6.3. Динамика электропневмоклапанов.

В соответствии со своей функцией ЭК преобразуют электрические командные сигналы в пневматические, при анализе их динамики приходится рассматривать три типа процессов:

- электромагнитные процессы,

- механические процессы,

- газодинамические процессы.

В связи со сложностью протекания процессов и их нелинейным характером задача исследования динамики ЭК часто сводится к определению времени срабатывания или времени установления давления в магистрали за клапаном. Задача решается путем по-этапного анализа работы ЭК и решения соответствующих дифференциальных уравнений с целью определения длительности каждого этапа. Общее время срабатывния ЭК определяется как сумма длительностей отдельных этапов. Рассмотрим последовательно однокаскадный и двух каскадный электроклапаны.

6.3.1. Динамика однокаскадного эк.

В однокаскадном ЭК электромагнитные процессы протекают при подключении обмотки к источнику напряжения и описываются уравнением

где I_оу - ток в обмотке управления, L_оу - индуктивность обмотки управления, R_оу - активное сопротивление обмотки управления.

Ток в обмотке управления I_оу определяет усилие электромагнита F_э. Пока F_э <= F_н, якорь неподвижен и следовательно dI_оу/dt = 0. В этом случае изменение тока по времени будет оисываться уравнением

решением которого является экспонента

,

где T_оу = L_оу/R_оу - постоянная времени обмоток управления.

Обычно при проектировании усилие трогания F_тр пересчитывают в ток трогания I_тр, тогда из приведенного соотношения можно получить ток трогания.

После трогания якоря необходимо решать нелинейную систему уравнений

F_э= f(I_оу),

L_оу= f(x),

где m - масса подвижных частей ЭК, k_вт - коэффициент вязкого трения в подвижной системе ЭК, c - жесткость пружины, П_м - предварительное поджатие пружины.

У равнеие нарастания тока I_оу в обмотке управления, после подачи скачком напряжения U, имеет вид, приведенный выше. Пока якорь электромагнита неподвижен dL_оу/dt = 0 и ток в обмотке нарастает по экспоненте до момента трогания t₁. При движении якоря электромагнита работает полная система уравнений. В момент времени t₂ якорь останавливается (ЭК сработал) и вновь ток нарастает по экспоненте. Следовательно, отрезок времени t = t₂ – t₁ и есть время срабатывания ЭК.

6.3.2. Динамика двухкаскадного эк.

В двухкаскадном ЭК после срабатывания первого каскада, которое описывается приведенными выше уравнениями для однокаскадного клапана, происходит наполнение полости под поршнем. Для описания этого процесса примем течение газа через дроссели ЭК сверхкритическим, тогда можно записать

где Т_кл = V_пФ(RT)/(mА_дрФ(k)) - постоянная времени полости под поршнем, p_п - давление в полости, А_кл1 = pd_c1x₁ - площадь проходного сечения клапана первого каскада, через которую происходит наполнение полости, А_др - площадь выходного дросселя, p_z - коммутируемое давление, V_п - объем полости под поршнем.

Н а графике приведен вид решения уравнения нарастания давления р_п в полости под поршнем. После открытия клапана первого каскада происходит наполнение полости под поршнем и давление р_п растет по экспоненте до времени t₁. В течении времени от t₁ до t₂ происходит движение поршня и давление р_п остается постоянным или может даже уменьшаться. После окончания движения поршня при t > t₂ давление р_п продолжает нарастать по экспоненте до установившегося значения.