2.6.4. Адиабатический процесс.

В этом процессе нет подвода теплоты к системе, т.е.нет теплообмена с окружающей средой

q = 0 откуда dq = 0.

Для определения связи параметров в процессе запишем уравнения первого закона термодинамики при dq =0

c_v dT + pdv = 0

c_pdT - vdp = 0

Разделим одно на другое

откуда

или

После интегрирования получим

или

pv^k = const.

Отсюда видно почему другое название отношения теплоемкостей k = c_p/c_v - показатель адиабаты. Используя уравнение состояния pv =RT можно провести круговую замену параметров и получить связь любого из параметров состояния системы

p₁/ р₂ = (v₂/v₁)^k

T₁/T₂ = (p₁/ р₂)^(k-1)/k.

Сравнивая уравнения состояния pv = cons t(изотерма) и уравнение адиабаты pv^k = const, видим, что кривая адиабатического процесса идет круче.

Изменеие внутренней энергии определяется температурой и теплоемкостью

du = c_v dT.

Изменение энтальпии также определяется теплоемкостью и температурой

di = c_pdT.

Так как работа это интеграл

то необходимо найти зависимость давления от объема, которое определяется уравнением адиабаты

p = p₁v₁^k/v^k.

В данном случае p₁,v₁ это точка, относительно которой производится отсчет

(учитывая, что p₁v₁^k = р₂v₂^k получим)

С учетом круговой замены при помощи уравнения состояния можно вывести выражения для работы в процессе через другие параметры состояния системы

Так как в этом процессе dq = 0, то теплоемкость c = dq/dT этого процесса будет равна нулю.

По определению энтропия процесса ds = dq/T также равна нулю, т.е. этот процесс происходит при постоянной энтропии и иногда называется изоэнтропным.

В этом процессе работа происходит за счет изменения внутренней энергии системы и наоборот.

2.6.5. Политропный процесс.

Политропный процесс имеет наиболее слабые ограничения: в этом процессе единственное ограничение - постоянство теплоемкости

c_п = const.

По определению теплота, подведенная к системе связана с температурой

dq = c_п dT , где c_п - теплоемкость процесса. Рассмотрим полученные выше уравнения первого закона термодинамики

c_пdT = c_pdT - vdp,

c_пdT = c_v dT + pdv.

Разделим первое на второе

Левая часть уравнения есть величина постоянная и обычно обозначается как показатель политропы

С учетом введенного понятия политропы получим после интегрирования

pvⁿ = const

уравнение политропного процесса.

Все последующие выводы аналогичны выводам, проведенным при анализе адиабатного процесса. Показатель политропы изменяется от нуля, (с_п = с_р), до бесконечности, (с_п = с_v).

3. Газовая динамика.

Пока мы рассматривали состояния неподвижного газа. В приводе и элементах пневмоавтоматики газовые потоки перемещаются поэтому необходимо определить связь параметров потока с конструктивными параметрами и его скоростью и расходом.

При рассмотрении этого вопроса мы будем считать:

1. поток стационарным, т.е таким, у которого все параметры постоянны во всех точках в любой момент времени,

2. поток одномерным, что позволяет значительно упростить описание и анализ процессов.

Исходным уравнением для определения параметров перемещения потока является уравнение первого закона термодинамики

dq = du +d(pv) + d(w²/2)

или

dq = di + d(w²/2).

Обычно рассматривается адиабатный поток, т.е. поток без подвода теплоты, т.е. dq = 0. При этом условии изменение энтальпии связано с изменением кинетической энергии соотношением

i₁ - i₂ = w₂²/2 - w₁²/2

откуда при условии w₁ = 0

Это основное исходное уравнение для определения скорости газового потока.

Рассматривая два выражения первого закона термодинамики

dq = di + d(w²/2),

dq = di – vdp,

получим ( при условии равенства правых частей)

d(w²/2) = - vdp

откуда следует, что знаки приращений скорости и давления противоположны в потоке.

Поток будем считать сплошным (неразрывным), что может быть записано

Aw/v = const.