6.4. Пересечение кривой поверхности с плоскостью на чертеже (2.Гпз)

Решение задач 2.ГПЗ. 1 ( , )

Алгоритм решения

1. Искомые проекции линии пересечения проецирующих геометрических фигур уже изображены на чертеже по принадлежности их главным проекциям.

2. Определяют видимость элементов геометрических фигур.

Пример. Определить возможные варианты линий пересечения цилиндра вращения с плоскостью . Принять, что геометрические фигуры занимают проецирующее положение.

Возможны три варианта линий пересечения.

Вариант 1 (рис 6.27). Заданная плоскость || i.

Результат пересечения: k = - прямые линии.

Рис. 6.27

Вариант 2 (рис. 6.28). Заданная плоскость i.

Результат пересечения: m = - окружность.

Рис. 6.28

Вариант 3 (рис. 6.29). Заданная плоскость l.

Результат пересечения: n = - эллипс.

Рис. 6.29

Решение задач 2.ГПЗ . 2 ( , не )

Алгоритм решения тот же, что и при решении задач на пересечение плоских поверхностей:

1. Одна из искомых проекций линии пересечения геометрических фигур уже изображена на чертеже по её принадлежности главной проекции проецирующей фигуры.

2. Вторую проекцию строят по признаку её принадлежности геометрической фигуре общего положения.

3. Определяют видимость элементов заданных фигур.

Пример. Построить возможные варианты линий пересечения конуса вращения с плоскостью (принять секущую плоскость проецирующей).

Таких вариантов пять.

Вариант 1 (рис. 6.30). , S .

Результат пересечения - прямые образующие l и l .

Рис. 6.30

Вариант 2 (рис. 6.31). , || i.

Результат пересечения - окружность m.

Рис. 6.31

Вариант 3 (рис. 6.32). , l.

Результат пересечения - эллипс n .

Рис. 6.32

Вариант 4 (рис. 6.33). , || l .

Результат пересечения - парабола m .

Рис. 6.33

Вариант 5 (рис. 6.34). , || , || l .

Результат пересечения - гипербола n .

Рис. 6.34

Решение задач 2.ГПЗ . 3 (не , не )

Эти главные позиционные задачи решают, как и при решении задач на пересечение плоских поверхностей, с использованием метода введения дополнительных плоскостей – посредников.

Алгоритм решения

1.Строят вспомогательную проецирующую плоскость - посредник так, чтобы она пересекла обе заданные геометрические фигуры (поверхности).

2.Определяют обе линии пересечения посредника с заданными геометрическими фигурами, т.е. решают две задачи 2. ГПЗ. 2.

3.Определяют точки пересечения построенных линий. Эти точки - общие для заданных геометрических фигур.

4.Для получения достаточного числа общих точек пересекающихся фигур определяют и строят необходимое количество посредников. По полученным точкам строят искомую линию пересечения. Для пересекающихся плоскостей достаточно двух посредников, так как две общие точки определяют положение прямой пересечения.

5.Определяют видимость элементов заданных геометрических фигур.

Пример (рис. 6.35). Определить и построить линию пересечения конуса вращения с плоскостью (АВС).

Рис. 6.35

Решение.

1. Результат пересечения: плоская кривая - эллипс, у которого малая ось является профильной прямой, а большая ось - линией наклона плоскости эллипса (т.е. плоскости ) к плоскости основания конуса (к плоскости проекций ).

2. Выбираем первую плоскость - посредник так, чтобы эта плоскость, например, проходила через ось конуса i параллельно фронтальной плоскости проекций ( || ). При этом посредник пересечёт заданную плоскость (АВС) по фронтали f, а конус - по его образующим l . Получаем точки эллипса P .

3. Проводя несколько плоскостей-посредников по полученным точкам строим линию пересечения - эллипс.

4. Определяем видимость элементов грани и конуса.