6.2.2. Сечение цилиндра плоскостью

П ри сечении цилиндра плоскостью образуются следующие линии: окружность, если секущая плоскость перпендикулярна оси цилиндра; эллипс, если секущая плоскость наклонная; прямые линии, если секущая плоскость параллельна образующим цилиндра (рис. 6.96). Развертка прямого кругового цилиндра с нанесённой на ней линией сечения в виде эллипса представлена на рис. 6.97, автор Prof. Dr. H. Pottmann.

Рис. 6.96. Линии сечения цилиндра Анимации\Рис.6.97. Развертка

цилиндра.exe

6.2.3. Построение развертки наклонного цилиндра (наклонной призмы) способом раскатки

Построение развертки боковой поверхности наклонного цилиндра (наклонной призмы) способом раскатки возможно тогда, когда образующие цилиндра (ребра призмы) являются прямыми уровня.

Сущность способа раскатки состоит в том, что участки боковой поверхности между образующими цилиндра (ребрами призмы) совмещают с плоскостью проекций (рис. 6.98).

Основание цилиндра разделяют на равные промежутки (вписывают в основание многоугольник), через точки деления проводят образующие (1,2,3, ..,6). В приведенном примере образующие цилиндра являются фронталями. От конечных точек натуральной величины образующих к ним проведены перпендикуляры, на которых циркулем сделаны засечки, равные размеру хорды окружности основания (точки 4,3,2,1,8,7,6,5). Полученные точки обводят кривой линией (или для призмы соединяют отрезками прямых). Таким образом, развертка боковой поверхности наклонного цилиндра выполняется как развертка вписанной в него наклонной призмы.

Анимации\Рис.6.98. Развертка наклонного цилиндра способом раскатки.exe

6.2.4. Сечение сферы плоскостью

В сечении сферы плоскостью всегда образуется окружность, которая может проецироваться в виде отрезка прямой, в виде эллипса или в виде окружности в зависимости от положения секущей плоскости по отношению к плоскостям проекций.

На рис. 6.99 построено сечение сферы фронтально-проецирующей плоскостью  . На фронтальной проекции сечение проецируется в отрезок, на горизонтальной проекции оно проецируется в виде эллипса. Фронтальные проекции точек 1₂ и 2₂ лежат на окружности (фронтальный очерк сферы), горизонтальные проекции точек 1₁ и 2₁ лежат на горизонтальной проекции этой окружности (малая ось эллипса).

Для построения проекций точек 3 и 4 к секущей плоскости  из центра сферы проводят плоскость симметрии сечения γ, которая пересекает плоскость  по линии 3-4 (3₂=4₂). Для построения горизонтальных проекций этих точек через точки 3₂ и 4₂ проводят вспомогательную плоскость (₂), которая пересекает сферу по окружности (параллели). Отрезок 3₁1₂ является большой осью эллипса на горизонтальной проекции.

Точки 5 и 6 определяют границу видимости линии сечения. Фронтальные проекции этих точек 5₂ и 6₂ лежат на экваторе, а горизонтальные проекции 5₁ и 6₁ лежат на проекции этого экватора (очерковая окружность на плоскости П₁).

Натуральная величина линии сечения равна окружности диаметром 1₂2₂.

Анимации\Рис.6.99. Сечение сферы плоскостью.exe