Определение передаточной функции двигателя и ее параметров. Структурную схему двигателя можно представить в следующем виде

Рис 3 Структурная схема двигателя.

Здесь

C_е – коэффициент пропорциональности по противо-ЭДС;

С_M – коэффициент пропорциональности по моменту.

Передаточные функции двигателя имеют вид [7]:

Рассчитаем коэффициент C_е:

Следовательно

Теперь определим коэффициент пропорциональности по моменту:

Вычислим коэффициент K_M:

Найдем постоянную времени.

Подставив полученные значения, получим:

Передаточная функция по скорости и передаточная функция по моменту:

Выбор цифроаналогового преобразователя

В проекте будем использовать микросхему 8-разрядного быстродействующего ЦАП К1108ПА2, предназначенную для обработки высокочастотных сигналов. Эта микросхема может быть использована в телевизионных и радиолокационных системах, системах сбора и обработки данных в реальном масштабе времени, в измерительной аппаратуре и так далее. Конструктивно она выполнена в герметизированном металлокерамическом 33-выводном корпусе с двухсторонним вертикальным расположением выводов.

Микросхема К1108ПА2 построена на основе ЭСЛ структур и по выходным логическим уровням совместима с ТТЛ и ЭСЛ ЦИС. Микросхема способна выполнять функцию преобразования двоичного или биполярного прямого кода в выходное напряжение.

Обозначения выводов микросхемы:

U_cc1 – напряжение источника питания;

U_cc2 – напряжение источника питания;

U_REF – опорное напряжение;

7 – выход;

10 – общий цифровой;

5, 6, 8 – общий аналоговый;

17 – вход С2;

20 – вход Н;

21 – вход L;

11 – прямой вход С;

12 – прямой вход G;

13 – инверсный вход C;

14 – инверсный вход G;

16, 19, 23, 25, 27, 29, 31, 33 – прямые цифровые входы;

15, 18, 22, 24, 26, 28, 30, 32 – инверсные цифровые входы;

Напряжение источника питания U_cc1  7 В;

U_cc2  -7 В;

Входное напряжение высокого уровня U_1H  -7 В;

Входное напряжение низкого уровня U_1L  7 В;

Напряжение опорного источника –7 В  U_REF  7 В;

Общий –1 В  U_GND  1 В.

Разработка устройства управления исполнительным двигателем.

Техническое совершенство привода следящей системы с двигателем постоянного тока определяется усилителем мощности (УМ). В настоящее время применяют полупроводниковые транзисторные УМ. Транзисторные УМ работают в режиме класса Д с широтно-импульсной модуляцией (ШИМ) силовых транзисторов. Область применения транзисторных УМ расширяется и они вытесняют тиристорные преобразователи, что связано с освоением сильноточных транзисторов с коммутируемым током до 500 А и коллекторным напряжением до 700 В.

Схема УМ совместно со схемой управления показана на рис.5:

Рис.5 Принципиальная схема усилителя мощности.

Устройство состоит из генератора пилообразного напряжения, выполненного на операционных усилителях D1 и D2; двухпорогового компаратора D3 с диодным ограничителем V1; двухплечевого импульсного усилителя мощности на транзисторах V4 и V5; четырех плеч мостового усилителя: двух верхних А1 и А3 и двух нижних А2 и А4.

Верхнее плечо А1 (А3) состоит из оптронного усилителя типа 249ЛП1Б, выполненного на диодной оптопаре V6 и транзисторах V7, V8, V10; дифференцирующей RC-цепи на конденсаторе C2 и резисторе R19 с усилителем мощности дифференцирующего сигнала на транзисторе V11; управляющего транзистора V12 и силового транзистора V13 типа КТ865А.

Нижнее плечо А2 (А4) состоит из тех же элементов, что и верхнее, но отличается от верхнего местом подключения дифференцирующей RC-цепи и противоположным типом проводимости транзисторов V11-V13.

Помимо двух основных источников питания 60 В и 15В, УМ нуждается в двух дополнительных источниках напряжения 5В для схем управления нижними и верхними плечами моста.

Работу схемы поясняет диаграмма напряжений на рис.6 , где показаны а – пилообразное напряжение U_оп, снимаемое с Д2, входное напряжение U_у.м. и пороговое напряжение U_пор компаратора Д3; б – импульсное напряжение U_а, снимаемое с выхода компаратора Д3; в – выходное напряжение первого U_b1 и второго U_b2 оптронных усилителей; г – выходные напряжения первой U_d1 и второй U_d2 дифференцирующих RC-цепей; д, е, ж, з – коллекторные напряжения U_c1-U_c4 выходных транзисторов соответственно первого-четвертого плечей моста; u- выходное напряжение U_я на якоре двигателя.

П

Рис.6

ериод работы усилителя состоит из отрезков времени, в которые импульс сигнала U_a=0, U_a>0 и U_a<0. При U_a=0 напряжение . При этом в верхнем плече А1 транзистор V12 закрыт, выходной транзистор V13 открыт током, протекающим через резистор R23. Выходной транзистор V13 нижнего плеча А2 будет закрыт. Состояние левых плеч А1 и А2 усилителя не изменится и при Ua<0, так как их оптронные усилители включаются напряжением U_a отрицательной полярности. При U_a<0 выходные напряжения оптронных усилителей . При этом транзистор V13 верхнего плеча А1 будет закрыт, а V13 нижнего плеча А2 открыт. Импульс напряжения, открывающий транзисторы V13, подается с задержкой времени относительно импульса напряжения, снимаемого с выхода соответствующего оптронного усилителя. Эта задержка обеспечивается дифференцирующими импульсами напряжений U_d1 и U_d2. Импульс напряжения U_d1 положительной полярности открывает транзистор V11 нижнего плеча А2, оставляет открытым транзистор V12, задерживая тем самым включение транзистора V13 нижнего плеча, пока транзистор V13 верхнего плеча не перешел в режим отсечки. Время задержки определяется постоянной времени дифференцирующей цепи, которая выбирается несколько больше времени запирания выходных транзисторов. Так как выходные транзисторы V13 при запирании шунтируются управляющими транзисторами V12, то время запирания и задержки получается минимально возможным. Два других плеча УМ А3 и А4 работают аналогично при положительной полярности сигнала U_а . Диаграмма выходного напряжения УМ зависит от соотношения напряжений и амплитуды пилы U_оп. При U_у.м.=0 и c выхода УМ снимаются симметричные разнополярные импульсы с коэффициентом заполнения . При этом крутизна статической характеристики на начальном участке будет вдвое выше, а коэффициент усиления равен

Крутизну начального участка увеличивают для уменьшения напряжения трогания привода, повышая тем самым чувствительность системы у нуля.

Схема усилителя на рис.5 универсальная, так как она удовлетворяет всем требованиям, предъявляемым к УМ приво­дов следящих систем.

Отметим ее достоинства:

1) минимальные потери и максимальная частота ШИМ, обеспечиваемые шунтированием цепи база - эмиттер при запирании силовых тран­зисторов и использованием низковольтных источников в цепях управления;

2) симметрия верхнего и нижнего плеч усилителя с использованием одних и тех же однотипных элементов;

3) про­стая схема защиты от сквозного короткого замыкания, основан­ная на формировании импульсного сигнала в слаботочном уча­стке схемы;

4) отсутствие влияния выходных каскадов на вход­ную цепь благодаря их гальванической развязке;

5) простая схема ШИМ входного сигнала, основанная на использовании двух порогового компаратора;

6) безинерционность цепи управ­ления;

7) наличие схемы ограничения движения привода (V2, V3, SI, S2)

8) обеспечение режима динамического торможения двигателя М, так как при Ua == 0 выходные транзисторы V13 верхних плеч А1 и A3 находятся в режиме насыщения;

9) отла­женная на определенную нагрузку схема не требует настройки последующих образцов.

Недостатком этой схемы является то, что требуется много источников питания ( 60 В , 15 В , 5 В ).

Параметры схемы на рис. 5 соответствуют току нагрузки 10 А при минимальном коэффициенте усиления по току транзи­сторов V13 b = 100.

Путем замены транзисторов V12 на со­ставные транзисторы с коммутируемым током 1А выходной ток может быть увеличен до 100 А при соответствующем увеличении числа параллельно включенных транзисторов V13. Для даль­нейшего увеличения тока нагрузки необходимо увеличить мощ­ность сигнала, снимаемого с выхода оптронного усилителя. При переходе на более высокое напряжение питания усилителя тре­буется заменить выходные транзисторы V13 на высоковольтные.

Схема ограничения тока якоря двигателя

При разработке схемы управления двигателем постоянного тока следует предусмотреть возможность ограничения тока якоря двигателя [8].

Стабилизация момента двигателя в данной системе осуществляется с помощью обратной связи по току, обеспечивающей резкое снижение скорости двигателя при приблизительно постоянном моменте. Связь используется с отсечкой, задерживающей действие связи при низких нагрузках. Это обусловлено необходимостью защиты двигателя или механизмов от недопустимых перегрузок в статическом и динамическом режимах. Стабилизация момента в установившихся режимах необходима в приводе механизмов, работающих с резко переменной нагрузкой или на упор.

Отсечка осуществляется введением в цепь обратной связи опорного напряжения U_о.т. и вентилей V1 и V2 (рис.7), обеспечивающих действие связи только при превышении сигналом связи u_т значения опорного напряжения (U_т > U_о.т.). Таким образом, ток отсечки определяется напряжением стабилизации стабилитронов.

Напряжение отрицательной обратной связи по току с отсечкой определится следующим образом: , где - единичная функция по току, равная нулю при i<i_отс и единице при ii_отс.

Напряжение определяется как В данной схеме R_ш выбирается таким образом, чтобы не оказывало существенного влияния на динамику системы.

Расчёт требуемых значений коэффициентов усиления разомкнутой системы и усилителя.

Для обеспечения заданной точности работы системы при заданном входном воздействии необходимо правильно рассчитать коэффициент усиления разомкнутой системы. Для его расчета используем методику, приведенную в [1]. Структурная схема системы изображена на рис. 8:

Рис. 8 Структурная схема системы.

В проектируемой системе имеется запаздывание в выдаче кода рассогласования, определяемое временем, необходимым для обработки кадра изображения цифровым вычислительным устройством и равным, как правило, интервалу времени между поступлением двух соседних кадров изображений.

Ввиду того, что частота поступления кадров равна 50Гц, будем считать Т = 1/50 = 0,02 с.

Выбранный для управления двигателем усилитель имеет крайне малую постоянную времени, поэтому можно считать его безинерционным, а передаточную функцию усилителя представить в виде коэффициента усиления К_ус.

Перейдем от данной структуры цифровой следящей системы к эквивалентной непрерывной системе, представленной на рис. 9. Для этого заменим передаточную функцию квантователя на передаточную функцию безинерционного звена: 1/Т, где Т – период квантования. Так как частота формирования кадров изображения в нашем случае равно 50Гц, то Т = 1/50 = 0,02 с.

Рис. 9 Эквивалентная непрерывная система.

Передаточная функция непрерывной разомкнутой системы:

Коэффициент передачи редуктора:

Коэффициент передачи двигателя по скорости (найден ранее):

К_д = 4,255.

Коэффициент передачи двигателя по моменту (найден ранее):

К_м = 1427,77.

Ошибка системы определится так:

где С₀^s = 0; С₁^s = 1/К; С₂^s = (Т_д – 1/К)/К.

Рассмотрим ошибку системы при линейно изменяющемся задающем воздействии:

где _m – допустимая ошибка следящей системы;

_ир – элементная ошибка (ошибка рассогласования).

Погрешность измерителя рассогласования следует принять равной цене младшего разряда кода ошибки выраженного в угловых минутах:

Отсюда:

Таким образом, передаточная функция разомкнутой нескорректированной системы определится следующим выражением:

На рис. 10(а,б) представлены корневой годограф, ЛАЧХ и ЛФЧХ разомкнутой нескорректированной системы, построенные при помощи программы Matlab.

На рис. 11 изображена переходная характеристика замкнутой нескорректированной системы, которая носит сильно колебательный характер.

(а)

(б)

Рис. 10 Характеристики нескорректированной системы.

Рис. 11 Переходная характеристика нескорректированной системы.