- •Орест Гасяк
- •Орест Гасяк
- •© «Рута», 2008
- •Мова логіки____________________________________________________________________
- •Питання для самоконтролю_________________________________________________
- •Питання для самоконтролю_________________________________________________
- •Логічний аналіз поняття______________________________________________________
- •Логічний аналіз суджень (висловлень)__________________________________________
- •Логічні закони _______________________________________________________________
- •Логічний аналіз умовиводів___________________________________________________
- •Логічні основи аргументації___________________________________________________
- •Підсумковий тест_____________________________________________________________
- •Додатки_____________________________________________________________________
- •Передмова
- •1.Мова логіки
- •1.0.Формалізовані мови та мови логічних систем
- •1.1.Мова логіки класів(множин)
- •1.1.1. Питання для самоконтролю
- •1.1.2.Підсумкові вправи та завдання
- •1.1.3.Тест
- •11. Чи пов’язані між собою пізнання, мислення, мова?
- •12. Формалізація в широкому розумінні цього слова – це метод вивчення різноманітних об’єктів шляхом відображення їх змісту й структури в знаковій формі.
- •13. Мова логіки класів (множин) – це:
- •1.1.4. Література
- •1.2. Мова класичної логіки висловлень
- •1.2.1. Питання для самоконтролю
- •1.2.2. Підсумкові вправи та завдання
- •1.2.3. Тест
- •1.2.4. Література
- •1.3.Мова класичної логіки предикатів
- •1.3.1. Питання для самоконтролю
- •1.3.2. Підсумкові вправи та завдання
- •Визначте, який з виразів репрезентує формулу логіки предикатів (Поясніть свій вибір):
- •Який символ позначає термін:
- •Яка формула побудована коректно? (Відповідь обґрунтуйте):
- •Узгодьте вирази, подані українською мовою, з виразами, що подані мовою логіки предикатів:
- •Здійсніть «переклад» висловлень за допомогою багатомісних предикаторів:
- •Здійсніть «переклад» висловлень, репрезентованих українською мовою, мовою класичної логіки предикатів:
- •1.3.3. Тест
- •1.3.4. Література
- •2. Логічний аналіз понять
- •2.1. Мовні форми вираження поняття
- •2.2. Логічна характеристика поняття
- •2.3. Логічний аналіз відношень між поняттями
- •2.4. Логічна дія над змістом понять: операція визначення понять
- •2.5. Логічні дії над обсягами понять
- •2.5.1. Операції обмеження і узагальнення
- •2.5.2.Операція поділу понять
- •2.5.3. Логічні операції над класами (множинами) понять
- •2.5.4. Питання для самоконтролю
- •2.5.5 Підсумкові вправи і завдання
- •1 1) 5. Чи правильно зроблено поділ понять у наступних прикладах (якщо ні, то які правила порушено):
- •2.5.6. Тест.
- •2.5.7. Література
- •3. Логічний аналіз суджень (висловлень)
- •3.1. Логічний аналіз простих суджень
- •I o логічним квадратом.
- •3.2. Логічний аналіз складних суджень (висловлень)
- •3.2.1. Метод таблиць істинності або метод семантичних таблиць
- •3.2.2. Метод аналітичних таблиць
- •3.2.3. Логічний аналіз відношень між складними судженнями
- •3.3. Питання для самоконтролю
- •3.4. Підсумкові вправи та завдання
- •3.5. Тест
- •3.6. Література
- •4. Логічні закони
- •4.1. Закони традиційної логіки
- •4.1.1. Закон тотожності
- •4.1.2. Закон суперечності
- •4.1.3. Закон виключеного третього
- •4.1.4. Закон достатньої підстави
- •4.2. Закони нетрадиційних логічних систем
- •4.2.1. Закони логіки класів
- •4.2.2. Закони логіки висловлень
- •4.2.3. Закони логіки предикатів
- •4.3. Питання для самоконтролю
- •4.4. Підсумкові вправи і завдання
- •4.4.1. Закон тотожності
- •4.4.2. Закон суперечності
- •4. Чи дотримано вимоги закону суперечності в таких міркуваннях? (Висновки обґрунтуйте):
- •5. Чи виражають суперечності такі вирази:
- •6. Чи суперечать одна одній наступні формули:
- •4.4.3. Закон виключеного третього
- •1. Чи порушується дія закону виключеного третього між такими парами понять?
- •2. Чи дотримано закону виключеного третього стосовно наступних пар суджень:
- •3. Чи дотримано закону виключеного третього в міркуваннях за такими схемами? (Висновок обґрунтуйте):
- •4.4.4. Закон достатньої підстави
- •1. Якщо закон достатньої підстави, так само як і решта основних законів логіки, поширює свою дію на всі відомі нам форми думки, то чи діє він на поняття? (Відповідь обґрунтуйте):
- •2. Чи порушено закон достатньої підстави в наведених нижче судженнях? (Свою відповідь аргументуйте):
- •3. Яке із двох суджень є логічною підставою для іншого? (Відповідь обґрунтуйте):
- •4. Чи порушено закон достатньої підстави в наступних міркуваннях?
- •4.5. Підсумковий тест закони логіки
- •4.6. Література
- •5.Логічний аналіз умовиводів
- •5.1.Дедуктивні умовиводи
- •5.1.1.Безпосередні умовиводи
- •Схеми міркування:
- •5.1.2. Опосередковані умовиводи
- •5.1.3. Складні, скорочені та складноскорочені силогізми
- •Полісилогізм та особливості його аналізу
- •Рослини організми Всі а суть в
- •Дерева рослини Всі д суть а
- •5.1.4.Виводи із складних суджень
- •Обґрунтування вивідності методом таблиць або матриць істинності:
- •5.2. Індуктивні умовиводи
- •5.3. Аналогія як традуктивний умовивід
- •5.4. Питання для самоконтролю:
- •5.5. Підсумкові вправи та завдання
- •1. Які з цих умовиводів є безпосередні, а які опосередковані. Свої твердження обґрунтуйте:
- •7. Чи правильно здійснено протиставлення суб’єктові в таких прикладах:
- •8. Визначте засновки, висновок, а також терміни в таких силогізмах:
- •9. Визначте, чи правильні ці силогізми. Обґрунтуйте свою думку за допомогою правил термінів силогізму та колових схем відношення між ними:
- •10. Які правила засновків порушено в цих силогізмах?
- •11. Визначте фігуру силогізму в таких умовиводах:
- •12. Які правила фігур порушено в цих силогізмах:
- •13. Доведіть, що вказані нижче модуси не можна вважати правильними:
- •14. Наведіть по одному прикладу на кожній правильний модус:
- •15. Здійсніть логічний аналіз ентимем, відновивши їх до повного силогізму, визначте його фігуру та модус:
- •16. Проаналізуйте ентимеми: відновіть їх до повного силогізму, визначте фігуру, модус і характер логічної помилки, якщо вона має місце:
- •17. Чи правильні ці полісилогізми? Відповідь обґрунтуйте:
- •18. Відновіть такі сорити:
- •19. Відновіть такі епіхейреми до повних силогізмів:
- •20.Які з цих розділово–категоричних умовиводів є правильними, а які – неправильними? Свої міркування обґрунтуйте:
- •21. Які з цих умовно–категоричних умовиводів є правильними, а які – неправильними? Свої міркування обґрунтуйте:
- •22. Перевірте логічну коректність цих умовно–розділових умовиводів, визначте їх вид, побудуйте схему:
- •23.Визначте вид цих індуктивних умовиводів:
- •24.У наведеному прикладі:
- •25. Визначте структуру такої аналогії:
- •5.6. Тест
- •5.7. Література
- •6. Логічні основи аргументації
- •6.1. Доведення і спростування засобами традиційної логіки
- •6.1.1. Доведення та його види
- •6.1.2. Спростування та його види
- •6.2. Доведення і спростування засобами сучасної логіки
- •6.2.1. Доведення і спростування засобами логіки висловлень
- •6.2.1.1. Обґрунтування вивідності тези з аргументів методом таблиць істинності
- •6.2.1.2. Обґрунтування вивідності тези з аргументів методом аналітичних таблиць
- •6.2.1.3. Зясування коректності (некоректності) доведення за допомогою числення у системі натурального виводу (снв) логіки висловлень за кратною імплікацією
- •Загальний алгоритм побудови прямого доведення:
- •Пряме доведення в снв логіки висловлень
- •Непряме (апагогічне) доведення
- •6.2.1.4. Розв’язкові процедури з’ясування коректності доведення чи спростування методом зведення їх до нормальних форм
- •6.2.2. Доведення і спростування засобами логіки предикатів
- •6.2.2.1. Розв’язкова процедура для дедуктивних форм обґрунтування вивідності тези з аргументів
- •6.2.2.2. Розв’язкова процедура в системі натурального виводу
- •6.2.2.3. Розв’язкова процедура визначення коректності форми доведення (спростування) методом аналітичних таблиць
- •6.2.2.4. Доведення і спростування за допомогою законів і правил логіки висловлень та логіки предикатів
- •6.2.2.5. Інтерпретація як засіб обґрунтування коректності доведення або спростування
- •6.3. Питання для самоконтролю
- •6.4. Підсумкові вправи та завдання
- •1. Відшукайте тезу, аргументи і демонстрацію в таких доведеннях; запишіть зв’язок тези й аргументів символічно:
- •2. У формах яких умовиводів побудовані ці доведення:
- •3. До даних тез підберіть аргументи та форму умовиводу:
- •4. Визначте вид та структуру доведення і запишіть їх схеми:
- •5. Визначте спосіб спростування та запишіть його схему:
- •6. З’ясуйте недостатність аргументів і запишіть схему міркування:
- •7. Обґрунтуйте неможливість демонстрації, запишіть схему міркування:
- •8. Обґрунтуйте коректність або некоректність доведення та спростування розв’язковими процедурами логіки висловлень і логіки предикатів:
- •6.5. Тест
- •Дефініція як аргумент – це:
- •6.6. Літератури
- •7. Підсумковий тест
- •8. Додатки символи і позначення
- •8.1. Мова логіки класів (множин)
- •8.2. Мова логіки висловлень
- •8.3. Мова логіки предикатів
- •8.4. Основні рівносильності логіки висловлень
- •8.5. Основні рівносильності логіки предикатів
- •8.6. Основні правила і закони числення висловлень
- •8.7. Основні правила і закони числення предикатів
- •8.8. Таблиці істинності висловлень, з’єднаних сполучниками
- •8.9. Аналітичні правила логіки висловлень
- •8.10. Аналітичні правила логіки предикатів
- •Ключі до тестів
- •1.1.3 Мова логіки класів
- •1.2.3.Мовіа логіки висловлень
- •1.3.3 Мова логіки предикатів
- •2.5.6. Логічний аналіз понять
- •3.5. Логічний аналіз суджень
- •4.5. Закони логіки
- •4.6. Логічний аналіз умовиводів
- •6.5. Логічні основи теорії аргументації
- •7. Підсумковий тест
- •58012, Чернівці, вул. Коцюбинського, 2
1.1.1. Питання для самоконтролю
Що таке клас (множина)?
Чому визначення множини, дане Г.Кантором, не є бездоганним?
Якими літерами (буквами, символами) позначають множину чи клас?
Чи можна вважати множиною сукупність реально існуючих предметів?
Як співвідносяться між собою поняття «клас», «множина», «обсяг», «сукупність», «загін», «колекція» та їм подібні?
Чи є загальноприйняті назви множин?
Що таке елементи множини (класу)?
Якими літерами (символами) позначають елементи множини?
Якими символами позначають належність елемента множині?
Якими літерами позначають множину множин?
Яким знаком позначають неналежність елемента множині?
Які множини (класи) вважаються рівними?
Які властивості випливають з визначення рівності множин?
У який спосіб обґрунтовується рівність довільних множин?
Що таке підмножина (підклас)?
Яка множина називається правильною частиною множини?
Якими символами позначають включення підмножини в множину?
Чи різняться між собою символи включення і належності?
Як обґрунтувати включеність одного класу в інший?
Що таке порожня множина або пустий клас?
Яким символом позначається порожній клас?
Як записати факт порожньої множини?
Що таке універсальна множина?
Яким символом позначається універсальна множина чи клас?
Що означає «задати клас» чи «задати множину»?
Чи має принципове значення порядок виписування елементів класу чи множини?
Які знаки використовуються для запису множини?
В який спосіб задаються класи чи множини?
Що таке «характеристична властивість»?
Чи може відповідати одній і тій самій множині кілька форм?
1.1.2.Підсумкові вправи та завдання
Наведіть приклади таких множин А, В, С, що А Î В, В Î С, але А Î С.
Який із записів правильний: а Î {а}; {а} Î а; А Î {А}; А = {А}; {А} Î А?
Що можна сказати про клас {а, в}, якщо:
(а) а, в – найменші двоцифрові натуральні числа, які діляться відповідно на 3 і 4?
(б) а, в – найбільші двоцифрові числа, які діляться відповідно на 3 і 4?
Задайте 2-3 скінчені множини (класи) через перелік всіх їх елементів.
Чи має місце А Í В = В Í А симетричність?
Наведіть 2-3 приклади понять, які відображають властивість речей, а також відношення між ними?
Чи буде множина всіх рівносторонніх прямокутників (А) власною підмножиною усіх прямокутних ромбів (В)? Як записати символічно, що А включено в В?
Визначте які з наведених понять є загальними, одиничними, збірними, нульовими: «круглий квадрат», «учений», «батько традиційної логіки»?
Виразіть символічно зв’язок між класами (множинами). U – множина всіх людей; А – множина всіх студентів; В – множина студентів університету; С – множина студентів філософсько-теологічного факультету.
Що означають множини (класи) А ∩ С, В ∩ ~С, А ∩ ~В ∩ С?, де U – клас усіх людей, А – клас усіх студентів, В – усі студенти університету, С – усі філологи.
Як записати множину (клас) людей, кожний з яких або студент університету, або відмінник?
Якщо А U В = А ∩ В, то яке відношення має місце між А та В?
Чи існують такі множини А, В, С, для яких одночасно виконувалися б вимоги: А U В = Ø; А ∩ С = Ø; А ∩ В ∩ С = Ø?
Виразіть символічно результати перетину класів А, В, С.
Які з наведених висловлень, що містять довільні класи А, В, С, є істинними:
Якщо А ≠ В і В ≠ С, то А ≠ С.
Якщо А ∩ В Í ~С і А U С Í В, то А ∩ С = Ø.
Якщо А Í ~(В U С) і В Í А U С, то В = Ø.
Як виразити символічно клас студентів, які не є віруючими?
Запишіть символічно належність порожнього класу як підкласу будь-якого класу?