6.3. Постановка и описание задачи экспертизы производства в соответствии с вариантом Метод экспертных оценок (метод простого ранжирования)
Элементы теории.
Алгоритм простого ранжирования заключается в следующем:
Цифрой 1 эксперт обозначает наиболее важный признак из предложенной их совокупности;
Цифрой 2 эксперт обозначает следующий по значимости признак и т.д.;
Полученные данные сводятся в таблицу и обрабатываются методами математической статистики. По данным таблицы по каждому признаку определяют суммарный ранг:
,
(3)
где число экспертов;
ранг
по
му
признаку у
го
эксперта.
Затем анализируются суммарные ранги. Признаку для которого суммарный ранг минимален присваивается высший ранг (цифра 1), а признаку у которого суммарный ранг максимален – присваивается самый низший ранг –“n” (последнее место).
Точность проведенной экспертизы (степень согласованности мнений экспертов) проверяется следующим образом:
Определяют коэффициент конкордации;
Производят оценку значимости коэффициента конкордации по критерию Пирсона. Если коэффициент конкордации значим, то мнение экспертов считается согласованным, а экспертиза – достоверной.
Коэффициент конкордации определяют по формуле [1]:
, (4)
где
;
;
количество
исследуемых признаков.
Коэффициент конкордации изменяется от 0 до 1. Если этот коэффициент равен 0, то можно считать экспертизу не достоверной, так как не существует связи между ранжировками экспертов. При значении коэффициента конкордации 1, экспертиза считается абсолютно достоверной, так как эксперты одинаково ранжируют признаки.
Оценку значимости коэффициента конкордации производят по критерию Пирсона [1]:
. (5)
где
число
степеней свободы;
уровень
значимости.
Табличные значения критерия Пирсона [1]:
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
16 |
17 |
|
3,8 |
6 |
7,8 |
9,5 |
11,1 |
12,6 |
14,1 |
15,5 |
16,9 |
18,3 |
19,7 |
21 |
22,4 |
23,7 |
25 |
26,3 |
27,6 |
4.1. Технология решения задач ранжирования признаков и определения коэффициентов весомости
Необходимо ранжировать элементы пружинно-фрикционного поглощающего аппарата автосцепки с позиций безопасности движения и определить коэффициенты весомости этих элементов. Предположим, что из всех элементов поглощающего аппарата наиболее существенное значение играют корпус, нажимная шайба и стяжной болт.
Алгоритм решения:
определяем необходимое количество экспертов:
чел,
где
нормированное
отклонение при доверительной вероятности
(
=1,96);
среднеквадратическое
отклонение (принято 0,1);
величина
допустимой ошибки (принята 0,1).
Проводим опрос экспертов и по результатам анкетирования составляем таблицу (см. табл. 6):
Таблица 6
Результаты обработки анкет
Наименование
элемента аппарата, |
Номер эксперта,
|
|
|
|
Ранг |
|
||||||||||||
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
|
|
|
|
|
||||||
Корпус |
1 |
2 |
2 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
10 |
6 |
36 |
1 |
0,48 |
|||||
Стяжной болт |
3 |
3 |
1 |
3 |
2 |
2 |
3 |
3 |
20 |
-4 |
16 |
3 |
0,24 |
|||||
Нажимная шайба |
2 |
1 |
3 |
2 |
3 |
3 |
2 |
2 |
18 |
-2 |
4 |
2 |
0,28 |
|||||
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
=48
=56
=1
По критерию (суммарный ранг) присваиваем первое место (высший ранг) корпусу, второе - нажимной шайбе и третье – стяжному болту.
3) Осуществляем проверку качества экспертизы:
Определяем коэффициент конкордации:
=0,44.
Определяем коэффициент Пирсона:
7,04.
Табличное значение
коэффициента Пирсона при
=2
и
=0,05
=6.
Следовательно по условию (11) можно считать результаты эксперизы достоверными.
4) Определяем коэффициенты весомости по формулам (результаты расчетов приведены в табл. 6.):
Определяется сумма суммарных рангов
;
Определяется вес
каждого признака в общей их
последовательности
.
Определяется сумма весов
.
Определяются весовые коэффициенты каждого анализируемого признака, которые устанавливают значимость этих признаков для безопасности движения (чем больше весовой коэффициент, тем значимее признак)
.