1.2. Параллельное проецирование

Параллельное проецирование можно считать частным случаем центрального проецирования, если центр проецирования находится в бесконечности - S_¥ (центр проецирования - несобственная точка). При параллельном проецировании все проецирующие лучи параллельны между со­бой. Для их проведения указывают направление проецирования – s (рис. 1.3). Чтобы спроецировать линию, нужно спроецировать ряд ее точек. Тогда проецирующие лучи образуют цилиндрическую поверхность, поэтому параллельное проецирование называют еще цилиндрическим.

Анимации\Рис.1.3. Проекции параллельные.exe

Параллельное проецирование разделяют на прямоугольное – ортогональное, от греческого слова «орто» - прямой, и косоугольное. В прямоугольном проецировании проецирующие лучи располагаются к плоскости проекций под углом 90, а в косоугольном - под углом, меньше 90.

В данном курсе рассматривается только прямоугольное проецирование.

1.3. Проецирование точки на две плоскости проекций. Метод Монжа

Параллельное прямоугольное проецирование на взаимно перпендикулярные плоскости проекций является основным методом составления технических чертежей и называется методом Монжа.

Метод Монжа обеспечивает создание обратимого чертежа.

Две взаимно перпендикулярные плоскости в пространстве условно принимаются за плоскости проекций (рис. 1.4, а):

П₁- горизонтальная плоскость проекций;

П₂- фронтальная плоскость проекций; П₁  П₂;

х - линия пересечения плоскостей проекций - ось координат (или П₂/П₁).

Две плоскости разделили пространство на 4 четверти (I, II, III, IV).

Помещаем точку А в первую четверть и проводим через неё проецирующий лучи, перпендикулярные к плоскости П₁ и к плоскости П₂.

Точки пересечения проецирующих лучей с плоскостями проекций называют проекциями точки А:

А₁ - горизонтальная проекция точки А.

А₂ - фронтальная проекция точки А.

Проецирующие прямые АА₂  П₂, АА₁  П₁ образуют плоскость, перпендикулярную к П₁ и П₂. Эта плоскость пересекает плоскости П₁ и П₂ по линиям А_ХА₁ и А_ХА₂, которые перпендикулярны оси проекций x и пересекают ее в одной точке A_х. Пересечение этих линий с проецирующими лучами однозначно определяют положение проекций А₁ и А₂.

Можно получить простой и удобный чертеж, повернув плоскость П₁ вокруг оси x, совместив ее по часовой стрелке с плоскостью П₂. При этом получается чертеж, называемый эпюром Монжа, или просто эпюром, или комплексным чертежом, или чертежом (рис. 1.4, б, 1.5). Это двухпроекционный комплексный чертеж точки А.

Чертеж, состоящий из нескольких взаимосвязанных проекций, называют комплексным.

Линия а1а2  оси X и называется линией связи.

При переходе к эпюру утрачивается пространственная картина расположения плоскостей проекций и точки. Но эпюр обеспечивает точность и удобоизмеримость изображений при значительной простоте изображений. Чертеж, построенный таким образом, является обратимым, т.е. по нему снова можно построить пространственный чертеж.

а б

Анимации\Рис.1.4. Проецирование точки на две плоскости проекций.exe

Анимации\Рис.1.5. Метод Монжа.exe