Л О Г І К А

методичні рекомендації

до практичних занять

Частина 6

Міністерство науки і освіти України

Чернівецький національний університет

імені Юрія Федьковича

Підлягає поверненню на кафедри

Л О Г І К А

методичні рекомендації

до практичних занять

Частина 6

Чернівці

«Рута»

2007

ББК 87.4я 7

Г 229

Друкується за ухвалою редакційно-видавничої ради

Чернівецького національного університету

імені Юрія Федьковича

Гасяк О.С.

Г 229 Логіка: Методичні рекомендації до практичних занять для студентів гуманітарних факультетів. – Ч.6. – Чернівці: «Рута», 2007. – с.

Методичні рекомендації відображають один із навчальних елементів «Мова логіки» модуля «Мислення, мова, логічні закони» курсу логіки. Вони стануть у пригоді тим, хто бажає повніше й глибше засвоїти теоретичний матеріал через виконання вправ і розв’язання завдань.

Адресовано студентам гуманітарних факультетів вищих навчальних закладів.

ББК 87.4. я 7

© Гасяк О.С., 2007

© «Рута», 2007

З м і с т

І. Передмова.............................................................................

ІІ. Формалізовані мови та мови логічних систем:

2.1. Мова логіки класів (множин)........................................

2.1.1. Питання для самоконтролю...........................................

2.1.2. Підсумкові вправи та завдання......................................

2.1.3. Тест...................................................................................

2.1.4. Література........................................................................

2.2. Мова класичної логіки висловлень..............................

2.2.1. Питання для самоконтролю............................................

2.2.2. Підсумкові вправи та завдання......................................

2.2.3. Тест....................................................................................

2.2.4. Література.........................................................................

2.3. Мова класичної логіки предикатів...............................

2.3.1. Питання для самоконтролю............................................

2.3.2. Підсумкові вправи та завдання.......................................

2.3.3. Тест....................................................................................

2.3.4. Література.........................................................................

ІІІ. Додатки................................................................................

І. Передмова

Навчальний елемент «Мова логіки» є структурною частиною змістового модуля «Мислення, мова, логічні закони» курсу «Логіка». Цей модуль є засадничим, оскільки безпосередньо стосується методу логіки як нормативної науки та основних принципів (законів) правильного мислення, які постають у вигляді формул, що виражають структуру завжди істинних думок.

Мета вправ і завдань полягає в тому, щоб засвоїти й осмислити потенціал методу формалізації не тільки на рівні запам’ятовування алфавіту мови логічних систем, а й набути вміння і навички формалізації міркувань засобами логічних систем, навчитись самостійно утворювати й перетворювати формули, що репрезентують міркування, та інтерпретувати їх адекватними розв’язковими процедурами (підстановки, семантичних та аналітичних таблиць, інтерпретації, числень та ін.).

Методичні рекомендації містять теоретичний матеріал, зразки розв’язування завдань і виконання вправ, питання для самоконтролю, підсумкові вправи і завдання, тест і список літератури до розділів мова логіки класів (множин), класичної логіки висловлень та класичної логіки предикатів.

* Методичні рекомендації написані на базі рекомендованої літератури та на основі досвіду викладання логіки різним категоріям студентів-гуманітарників.

Іі. Формалізовані мови та мови логічних систем

Приступаючи до розв’язування завдань чи виконання вправ, вам належить, насамперед, повторити теоретичний матеріал до навчального елемента або змістового модуля.

Природа і функції формалізованих мов, зокрема мови конкретних логічних систем, закорінена в проблемі природи людського пізнання, його рівнів та етапів, особливостях чуттєвих та раціональних форм осягнення реальності, а також їх репрезентації в адекватних теоретичних системах знання. Якщо результати чуттєвих форм пізнання – відчуття, сприйняття, уявлення – постають у формі чуттєво-наочних образів предмета, то результати раціональних форм пізнання – поняття, судження, умовивід – постають у формі ідеальних образів предмета чи явища, їх ознак чи властивостей або відношень між ними. Чуттєві та раціональні форми взаємозв’язані й взаємнопотенціюються. Раціональні або логічні форми пізнання хоча і пов’язані із чуттєвими, але не тотожні їм. Логічне або абстрактне мислення – це раціональний процес активного й цілеспрямованого відображення об’єктивної реальності в мозку людини на основі даних органів чуттів. Знання, здобуті на стадії абстрактного мислення, опосередковані цими даними і знаходять своє відображення в логічних (мисленнєвих) формах. Логічні форми пізнання (мислення) відображають світ узагальнено, виділяючи найістотніші й загальні ознаки предметів і явищ, які розкривають їхню суть. Логічні форми, в яких відображається реальність, уречевлюються мовою. Мова є матеріальною формою і способом фіксації людської думки. Мова не тільки виражає наші думки, а й способи зв’язку між ними. Досліджуючи мову, ми розкриваємо логічні зв’язки між думками, які уречевлюються у словах, словосполученнях та реченнях чи їх системі. Мова, виражаючи і зберігаючи наші думки у логічних формах, транслює останні від покоління до покоління, постає способом пізнання світу. Інтелектуальна мисленнєво-мовленнєва акція вимагає розпізнавання образів, їхньої класифікації, що зумовлює формування у психіці системи еталонів. Ці еталони не ототожнюються з окремими спостережуваними предметами, а мають суто абстрактний характер. Вони фіксуються у вигляді особливих сигналів – мовних знаків. Саме мовні знаки, закріплюючи суспільно значущі ситуації у свідомості людини, сприяють розвиткові абстрактного поняттєво-категоріального мережива, завдяки якому людина пізнає світ. Мовні структури різного рівня (фонетичні, лексичні, граматичні, синтаксичні), що складаються у процесі розвитку природних мов, по-різному беруть участь в реалізації акту мислення. Як засоби побудови думки мовні структури накладають відбиток на процес мислення і сприяють відображенню дійсності у вигляді системи абстракцій. Іншими словами, мислення є формою відображення реальності, а мова є інструментом мислення. Будучи знаряддям мислення, мова пов’язана своєю смисловою (значенням) стороною з об’єктивною реальністю і своєрідно відтворює останню. Це зумовлено взаємозв’язком мови й людського пізнання, суспільно-історичною генезою мовних форм. Поза цим зв’язком вона не може бути пізнаною. Тому мову мусимо розглядати у зв’язку з пізнанням й узагальненням. Саме зв’язок мови з мисленням і дійсністю уможливлює розв’язок проблеми ролі мови в пізнанні. Мова як засіб відображення дійсності впливає на сам спосіб сприйняття та пізнання цієї дійсності. Вам відомо, що природна мова „допомагає” мисленню відтворити картину світу, іменувати предмети дійсності, описувати їх стан, поведінку і т. ін. Оскільки природна звукова мова постає системою знаків і слів, і є членоподільною, а її словниковий фонд і граматика дають можливість конструювати тексти і складні знаки, то її іноді іменнують напівформальною системою або частково штучною.

Цілком вірогідно, що за аналогією напівформальних мов конструюються штучні, формалізовані мови, які можуть функціонувати тільки у зв’язку з природними мовами. Формалізовані мови – це штучні мови формальних логічних числень. Ці мови відрізняються від природних мов тим, що вони постають системою знаків і символів, операції з якими здійснюють за правилами, які визначаються тільки структурою, формою виразів, утворених із символів чи знаків. Штучна логічна мова – це спеціально створена для логічних цілей формалізована мова, яка слідує за логічною формою та відтворює її. Інакше кажучи, усі вирази (знакові структури) формалізованої мови є формулами, операції над якими здійснюють за правилами, що визначаються тільки структурою цих формул, абстрагуючись від їхнього змісту. Це дає можливість досягти точності й однозначності вживання виразів, чого не може забезпечити природна мова. Відмітною рисою формалізованої мови є те, що вона містить у собі певну теорію чи систему логічного аналізу. Специфіка формалізованої мови не в тому, що в ній слова замінюються на букви та спеціальні символи, а в тому, що фундаментом формалізованої мови є розроблена система логічного аналізу міркувань.

Основу чи базу формалізованої мови становлять єдині символи, які називають вихідними і неподільними. Нагадаємо, що під символом (знаком) розуміють матеріальну річ, предмет, процес, дію, стан, що вживаються для позначення іншого предмета, явища, процесу, стану, дії, відношення чи зв’язку предметів об’єктивної реальності або форм мислення і логічних операцій. Значенням символу (знаку) є предмет, репрезентований знаком у даній системі, а зміст знака (символа) становить інформація про властивості або відношення між предметами мислення.

Зауважимо, що задати алфавіт штучної мови як знакової системи та визначити правила побудови формул для побудови формалізованої мови недостатньо. Як і природна мова, кожна формалізована мова має свій синтаксис, який визначає її структуру, правила утворення й перетворення одних формул в інші, і свою семантику, яка визначає систему правил приписування значень формулам мови. До формалізованих мов, як і до будь-яких формальних систем, ставляться відповідні вимоги – несуперечливості, повноти, незалежності аксіом і т. ін.

Пригадайте, щоб побудувати формалізовану мову як логічну систему, треба, попервах, виписати вихідні, єдині й неподільні символи (терміни), число яких не обмежується; далі, з конечної лінійної послідовності вихідних символів утворити формули, відтак, із числа усіх можливих формул виділити за відповідними ознаками правильно побудовані формули і оголосити їх аксіомами (залежно від завдань, які розв’язуватимуться цією мовою, визначаємо відповідну кількість аксіом); і нарешті, встановити правила виводу (вивідності), за якими з правильно побудованих формул як із засновків (гіпотез) безпосередньо виводити правильно побудовані формули як висновки (наслідки). Отримана кінечна послідовність правильно побудованих формул репрезентуватиме доведення, якщо кожна правильно побудована формула в цій послідовності є або аксіомою, або безпосередньо вивідною за одним із правил виводу з попередніх правильно побудованих формул цієї ж послідовності.

Ви уже знаєте, що логіка вивчає міркування як інтелектуальну процедуру, що постає у формі стандартного зв’язку між елементами розсудкових форм. Можливість репрезентувати смислові логічні відношення і процедури точним способом уможливлює і вирізняє структуру міркування, його логічні зв’язки.

Зверніть увагу на те, що формалізовані мови створюються не для заміни природних мов. Вони постають як фрагменти, моделі певних аспектів природних мов. Правила конструювання в штучних мовах задаються таким чином, щоб об’єкти (формули), породжувані цими правилами, відповідали тим же граматичним структурним вимогам, що й осмислені вирази природної мови. Метою формалізованих мов логічних систем є не заміна слів, словосполучень, речень у процесі опису логічних процедур та правил, а відтворення процесу й результату сходжень від загального до часткового, тобто дедукування. Логічні формальні системи будуються таким чином, щоб репрезентувати логічні структури і зв’язки. Річ не в тім, щоб побудувати логіку у вигляді формальної системи, на зразок алгебри, а в тім, щоб сконструювати мову символів для «чистого» мислення, яка адекватно відтворювала б відношення між поняттями та відношення логічного слідування між думками. Методологічна, гносеологічна роль формалізованих мов полягає в тому, що вони постають своєрідним інструментом дослідження змістових процесів, оскільки природна мова позбавлена такої можливості. Не треба думати, що штучні мови – це спрощенні фрагментів природних мов. Насправді це – доповняльні системи, які служать для того, щоб зробити явними ті засади, які приймаються в теорії, а також репрезентувати точним методом логічні зв’язки і структуру міркувань. Крім цього, мови логічних систем з визначеною семантикою і синтаксисом дають змогу з’ясувати шляхом реконструкцій певні інтелектуальні когностичні процедури, виявити їхні онтологічні припущення, теоретико-пізнавальні засади, пов’язані зі способом міркувань, та виявити інформацію, яку несуть у собі логічні принципи і закони.

Майте на увазі, що смисл, знаків (символів) чи виразів формалізованої мови неможливо пояснити поза їхнім місцем і роллю в знаковій системі. Зміст і завдання знаків мови можна з’ясувати, виявляючи умови й принципи функціонування знакової системи. Вивчаючи штучні мови, треба пам’ятати й про те, що тільки в процесі комунікації складаються відповідні знакові системи та адекватні їм аспекти мови: семантика, синтаксис і прагматика. Ці аспекти знакового процесу належним чином висвітлені в підручниках з логіки згідно вимог кредитно-модульної системи організації навчального процесу.

До вище означеного додамо наступне. Мова логіки – це спеціально створена знакова система, яка придатна відтворювати логічну форму. Мова логіки є формалізованою мовою. Побудова такої мови передбачає адекватну теорію логічного аналізу. Безперечно, що для опису правильного мислення можна користуватися і природною і штучною мовами. Проте, передати, репрезентувати чітку й визначену форму думки, треба послуговуватись символічною мовою, оскільки природна мова не придатна для цієї ролі, бо містить у собі аморфність не тільки словника, а й правил побудови виразів та процедур надання їм значень. Більшість слів має не одне, а кілька значень, а один і той самий об’єкт може мати кілька імен або не позначити жодного і т. ін. Сказане не означає, що природна мова не годиться для логічних цілей і що її варто замінити чисто символічно системою знаків. Як відомо, природна мова виконує свої функції вираження, передачі та зберігання думок. Але, виконуючи вказані функції, природна мова не може чітко передати форму. Щоб логіка як наука могла виконувати свою методологічну функцію і розв’язувати власні завдання, вона об’єктивно зумовлена створити спеціальну штучну мову, побудовану за строго визначеними правилами. Зрозуміло, що ця мова аж ніяк не годиться для спілкування. Проте, основне завдання цієї мови – виявляти сутні логічні зв’язки між думками, і на цій підставі з’ясовувати проблему адекватності змісту форм мислення тій реальності, котра репрезентується цими формами.

Як правило, мова логіки будується без посилання на ту реальність, яку вона описуватиме. Тільки згодом вводяться правила надання значень комбінаціям знаків, вказується на їх інтерпретацію. Крім цього, відокремлення синтаксису і семантики мови логіки дозволяє чітко увиразнити поняття логічної вивідності чисто формально, не апелюючи при цьому до змісту сконструйованих і перетворених виразів. Оперування ідеальними смислами замінюється маніпуляцією знаками та їх комбінаціями. Вивідність певних ідей у такому випадку постає як логічне числення..

Ознайомившись з мовами наступних логічних систем, ви переконаєтесь в тому, що мова логіки виконує методологічну функцію – вона є засобом з’ясування зв’язку між формами мислення і тією ментальною (логічною) реальністю, яка відображає або відтворює об’єктивну реальність в її зв’язках та відношеннях.