9. Построение развёрток геометрических фигур
Развёртка – это плоская фигура, которую получают путём последовательного совмещения прямолинейных образующих развёртываемой фигуры с некоторой плоскостью.
Развёртки используют для раскроя листовых заготовок при изготовлении оболочковых изделий (химических аппаратов, ёмкостей, воздуховодов и т.п.).
9.1. Построение развёрток гранных поверхностей
Последовательность построения.
1.Определяют истинные величины всех сторон граней (для четырёхугольных граней дополнительно определяют их диагонали или высоты).
2.Используя полученные параметры граней, строят одну из них.
3.Последовательно к первой пристраивают все остальные грани.
Пример 1 (рис. 9.1). Построить развёртку пирамиды (S,ABC).
Рис. 9.1
Алгоритм построения.
1.Стороны основания пирамиды изображены на чертеже как отрезки горизонталей.
2.Рёбра SA и SC изображены на чертеже как отрезки фронталей.
3.Ребро SB определяем методом прямоугольника.
4.Развёртку начинаем
с построения грани S
A
C
.
Далее пристраиваем
с обеих сторон грани S
A
B
и S
C
B
.
Пример 2 (рис. 9.2). Построить развёртку призмы .
Рис. 9.2
Алгоритм построения.
1.Через точку С проведём секущую плоскость (1,С,2) параллельно горизонтальной плоскости проекций, т.е. перпендикулярно рёбрам. Все стороны треугольника сечения 1С2 являются высотами соответствующих граней призмы и определены на чертеже как отрезки горизонталей. Рёбра призмы тоже определены на чертеже как горизонтально проецирующие отрезки.
2.Строим грань
A
C
C
A
и пристраиваем
к ней последовательно все остальные
грани.
9.2. Построение развёрток кривых поверхностей
Среди кривых поверхностей есть развёртываемые (у них образующие – прямые линии) и не развёртываемые поверхности (например, сфера).
Пример 1 (рис. 9.3). Построить развёртку цилиндра вращения с радиусом окружности основания r и высотой h .
Алгоритм построения.
Поверхность
развёртываема. Её развёртка представляет
собой прямоугольник высотой h и с
основанием, равным длине окружности
основания цилиндра (2
r).
Рис. 9.3
Пример 2 (рис. 9.4). Построить развёртку конуса вращения с радиусом окружности основания r и длиной образующей l .
Алгоритм построения.
Поверхность развёртываема. Развёртка конуса вращения представляет собой сегмент (вершина S) радиусом R = l и с углом при вершине сегмента = 2 r / R (рад).
Рис. 9.4
Пример 3 (рис. 9.5). Построить развёртку конуса общего вида , основание которого представляет собой горизонтально расположенную окружность m .
Алгоритм построения.
Поверхность развёртываема, но поскольку образующие конуса имеют переменную длину, то для построения развёртки используют приближённый метод, при котором развёртка конуса заменяется развёрткой вписанной n-гранной пирамиды.
Рис. 9.5
Пример 4 (рис. 11.6). Построить развёртку цилиндра общего вида , у которого плоскость одного основания (окружности) занимает горизонтальное положение, а плоскость другого – профильное.
Рис. 9.6
Алгоритм построения.
Поверхность развёртываема. Однако образующие цилиндра имеют переменную длину, поэтому развёртку строят приближенным методом, заменяя развёртку цилиндра развёрткой вписанной в цилиндр n - гранной призмы.