2.2.1. Питання для самоконтролю

1. Що таке логіка висловлень як логічна теорія?

2. Які характерні риси (ознаки) логіки висловлень як логічної теорії?

3. Що таке дескриптивне (описове) висловлення?

4. У чому полягає відмінність між реченням природної мови і висловленням?

5. Чи тотожні поняття «висловлення» і «судження»?

6. На які види поділяються висловлення за структурою?

7. Чим різняться між собою прості й складні висловлення?

8. Що складає значення висловлення?

9. Що смисл висловлення?

10. Чи бувають абсурдні висловлення?

11. Якими літерами (символами) позначають висловлення?

12. Як називають букви, якими позначають висловлення?

13. Що таке пропозиційна змінна?

14. Що таке об’єктивна мова і метамова?

15. Якими символами позначають висловлення метамови?

16. Чи можна ототожнювати символи об’єктної мови із символами метамови?

17. Які аспекти мови логіки висловлень ви знаєте?

18. Що таке семантика мови логіки висловлень?

19. Що таке синтаксис мови логіки висловлень?

20. Що таке прагматика мови логіки висловлень?

21. Чим відрізняється мова логіки висловлень від мови логіки предикатів?

22. Що таке логічний сполучник?

23. Чим різняться логічні сполучники від граматичних?

24. Чому логічні сполучники називають логічними операторами?

25. Які логічні сполучники використовує мова логіки висловлень?

26. Чим визначається семантика логічних сполучників?

27. Яку синтаксичну функцію виконують логічні сполучники?

28. До якого виду знаків належать символи логіки висловлень?

29. На якій множині інтерпретують висловлення на значення?

30. Що таке формула логіки висловлень?

31. Як утворюються (будуються) формули логіки висловлень?

32. Як іменують визначення формули логіки висловлень?

33. Які пункти індуктивного визначення формули стосуються утворення формули?

34. Що таке під формула певної формули?

35. Чи є формула під формулою самої себе?

36. Який вираз не вважається формулою логіки висловлень?

37. За яких умов формула логіки висловлень набуває смислу?

38. Як називають напівінтерпретовані формули логіки висловлень?

39. Що таке висловлення і висловлювальна форма?

40. Що є результатом повної інтерпретації формули логіки висловлення?

41. Які бувають формули логіки висловлень?

42. Що таке проста формула?

43. Що таке складна формула?

44. Чи існує алгоритм перекладу виразів природної мови мовою логіки висловлень?

45. У чому полягає відмінність «перекладу» з іноземних мов від перекладу природної мови мовою логіки висловлень?

46. Що є мовою коректності «перекладу» виразу природної мови мовою логіки висловлень?

47. У чому полягає мета «перекладу» виразів природної мови мовою логіки висловлень?

48. Чи достатньою є мова логіки висловлень для перекладу виразів природної мови?

49. Чи можливо «розширити» мову логіки висловлень для глибшого аналізу міркувань, виражених природною мовою?

50. Якими символами (знаками) розширюється мова логіки висловлень?

2.2.2. Підсумкові вправи та завдання

1. Серед запропонованого переліку зазначте формули логіки висловлень:

а) p↔q; г) 2+2=4; є) ~ p۷

б) p~۷q; д) pq→; ж) х²+2ху+у²;

в) p6۷~q3; е) АхР(х)→Q(х) з) А→В.

2. Чи входять до алфавіту про позиційної логіки наступні знаки і букви:

A, E, =, P, Q, R. S…, […], А, В, С…?

3. Опишіть знакову систему логіки висловлень, вказавши на її характерні ознаки.

4. Прокоментуйте етапи індуктивного визначення формули логіки висловлень.

5. Охарактеризуйте алгоритм перекладу висловлень природної мови мовою логіки висловлень.

6. Запишіть мовою логіки висловлень наступні висловлення, виражені природною мовою:

а) Якщо буде туман, то плановий рейс перенесуть на іншу годину або запропонують виїхати до пункту призначення потягом;

б) Ні помаранчеві, ні синьо-голубі не здобудуть перемоги в парламентських баталіях;

в) Якщо я збираюся мандрувати Україною тоді і тільки тоді, коли складу всі іспити, то якщо я не складу всіх іспитів, то пробуду канікулярний час у Чернівцях;

г) Якщо президент захворіє або прем’єр-міністр буде за межами країни, то угода про економічне співробітництво з країнами євро-азійського союзу буде підписана, а урядовці МЗС не зустрінуться і не визначать нові умови дипломатичного зв’язку, якщо спікер не схаменеться і не візьме справу під контроль.

7. Здійсніть «переклад» українською мовою:

а) « ~ (автобус виїхав із запізненням ^ ~ автобус прибув із запізненням)»;

б) « ~ автобус часто прибуває із запізненням»;

в) « ~ більшість автобусів прибуває із запізненням».

8. Здійсніть «переклад» природною мовою зазначені формули, за умови, що:

р – «сьогодні понеділок»; q – «сьогодні вівторок»; ۷ – «сьогодні середа»; s – «вчора була неділя».

1) р→ ~ (q^r); 2) s↔p; 3) s^( р۷~ q); 4) (s→ q)۷р;

5) р↔(~(q^~r)۷s); 6) (р↔~ q)^(~р۷ s).

9. У зазначених твердженнях визначте необхідні, достатні необхідні й достатні умови. Символічно запишіть логічні форми тверджень, послуговуючись відповідними пропозиційними змінними:

а) «Якщо Іван виграв змагання на дистанції 42 км. 400 м., то він успішно завершив забіг на марафонській дистанції»;

б) «Якщо Микола брат Петра, то Петро брат Миколи»;

в) «Якщо Іван (і тільки він) завершив забіг на марафонській дистанції зі світовим рекордом, то Іван виграв змагання на дистанції 42 км. 400 м.».

10. Запишіть мовою логіки висловлень наступні речення, виражені природною мовою, за умови, що:

р – «Іван співає»;

q – «Ольга співає»;

r – «Петро співає»;

s – «Іван щасливий»;

+ – «Ольга щаслива»;

« – «Петро щасливий».

• «Іван співає але Ольга не співає»;

• «Те, що іван співає достатньо для того, щоб Ольга була щасливою»;

• «Іван не буде співати, якщо Ольга нещаслива»;

• «Хоча ні Іван, ні Петро не співають, Ольга щаслива»;

• «Ольга буде щасливою, якщо і тільки якщо Іван щасливий».