4 Опрацювання результатів дослідів

4.1 Для всіх дослідів обчислити значення величин, винесених в праву частину таблиці 4.1.

4.2 Побудувати в масштабі векторні діаграми напруги і струмів для дослідів п. 3.3÷3.7 та дослідів п.3.8; 3.9 – В_L > В_C; В_L = В_C; В_L < В_C (таблиця 4.1).

4.3 Побудувати в одних координатних осях графіки:

І = f(С); І_C = f(С); І_L= f(С);  = f(С).

4.4 Зробити висновки з проведеної роботи.

5 Контрольні запитання

5.1 Як визначається повний опір і повна провідність елек­тричного кола з паралельним з’єднанням активного опору R, котушки індуктивності L та конденсатора С ?

2. Як розрахувати діюче значення струму в нерозгалуженій частині кола?

3. В якому електричному колі та при яких умовах може виникнути явище резонансу струмів?

4. Чому дорівнює коефіцієнт потужності електричного кола при резонансі струмів?

5. Як аналітично визначають резонансну частоту?

6. Чи можуть діючі значення струмів у вітках електричного кола бути більшими від діючого значення струму в нерозгалуженій частині цього ж кола?

6 Основні формули для проведення обчислень згідно даних досліджень (таблиця 4.1):

6.1 П. 1: Z = R = U/І; G = 1/R; Р = U ² G.

6.2 П. 2: U = U_k; Z_k = U_k /І_k; R_k = Z_k cosφ;

U_Rk = R_k І_k , або U_Rk = U_k cosφ_k ; U_L = U_k sinφ_k,

або U_L визначаємо з формули , тоді X_L = U_L /І_k (або X_L= Z_k sinφ);

В_L = X_L/Z_k²; G_k = R_k/(Z_k)²;

Q = U ²В_L; Р = U ²G_k; S = U І_k.

6.3 П. 3: X_C = U/І_C; B_C = 1/Х_С; Q = U ²( –B_C )_.

6.4 П. 4: G = 1/R (значення R див.п.1 таблиця 4.1); G_k = 1/R_k;

(значення R_k див.п.2 таблиця 4.1) U_Rk = І_k R_k; U = U_k;

U_L визначаємо з формули , тоді

X_L = U_L /І_k ; Z_k = U_k /І_k; В_L = X_L/Z_k²; G_k = R_k/(Z_k)²;

Z = U/І; = 1/ Z;

Q = U ²В_L; Р = U ²G_k; S = U І = U ²Y.

6.5 П. 5: Z = U/І; G = 1/R (значення R див.п.1 таблиця 4.1);

X_C = U/І_C; B_C = 1/Х_С; = 1/ Z;

Q = U ² ( – B_C); Р = U ² G_k; S = U І = U ² Y.

6.6 П. 6…12: G = 1/R (значення R див.п.1 таблиця 4.1);

U_Rk = І_k R_k (значення R_k див.п.2 таблиця 4.1); U = U_k;

U_L визначаємо з формули , тоді

X_L = U_L /І_k ; Z_k = U_k /І_k; В_L = X_L/Z_k²; G_k = R_k/(Z_k)²;

X_C = U/І_C; B_C = 1/Х_С; Z =U/І;

= 1/ Z;

Q = U ² (В_L – B_C); Р = U ² G_k; S = U І = U ² Y.

Лабораторна робота № 5

ДОСЛІДЖЕННЯ ТРИФАЗНОГО ЕЛЕКТРИЧНОГО КОЛА ПРИ 3’ЄДНАННІ СПОЖИВАЧІВ ЗІРКОЮ

Мета роботи

Дослідити і вивчити режими роботи та властивості трифаз­них електричних кіл при з’єднанні фаз споживачів зіркою з ней­тральним проводом і без нього. Перевірити співвідношення між фазними і лінійними напру­гам та струмами. Навчитися будувати векторні діаграми напруг і струмів при різних режимах роботи трифазних споживачів, з’єднаних зіркою.

1 Основні теоретичні відомості

Трифазне електричне коло – це сукупність трьох однофазних елек­тричних кіл, в яких діють синусоїдні ЕРС однакової амплітуди, час­тоти та зсунуті за фазою на одну третину періоду – 120°. Ці ЕРС генеруються одним джерелом живлення.

Частину трифазної системи, в якій діє одна ЕРС, називають фазою. Фазами називають обмотки генераторів, трансформаторів, приймачів електричної енергії трифазного струму та проводи ліній електропересилання.

Миттєві значення фазних ЕРС :

е_А = E_m sin ωt;

е_В = E_m sin (ωt – 120°);

е_С = E_m sin (ωt + 120°),

а їх комплексні відображення:

Ė_А = E е ^{j 0°};

Ė_В = E е ^{– j 120 °};

Ė_С = E е ^{j 120 °} .

На рисунку 5.1 наведено часову та векторну діаграми ЕРС трифазної системи.

На електричних схемах трифазних мереж початки фаз джерел живлення позначають літерами A,B,C, а їх кінці – X, Y, Z. Початки фаз споживачів – а, b, с, а їх кінці – x, y, z.

Рисунок 5.1 – Часова а) та векторна б) діаграми ЕРС

трифазної системи

Існують два способи з’єднання окремих фаз джерел та приймачів: з’єднання зіркою (Y) та трикутником (∆).

Якщо з’єднати між собою кінці фаз джерела енергії та кінці фаз споживача в один вузол ’’N ” або ”n”, то одержимо трифазну систему, з’єднану зіркою (рисунок 5.2). Провід, який з’єднує точки N і n називають нейтральним або нульовим.

Проводи, що з’єднують початки фаз генератора і споживача, називають лінійними (А – а, B – b, С – с), а проводи, що з’єднують джерело енергії або споживач з лінійними проводами та нейтральним – (А – N, B – N, С – N або а – n, b – n, с – n) – фазними.

Струми в лінійних проводах І_Л називають лінійними струмами Ī_А, Ī_В, Ī_С й позначають їх додатний напрям від джерела до приймача. Струм в обмотках фаз або в фазних навантаженнях називають фазними струмами Ī_а, Ī_b, Ī_с. В такому електричному колі однойменні фази джерела живлення, споживача й лінійний провід з’єднані послідовно і лінійний струм дорівнює фазному І_Л = І_Ф.

Напруги між лінійними проводами (U_АВ, U_ВС, U_СА – джерела живлення та U_аb, U_bс, U_са – споживача) називаються лінійними, а напруги на затискачах фаз генератора чи споживача, або напруги між лінійними та нейтральним проводами (U_А, U_В, U_С – джерела живлення та U_а, U_b, U_с – споживача) – фазними (рисунок 5.2).

Трифазні системи при з’єднанні зіркою бувають чотирипровідні (з нульовим проводом) і трипровідні (без нульового проводу).

Струм у нейтральному проводі чотирипровідної системи (рисунок 5.2) за першим законом Кірхгофа:

Ī_N (Ī_n) = Ī_А + Ī_В + Ī_С.

Рисунок 5.2 – Електрична схема з’єднання фаз джерела

живлення й навантаження зіркою

Вектори лінійних напруг споживачів Ū_аb, Ū_bс, Ū_са визначають через вектори фазних напруг Ū_а, Ū_b, Ū_с з рів­нянь, складених на основі другого закону Кірхгофа (рисунок 5.2 і рисунок 5.3):

Ū_аb = Ū_a – Ū_b;

Ū_bс = Ū_b – Ū_с;

Ū_са = Ū_с – Ū_а .

Для симетричної системи напруг (рисунок 5.3) діюче значення лінійної напруги в разів більше від діючого значення фазної напруги U_Л = U_Ф. Лінійні та фазні напруги:

U_аb = U_bс = U_са = U_Л; U_а = U_b = U_с = U_Ф.

При симетричному навантаженні:

Z_а = Z_b = Z_с; φ_а = φ_b = φ_с= arctq (Х_Ф/R_Ф),

де Z_а, Z_b, Z_с – повні опори фаз;

φ_а ; φ_b; φ_с – кути зсуву фаз між фазними напругами та струмами.

Рисунок 5.3 – Векторна діаграма напруг при з’єднанні фаз споживача зіркою

Діючі значення фазних стру­мів будуть однакові I_а= I_b= I_с= I_Ф, а вектор струму Ī_n в нейтральному проводі дорівнює геометричній сумі векторів стру­мів фаз і дорівнює нулеві Ī_а + Ī_b + Ī_с = 0 (рисунок 5.4). На цьому рисунку приведені векторні діаграми напруг і струмів для різних за характером симетричних навантажень.

Якщо навантаження трифазних споживачів несиметричне

при чотирипровідній системі (Z_а Z_b Z_с або φ_а φ_b φ_с), то:

Ī_n = Ī_а + Ī_b + Ī_с  0.

Рисунок 5.4 – Векторні діаграми напруг і струмів для різних

за характером симетричних навантажень при з’єднанні фаз споживачів зіркою:

а) – активне навантаження (φ = 0);

б) – активно-індуктивне навантаження (0 < φ < 90°);

в) – активно-ємнісне наванта­ження (0 > φ < – 90°).

При цьому несиметричність навантаження на фазні напруги споживачів не впливає. Нейтральний провід в чотирипровідній мережі при несиметричному навантаженні споживачів, з'єднаних зіркою, служить для забезпечення рівності фазних напруг.

В чотирипровідній системі при обриві фазного проводу (рисунок 5.5.а) фазний струм І_Ф = 0 (наприклад, обрив фази А, фазний струм І_а = 0). Векторна діаграма приведена на рисунку 5.5,б.

Рисунок 5.5 – Електрична схема а) та векторна діаграма напруг і струмів б) при з’єднанні фаз споживачів зіркою

й обриві фазного проводу

Лінійні та фазні напруги залишаються без змін:

U_аb = U_bс = U_са = U_Л, U_а = U_b = U_с = U_Ф.

При обриві лінійного проводу в чотирипровідній системі (рисунок 5.6.а), наприклад фази А, струм І_а = 0, а напруги:

U_а = 0, U_bс = U_Л, U_аb = U_са = U_b = U_с = U_Ф.

Векторна діаграма напруг та струмів приведена на рисунку 5.6,б.

Рисунок 5.6 – Електрична схема а) та векторна діаграма напруг і струмів б) при з’єднанні фаз споживачів зіркою й обриві лінійного проводу

При відсутності нейтрального проводу та несиметричному навантаженні між нейтральними точками генератора і навантаженням (Nn) виникає напруга зміщення нейтралі:

,

де Y _а, Y _b, Y _С – комплексні провідності фаз споживача (Y = 1/ Z).

Фазні напруги споживачів не рівні за модулем U_а  U_b  U_с і визначаються за формулами:

_a = _А – _{N n} , Ū_a = Ū_А – Ū _{N n} ,

_b = _В – _{N n} , Ū_b = Ū_В – Ū _{N n} ,

_с = _С – _{N n} , Ū_с = Ū_С – Ū _{N n} .

Векторна сума струмів:

Ī_а + Ī_b +Ī_с = 0.

Векторна діаграма напруг і струмів трифазної трипровідної мережі при несиметричному навантаженні приведена на рисунку 5.7.

Рисунок 5.7 – Векторна діаграми напруг і струмів трифазної

трипровідної мережі при несиметричному

навантаженні

При з’єднанні споживачів зіркою справедливі наступні співвідношення:

; ;

cosφ_Ф = R_Ф/Z_Ф; sin φ_Ф = Х_Ф/Z_Ф; φ_Ф= arctq (Х_Ф/R_Ф).

Потужності трифазного споживача дорівнюють сумі потужностей окремих фаз:

а) активна : Р = Р_а+ Р_b + Р_с =

= U_а І_а cos φ_а + U_b І_b cos φ_b + U_с І_с cos φ_с ;

б) реактивна: Q = Q _а + Q _b + Q _с =

= U_а І_а sin φ_а + U_b І_b sin φ_b + U_с І_с sin φ_с;

в) повна потужність: S = .

При симетричному навантаженні потужності визначають за формулами:

а) активна: Р = 3 Р_Ф = 3 U_Ф І_Фcos φ _Ф = U_Л І_Л cos φ _Ф;

б) реактивна: Q = 3 Q _Ф = 3 U_Ф І_Ф sin φ _Ф = U_Л І_Л sin φ _Ф;

в) повна: S = 3 U_Ф І_Ф = U_Л І_Л = .