1.2. Основные элементы геометрического моделирования

Геометрическая модель поверхности - это воображаемая геометрическая фигура, адекватная по определённым параметрам реальной поверхности.

Геометрическое моделирование - это процесс перехода от реальной поверхности к абстрактной геометрической фигуре.

В основе геометрического моделирования лежит кинематический метод образования геометрических фигур, рассматривая их, как траекторию движения определённого элемента моделирования. При этом вводятся следующие элементы моделирования, заимствованные из математической теории множеств: Точка, Линия и Поверхность, как геометрическая фигура.

Точка - простейший (базовый) элемент. Представляет собой некоторую часть пространства, которая имеет во всех направлениях бесконечно малые размеры.

Линия - простейшая геометрическая фигура, которую можно представить (смоделировать), как траекторию непрерывного движения точки по определённому закону.

.Прямая (линия) - частный вид линии, которую моделируют траекторией непрерывного прямолинейного движения точки.

Поверхность - геометрическая фигура, которую можно представить (смоделировать), как траекторию непрерывного перемещения некоторой линии - образующей.

В процессе перемещения образующая может оставаться неизменной или непрерывно менять свою форму по определённому закону. Графически перемещение образующей можно задать определёнными линиями - направляющими.

Плоскость - частный вид поверхности. Представляет собой траекторию непрерывного прямолинейного перемещения образующей прямой в направлении, не совпадающем с образующей.

1.3. Условные обозначения и символы

Условные обозначения и символы вводятся для краткости описания алгоритмов построения изображений.

A, B, C,.....(латинские) - обозначение точек.

a, b, c,....... (латинские) - обозначение линий.

x, y, z - обозначение координатных осей пространственной прямоугольной системы (абсцисса, ордината, аппликата).

O - начало координатных осей.

,… (греческие) - обозначение поверхностей.

,… (греческие) - обозначение углов.

- символ принадлежности точки или линии какой-либо геометрической фигуре.

- символ пересечения геометрических фигур.

= - символ совпадения, равенства, результата геометрической операции ( построения ).

|| - символ параллельности.

- символ перпендикулярности.

- символ логического следствия (если..., то ...).

- плоскость проекций.

Примечание. Основными плоскостями проекций считаются плоскости, образуемые пересекающимися координатными осями: x, y, z . Основные плоскости проекций (ортогональные между собой):

(x y) - горизонтальная плоскость проекций;

(x z) - фронтальная плоскость проекций;

(y z) - профильная плоскость проекций.

1.4. Основы графического моделирования

Графическая модель объекта - это изображение на плоскости чертежа геометрической модели данного объекта. Изображение строится методом проецирования.

Проецирование - это процесс точечного отображения геометрической модели на плоскость чертежа. Условно, проецирование можно представить, как прямолинейный перенос некоторого множества точек объекта на плоскость чертежа.

Виды (способы) проецирования

Центральное проецирование (рис. 1.1). Считается, что проецирование производится с помощью лучей, исходящих из одной точки пространства - центра проецирования.

Рис. 1.1

Такое проецирование является необратимым: точка пространства определяет положение её проекции, в то время как проекция точки не определяет положение этой точки в пространстве, так как проекция может принадлежать одновременно множеству точек, расположенных на проецирующем луче.

Параллельное проецирование. Проецирование производится с помощью параллельных лучей. При этом подразумевается, что плоскость проекций может составлять с проецирующими лучами любой угол. Этот вид проецирования является также необратимым.

Прямоугольное проецирование. Этот способ является частным случаем параллельного проецирования, когда проецирующие лучи перпендикулярны плоскости проекций. Этот вид проецирования принят в машиностроении для построения изображений на чертеже. Однако необратимость проецирования сохраняется.