4.3. Алгоритм расчета и программа. Результаты расчетов. Выводы.

Так как я разрабатываю АРМ мастера КРУ, а задание выбор оптимальных моделей машин для депо (ПТО), я выбрал машина для обмывки колесных пар.

Табл.1 Вариант моего задания.

Наименование машины	q, чел	Z	Q, шт./ч	PУ, кВт	W, М2	p	Цм, т.руб.	Ф, ч	,* т.руб./шт.	L, лет	G, т	V, км/ч
Машина для обмывки колесных пар	1	3	6,5	21	6,2	0,85	930	4160	0,138	16,6	-	-

Вывод: По методу минимальных средних рисков, оптимальный вариант стратегии, Вариант 1.

5. Математическое обеспечение арм: Моделирование производственных процессов

   1. Модели вагоноремонтного производства

Модели производственных процессов

Математические модели позволяют заменить реальные объекты с некоторой степенью приближения и дают возможность проводить всесторонний анализ объектов.

Правильный выбор математической модели зависит от понимания задачи, цели действий и критерия эффективности.

Статистические модели предназначены для обработки статистических данных, полученных в результате наблюдений или численных экспериментов. В статистических моделях используются случайные величины.

Случайные величины характеризуются законом распределения и числовыми характеристики. Наиболее часто при исследовании случайных величин (параметров производственных процессов) применяют нормальное, равномерное, биномиальное распределения и распределение Пуассона. При исследовании надежности технических систем (технологических машин, электрических схем систем управления и др.) наиболее часто используют показательное (экспоненциальное распределение), которое считается аналогом закона распределения Пуассона для непрерывных случайных величин

Применяемые виды распределения случайных величин.

Нормальное распределение. Нормальное распределение применяют тогда, когда значение случайной величины зависит от многих случайных факторов, среди которых нет доминирующих, все факторы независимы друг от друга, действие одного фактора составляет очень малую долю их совокупного действия. При этом случайные величины носят характер «случайных погрешностей» или «случайных ошибок», то есть отклонений от нормы .

Основные свойства нормального распределения:

• Кривые распределения случайной величины по нормальному закону должны содержать одну наивысшую точку при удалении, от которой вправо и влево они непрестанно понижаются;

• Все кривые симметричны относительно вертикальной прямой, проведенной через наивысшую точку;

Нормальный закон двухпараметрический. Поэтому при генерации нормально распределенных случайных величин необходимо задавать (знать) среднее значение и стандартное отклонение .

Основным нормальным законом считают закон, для которого среднее значение равно нулю, а стандартное отклонение – единице.

Коэффициенты ассиметрии и эксцесса нормального распределения равны нулю. Поэтому для быстрой проверки соответствия статистических данных нормальному распределению необходимо выполнить следующие действия:

Применить функцию ВЫБОРКА для выбора из всей совокупности статистических данных некоторого набора случайных элементов.

Excel. Сервис. Выборка. ОК. Входной интервал (массив расположения случайных величин). Метод выборки – случайный . Число выборок (число случайных элементов – указывается не более 30). Выходной интервал (место, куда должны быть помещены выбранные данные);

Применить функцию СКОС(число1; число 2; …..n). n<=30. Эта функция возвращает коэффициент ассиметрии. Если выборка соответствует нормальному распределению, коэффициент ассиметрии должен быть равен нулю. В тех случаях, когда в выборке больших значений больше чем меньших, то это означает смещение вправо. Коэффициент ассиметрии будет больше нуля. Если в выборке преобладают меньшие значения (смещение влево), то коэффициент ассиметрии будет меньше нуля.

Предельными границами отклонения случайной нормально распределенной величины являются следующие границы (правило трех сигм):

, откуда

,

где среднее квадратическое отклонение.

Вероятность того, что отклонение по абсолютному значению случайной величины не превзойдет числа

,

где табличное значение.

Равномерное распределение.

Равномерное распределение случайных величин в соответствии с принципом недостаточного основания Лапласа применяется в тех случаях, когда вероятности событий неизвестны, случайные непрерывные величины располагаются в интервале ( с равной вероятностью. При известном числе исследуемых признаков , вероятность любого события составит . В практических расчетах, чтобы добиться равной вероятности попадания случайных чисел в заданные интервалы необходимо провести многочисленные численные эксперименты (число испытаний > 10000). В инженерных расчетах проводят не более 1000 испытаний, определяя тем самым приближенные значения вероятностей. При этом фактор отклонения считается случайной погрешностью, что, собственно говоря, и нужно для приближенного решения задач в условиях неопределенности.

Биномиальное распределение.

Случайные дискретные величины, имеющие биномиальное распределение должны иметь постоянную вероятность , а вероятность противоположного события . Вероятность возможного числа появления события вычисляется по формуле Бернулли

, где ( ;

.

Биномиальное распределение позволяет вычислить вероятностные характеристики в ситуациях, когда есть ограничение количества испытаний, каждое из которых характеризуется удачей или неудачей, и результат каждого испытания не зависит от результатов других испытаний. Биномиальному распределению подчиняется число бракованных изделий в выборке из неограниченной партии продукции, число полностью загруженных вагонов, отправленных со станции погрузки, число неисправных вагонов в поезде и др.