскопических объектов, состоящих из вещества, описывается известными законами механики Ньютона.

3. В каких трех основных агрегатных состояниях может существовать вещество? Охарактеризуйте кратко каждое из агрегатных состояний вещества. Как Вам известно, большинство известных в природе веществ могут существовать в трех состояниях; газообразном, жидком и твердом, называемых агрегатными состояниями. Четвертым агрегатным состоянием нередко считают плазму – частично или полностью ионизированный при высокой температуре газ, в котором объемные плотности положительных и отрицательных зарядов примерно одинаковы.

Газ состоит из молекул и атомов, расстояния между которыми сравнительно велики, что приводит к относительно слабому взаимодействию между этими частицами и достаточно свободному движению в занимаемом ими объеме. В газообразном состоянии взаимодействие между нейтральными частицами определяется силами Ван-дер-Ваальса. Притяжение вызвано взаимной поляризацией молекул, а отталкивание частиц – соприкосновением электронных оболочек атомов, входящих в состав молекул. Энергия связи между частицами имеет порядок 10<sup>2</sup>… 10<sup>3</sup> Дж/моль.

По сравнению с газообразным состоянием в жидком и твердом состояниях, молекулы и атомы расположены значительно ближе друг к другу, а энергия связи между частицами имеет порядок 10<sup>7</sup> Дж/моль.

Жидкостью называют агрегатное состояние вещества, промежуточное между газообразным и твердым состояниями: подобно газу она принимает форму заполняемого сосуда и ее свойства при отсутствии внешних воздействий обычно не зависит от направления. То есть жидкость обладает изотропией. Жидкость подобно твердому телу образует поверхность раздела с газообразной средой, обладает некоторой прочностью на разрыв. По химическому составу различают однокомпонентные (или чистые) жидкости и многокомпонентные смеси (растворы).

Твердым телом называют агрегатное состояние вещества, характеризуемое стабильностью формы и тепловым движением атомов, совершающих малые колебания относительно своих положений равновесия. Различают твердые аморфные, не имеющие точки плавления и обычно обладающие изотропией свойств, и твердые кристаллические тела. При повышении температуры вещество в аморфном состоянии размягчается и переходить в жидкое состояние постепенно, что обусловлено отсутствием у него присущей кристаллам строгой периодичности в расположении атомов, ионов, молекул и их групп в объемах, размеры которых велики по сравнению с межатомными расстояниями.

4. В каких случаях используют понятие поля? Что значит, что в пространстве задано поле? Поясните, что означает «задано скалярное поле»?

Понятие поля лежит в основе многих представлений современного окружающего мира. С формальной точки зрения термин «поле» употребляется тогда, когда надо сопоставить каждой точке пространства некоторую физическую характеристику. В общем случае говорят, что в пространстве задано поле некоторой величины , если в каждой точке пространства (или некоторой его части) определено значение этой величины. По-другому, некоторой охватывающей области пространства присваивают некоторую функцию , зависящую от пространственных координат или радиус-вектора .

Пусть - некоторая область на плоскости или в пространстве. Если каждой точке из определена (поставлена в соответствие) скалярная величина (то есть число), то говорят, что в области задано скалярное поле.

5. Поясните подробно, в каком случае температурное скалярное поле является однородным: а) внутри закрытого небольшого помещения с толстыми стенами и без окон? б) в слое тропосферы (расположенном до высоты 11 км нижнем слое воздуха, где сосредоточена большая масса атмосферы)? Если имеет место неоднородность поля температур, то отметьте, в каком направлении (горизонтальном или вертикальном) имеет место неоднородность поля.

Как о скалярном поле можно говорить о «поле температур» воздуха в помещении, если температуру рассматривать как функцию точки . В точках, расположенных ближе к источнику теплоты, температура выше, дальше от источника теплоты – ниже. Если окажется, что температура везде одинаковая, то в этом случае скалярное поле постоянно или однородно. Следовательно, температурное скалярное поле является однородным внутри закрытого небольшого помещения с толстыми стенами и без окон, а в слое тропосферы – неоднородное горизонтальное.

6. Поясните подробно, в каком случае скалярное поле атмосферного давления (барическое поле) является однородным: а) внутри башни с толстыми стенами и без окон? б) в пребывающем в спокойном стационарном состоянии слое тропосферы, расположенном до высоты 11 км? Если имеет место неоднородность барического поля, то отметьте, в каком направлении (горизонтальном или вертикальном) имеет место неоднородность поля.

Как о скалярном поле можно говорить о «поле температур» воздуха в помещении, если температуру рассматривать как функцию точки . В точках, расположенных ближе к источнику теплоты, температура выше, дальше от источника теплоты – ниже. Если окажется, что температура везде одинаковая, то в этом случае скалярное поле постоянно или однородно. В атмосфере мы имеем дело со скалярными «полями давлений» , плотности материальной среды . При этом каждой точке пространства ставятся в соответствие какие-то числа (например, значения давления), зависящие от координат (от вектора, проведенного в эту точку). Например, поле давления в атмосфере , поле плотности вещества .

7. Поясните, как представляют и наглядно отображают на плоскости изображение 3-D скалярного поля . Что такое изотермическая и изобарическая поверхность? Что отображают метеорологи на картах при представлении погоды по телевизору? На что указывает сближение изоповерхностей (изотер, изобар) в горизонтальном и вертикальных направлениях? Скалярное поле , представляющее 3-D изображение, можно наглядно отобразить при помощи семейства секущих поверхностей определенного уровня , где -константы. Такие поверхности носят название поверхностей уровня или изоповерхностей. Если придать различные значения , то получим семейство поверхностей уровня, на каждой из которых скаляр принимает постоянное значение..

Изображение функций с помощью поверхностей уровня широко применяется в метеорологии (изотермы, изобары и т.д.), геодезии и топографии (горизонтали) и других науках.

9. Какой вектор позволяет определить быстроту изменения скалярного поля при перемещении точки в любом направлении? Как называется вектор, служащий для отыскания «быстроты» изменения поля, а также его неоднородности? Какой формулой описывается этот вектор и куда он направлен? Можно определить вектор, который позволяет найти быстроту изменения поля при перемещении точки в любом направлении. Для отыскания «быстроты» изменения поля служит вектор, который называется градиентом.

Вектор , называемый градиентом поля , широко используют для характеристики скалярного поля. Этот вектор направлен по нормали к поверхности уровня в сторону максимального возрастания и равен скорости изменения в этом направлении:

.Зная направление нормали к поверхности уровня (то есть направление наибыстрейшего возрастания величины ) можно вычислить производную по всякому другому направлению. Градиент является не только характеристикой быстроты изменения скалярного поля, но и также мерой его неоднородности

10. В каких случаях используют понятие поля? Что значит, что в пространстве задано поле? Поясните, что означает «задано векторное поле»? Понятие поля лежит в основе многих представлений современного окружающего мира. С формальной точки зрения термин «поле» употребляется тогда, когда надо сопоставить каждой точке пространства некоторую физическую характеристику. В общем случае говорят, что в пространстве задано поле некоторой величины , если в каждой точке пространства (или некоторой его части) определено значение этой величины. По-другому, некоторой охватывающей области пространства присваивают некоторую функцию , зависящую от пространственных координат или радиус-вектора .

Если в каждой точке из определен вектор , то говорят, что в области задано векторное поле.

11. Как в математике представляют заданный в трехмерном пространстве с декартовыми координатами вектор ? Поясните подробно, каким образом в графическом виде представляют и наглядно отображают на плоскости векторное поле? Как по получаемому изображению электрического векторного поля можно судить о направлении и о величине напряженности поля?

Напомним, что в математике вектор , заданный в трехмерном пространстве с декартовыми координатами может быть представлено тремя проекциями на выбранные оси:

,

где - единичные векторы (орты) вдоль указанных осей x, y, z

- проекции вектора оси x, y, z.

Наглядно представить в графическом виде векторное поле весьма не просто. Для этого используют различные «ухищрения». В частности, графически силовые векторные поля удобно изображать с помощью картин силовых линий – пространственных кривых, обладающих тем свойством, что в каждой их точке вектор поля направлен вдоль касательной.

С помощью силовых линий наглядно изображается электрическое поле.

Силовой линией электрического поля называется линия, в каждой точке которой касательная совпадает с вектором напряженности поля. Силовые линии проводятся с такой густотой, чтобы число линий, пронизывающих воображаемую площадку 1м<sup>2</sup>, перпендикулярную полю, равнялось величине напряженности поля в данном месте. Тогда по изображению электрического поля можно судить не только о направлении, но и о величине напряженности поля.

12. Поясните, за счет чего осуществляется взаимодействия двух точечных зарядов и (простейший случай, когда один заряд создает электростатическое поле, а второй рассматривается как пробный). Какой формулой определяется и в каком направлении всегда направлена сила взаимодействия таких зарядов? Вам уже известно, что вокруг заряда существует электрическое поле. Оно окружает заряд даже в вакууме. Если заряд покоится (неподвижен) то говорят, что вокруг него электростатическое электрическое поле. Такое поле еще называют связанным, потому что оно неразрывно связано с электрическим зарядом. Вам демонстрировали, что если к заряженному телу, то есть к телу, содержащему заряды одного знака, поднести так называемый пробный (точечный, очень малой величины, чтобы он не искажал поле) заряд, то на пробный заряд начнет действовать сила, свидетельствующая о том, что в пространстве вокруг заряженного тела существует электрическое поле. Взаимодействие пробного заряда и электрического поля происходит бесконтактно, поэтому сила действует на заряд на расстоянии.

В школе Вам говорили, что сила взаимодействия двух точечных зарядов и (простейший случай, когда один заряд создает электростатическое поле, а второй рассматривается как пробный) всегда направлена по линии их соединяющей. Величина этой силы пропорциональна произведению зарядов и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними. Это так называемый закон Кулона:

.

13. Что называется напряженностью электрического поля? Чем ее характеризуют и какой формулой она описывается? Что характеризует векторное поле , называемое полем электрического смещения (или электрической индукции)? Чем отличается вектор напряженности электрического поля от вектора ? Сила взаимодействия заряда с полем зависит от величины этого заряда. Если брать различные пробные заряды, то сила , действующая на них в данной точке электрического поля, будет различной. Отношение силы, действующей на заряд, к величине этого заряда называется напряженностью электрического поля.

Напряженность поля есть вектор, поэтому она характеризует поле в каждой его пространственной точке по величине и по направлению. Математическая модель электрического поля в вакууме - . Если пространство характеризуют радиус-вектором , то напряженность электрического поля записывают в виде . Формула напряженности электрического поля:

.

Если требуется описывать электрическое поле в материальной среде, например, внутри диэлектрика, то обычно используют понятие векторного поля , называемое полем электрического смещения (или электрической индукции). Вектор в вакууме связан с вектором соотношением

,

где - фундаментальная физическая константа, называемая электрической постоянной. Значение электрической постоянной найдено экспериментально; с точностью вполне достаточной для расчетов =8.842х10<sup>-12</sup> Ф/м;

-диэлектрическая постоянная среды.

Часто приходится рассматривать электрические процессы в атмосфере, которая по своим свойствам весьма незначительно отличается от вакуума. В этом случае для описания электрического поля достаточно использовать лишь вектор , который для краткости часто называют электрическим вектором.

14. Поясните подробно, каким образом в графическом виде представляют и наглядно отображают на плоскости векторное поле электрического заряда? Как по получаемому изображению электрического векторного поля можно судить о направлении и о величине напряженности поля? Охарактеризуйте основные свойства силовых линий электростатического поля точечного заряда.

С помощью силовых линий наглядно изображается электрическое поле.

Силовой линией электрического поля называется линия, в каждой точке которой касательная совпадает с вектором напряженности поля. Силовые линии проводятся с такой густотой, чтобы число линий, пронизывающих воображаемую площадку 1м2, перпендикулярную полю, равнялось величине напряженности поля в данном месте. Тогда по изображению электрического поля можно судить не только о направлении, но и о величине напряженности поля.

Электрическое поле называется однородным, если во всех его точках напряженность Eодинакова. В противном случае поле называется неоднородным.

15. Поясните подробно, каким образом в графическом виде представляют и наглядно отображают на плоскости векторное поле электрического заряда? Что называют истоком поля, а что называют стоком поля. Что они характеризуются? (начало в 14)Несложно заметить, что существуют области, в которых линии сил начинаются или оканчиваются. Кроме того, имеются фрагменты картины, где линии напряженности либо уходят на бесконечность, либо оттуда приходят картины силовых линий может содержать точку, из которой расходятся силовые линии. Эту точку, в которой линии поля начинаются, называют исток. Точку, в которую сходятся все силовые линии, называют стоком.

16. На примере своеобразного «эталона» структуры поля - поля скоростей несжимаемой жидкости - поясните, что такое дивергенция векторного поля ? Что она определяет? Если вектор означает скорость течения несжимаемой жидкости, то объясните, что означает для поля такой жидкости значения положительной, отрицательной и нулевой дивергенции?

Дивергенцией векторного поля называется скалярная функция , определяемая равенством

Она определяет скорость изменения каждой компоненты вектора в своем «собственном» направлении. Пусть вектор означает скорость течения несжимаемой жидкости. Назовем количество жидкости, вытекающее из замкнутой оболочки положительным потоком, а втекающий в нее отрицательным. a

Если векторное поле описывает поток несжимаемой жидкости, то положительность дивергенции в данной точке означает, что из такой точки вытекает больше жидкости, чем в неепритекает. Говорят, что такая точка служит источником. Если ,то наблюдается обратный баланс и точка служитстоком, то есть в нее притекает больше, чем вытекает. Если же ,то существует балнс – жидкости притекает столько же, сколько и вытекает. Если , то поле бездивергентно, то есть в случае несжимаемой жидкости полный поток из любой замкнутой оболочки (говорят также «через любую замкнутую оболочку») должен быть равен нулю.