
- •Лабораторна робота №10
- •Теоретичні відомості
- •1 Розрахунок втрат електроенергії, як приклад множення елементів масиву на число
- •2 Поелементне додавання, вирахування, множення і розподіл двох масивів
- •2. Уведіть формулу
- •3 Обчислення функції, що залежить від елементів масиву
- •2. Уведіть формулу
- •4 Обчислення складних виражень
- •5 Функції робочого листа для роботи з матрицями
- •6 Розв'язок системи лінійних рівнянь
- •7 Знаходження значення квадратичної форми
- •Хід роботи
- •Варіанти завдань лабораторної роботи
- •Контрольні питання
5 Функції робочого листа для роботи з матрицями
В MS Excel є функції робочого листа для роботи с матрицями, перераховані в таблиці 1.
При работі з матрицями, перед вводом формули, потрібно виділити область на робочому листі, куди буде занесений результат обчислень, а ввод формули завершати натисканням комбинації клавіш <Ctrl>+<Shift>+<Enter>.
Масиви в формулах можуть бути задані або як діапазон комірок, наприклад А1 : С3, або як масив констант, наприклад {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9}, або як ім'я діапазона або масива.
Таблиця 1 – Функції обробки матриць
Функція (рос.) |
Опис |
МОБР(массив) |
Повертає зворотню матрицю |
МОПРЕД(массив) |
Повертає розпізнавач матриці |
МУМНОЖ (массив1;массив2) |
Повертає матричний добуток двох матриць |
ТРАНСП(массив) |
Повертає транспоновану матрицю |
6 Розв'язок системи лінійних рівнянь
Розв'яжемо як приклад систему лінійних рівнянь з двома невідомими, матриця коефіцієнтів якої записана в комірці А2:В3, а вільні члени — в комірці D2:D3 (рисунок 5).
Згадаємо, що розв'язання лінійної системи АХ = В, де А – матриця коефіцієнтів, В – стовпець (вектор) вільних членів, X – стовпець (вектор) невідомих, має вигляд X = А-1В , де А-1 – зворотна матриця к А. В нашому випадку
Тому, для розв'язання системи рівнянь
1. Виберіть той діапазон, в який буде введено розв'язок. Наприклад, F2:F3.
2. Введіть в нього формулу
=МУМНОЖ(МОБР(А2:ВЗ);D2:D3).
3. Завершіть введення формули натисканням комбінації клавіш <Ctrl>+<Shift>+<Enter>. MS Excel візьме формулу в рядку формул в фігурні дужки і відбудуться потрібні обчислення з елементами масиву (рисунок 36).
{=МУМНОЖ(МОБР(А2:ВЗ);D2:D3)}.
Рисунок 5 - Розв'язання системи лінійних рівнянь
Таким чином, розв'язанням системи рівнянь є вектор
Як більш складний приклад розв’яжемо систему лінійних рівнянь
А2Х= В,
де
Розв'язком цієї системи є вектор X = (А2)-1 В. Для знаходження вектора X:
Введіть елементи матриці А в діапазон комірок А2:В3.
Введіть елементи вектора В в діапазон комірок D2:D3.
Виберіть діапазон F2:F3, куди помістимо елементи вектора розв'язання.
Введіть в цей діапазон формулу:
=МУМНОЖ (МОБР(МУМНОЖ(А2:В3;А2:ВЗ));D2:D3).
Завершіть введення формули натисканням комбінації клавіш <Ctrl>+<Shift>+ +<Enter>. MS Excel візьме формулу в рядку формул в фігурні дужки і відбудуться потрібні обчислення з елементами масиву.
{=МУМНОЖ (МОБР (МУМНОЖ (А2:ВЗ;А2:ВЗ));D2:D3)}.
В діапазоні комірок F2:F3 буде знайдено розв'язок системи рівнянь
7 Знаходження значення квадратичної форми
Розглянемо приклад обчислення квадратичної форми z = XT АХ, при чому
Для знаходження значень цієї квадратичної форми:
Введіть елементи матриці А в діапазон комірок А2:B3 (рисунок 6).
Введіть елементи вектора X в діапазон комірок D2:D3.
Виберіть комірку G2, куди необхідно помістити значення квадратичної форми.
Введіть в цю комірку формулу
=МУМНОЖ(МУМНОЖ(ТРАНСП(D2:D3);А2:ВЗ);D2:D3)
Завершіть введення формули натисканням комбінації клавіш <Ctrl>+<Shift>+<Enter>. MS Excel візьме формулу в рядку формул в фігурні дужки і відбудуться потрібні обчислення з елементами масивів (рисунок 37).
(=МУМНОЖ(МУМНОЖ(ТРАНСП(D2:D3) ;А2:ВЗ) ;D2:D3)).
В комірці F2 буде знайдено питоме значення 196.
Хоча в даному прикладі формула повертає одно число, а не масив, тим паче, вона є формулою масиву. Тому не забудьте її введення завершити натисканням комбінації клавіш <Ctrl>+<Shift>+<Enter>. Якщо ви це не зробитте, в комірці F2 з'явиться повідомлення про помилку #знач !.
Рисунок 6 – Знаходження квадратичної форми