
- •Орест Гасяк
- •Орест Гасяк
- •© «Рута», 2008
- •Мова логіки____________________________________________________________________
- •Питання для самоконтролю_________________________________________________
- •Питання для самоконтролю_________________________________________________
- •Логічний аналіз поняття______________________________________________________
- •Логічний аналіз суджень (висловлень)__________________________________________
- •Логічні закони _______________________________________________________________
- •Логічний аналіз умовиводів___________________________________________________
- •Логічні основи аргументації___________________________________________________
- •Підсумковий тест_____________________________________________________________
- •Додатки_____________________________________________________________________
- •Передмова
- •1.Мова логіки
- •1.0.Формалізовані мови та мови логічних систем
- •1.1.Мова логіки класів(множин)
- •1.1.1. Питання для самоконтролю
- •1.1.2.Підсумкові вправи та завдання
- •1.1.3.Тест
- •11. Чи пов’язані між собою пізнання, мислення, мова?
- •12. Формалізація в широкому розумінні цього слова – це метод вивчення різноманітних об’єктів шляхом відображення їх змісту й структури в знаковій формі.
- •13. Мова логіки класів (множин) – це:
- •1.1.4. Література
- •1.2. Мова класичної логіки висловлень
- •1.2.1. Питання для самоконтролю
- •1.2.2. Підсумкові вправи та завдання
- •1.2.3. Тест
- •1.2.4. Література
- •1.3.Мова класичної логіки предикатів
- •1.3.1. Питання для самоконтролю
- •1.3.2. Підсумкові вправи та завдання
- •Визначте, який з виразів репрезентує формулу логіки предикатів (Поясніть свій вибір):
- •Який символ позначає термін:
- •Яка формула побудована коректно? (Відповідь обґрунтуйте):
- •Узгодьте вирази, подані українською мовою, з виразами, що подані мовою логіки предикатів:
- •Здійсніть «переклад» висловлень за допомогою багатомісних предикаторів:
- •Здійсніть «переклад» висловлень, репрезентованих українською мовою, мовою класичної логіки предикатів:
- •1.3.3. Тест
- •1.3.4. Література
- •2. Логічний аналіз понять
- •2.1. Мовні форми вираження поняття
- •2.2. Логічна характеристика поняття
- •2.3. Логічний аналіз відношень між поняттями
- •2.4. Логічна дія над змістом понять: операція визначення понять
- •2.5. Логічні дії над обсягами понять
- •2.5.1. Операції обмеження і узагальнення
- •2.5.2.Операція поділу понять
- •2.5.3. Логічні операції над класами (множинами) понять
- •2.5.4. Питання для самоконтролю
- •2.5.5 Підсумкові вправи і завдання
- •1 1) 5. Чи правильно зроблено поділ понять у наступних прикладах (якщо ні, то які правила порушено):
- •2.5.6. Тест.
- •2.5.7. Література
- •3. Логічний аналіз суджень (висловлень)
- •3.1. Логічний аналіз простих суджень
- •I o логічним квадратом.
- •3.2. Логічний аналіз складних суджень (висловлень)
- •3.2.1. Метод таблиць істинності або метод семантичних таблиць
- •3.2.2. Метод аналітичних таблиць
- •3.2.3. Логічний аналіз відношень між складними судженнями
- •3.3. Питання для самоконтролю
- •3.4. Підсумкові вправи та завдання
- •3.5. Тест
- •3.6. Література
- •4. Логічні закони
- •4.1. Закони традиційної логіки
- •4.1.1. Закон тотожності
- •4.1.2. Закон суперечності
- •4.1.3. Закон виключеного третього
- •4.1.4. Закон достатньої підстави
- •4.2. Закони нетрадиційних логічних систем
- •4.2.1. Закони логіки класів
- •4.2.2. Закони логіки висловлень
- •4.2.3. Закони логіки предикатів
- •4.3. Питання для самоконтролю
- •4.4. Підсумкові вправи і завдання
- •4.4.1. Закон тотожності
- •4.4.2. Закон суперечності
- •4. Чи дотримано вимоги закону суперечності в таких міркуваннях? (Висновки обґрунтуйте):
- •5. Чи виражають суперечності такі вирази:
- •6. Чи суперечать одна одній наступні формули:
- •4.4.3. Закон виключеного третього
- •1. Чи порушується дія закону виключеного третього між такими парами понять?
- •2. Чи дотримано закону виключеного третього стосовно наступних пар суджень:
- •3. Чи дотримано закону виключеного третього в міркуваннях за такими схемами? (Висновок обґрунтуйте):
- •4.4.4. Закон достатньої підстави
- •1. Якщо закон достатньої підстави, так само як і решта основних законів логіки, поширює свою дію на всі відомі нам форми думки, то чи діє він на поняття? (Відповідь обґрунтуйте):
- •2. Чи порушено закон достатньої підстави в наведених нижче судженнях? (Свою відповідь аргументуйте):
- •3. Яке із двох суджень є логічною підставою для іншого? (Відповідь обґрунтуйте):
- •4. Чи порушено закон достатньої підстави в наступних міркуваннях?
- •4.5. Підсумковий тест закони логіки
- •4.6. Література
- •5.Логічний аналіз умовиводів
- •5.1.Дедуктивні умовиводи
- •5.1.1.Безпосередні умовиводи
- •Схеми міркування:
- •5.1.2. Опосередковані умовиводи
- •5.1.3. Складні, скорочені та складноскорочені силогізми
- •Полісилогізм та особливості його аналізу
- •Рослини організми Всі а суть в
- •Дерева рослини Всі д суть а
- •5.1.4.Виводи із складних суджень
- •Обґрунтування вивідності методом таблиць або матриць істинності:
- •5.2. Індуктивні умовиводи
- •5.3. Аналогія як традуктивний умовивід
- •5.4. Питання для самоконтролю:
- •5.5. Підсумкові вправи та завдання
- •1. Які з цих умовиводів є безпосередні, а які опосередковані. Свої твердження обґрунтуйте:
- •7. Чи правильно здійснено протиставлення суб’єктові в таких прикладах:
- •8. Визначте засновки, висновок, а також терміни в таких силогізмах:
- •9. Визначте, чи правильні ці силогізми. Обґрунтуйте свою думку за допомогою правил термінів силогізму та колових схем відношення між ними:
- •10. Які правила засновків порушено в цих силогізмах?
- •11. Визначте фігуру силогізму в таких умовиводах:
- •12. Які правила фігур порушено в цих силогізмах:
- •13. Доведіть, що вказані нижче модуси не можна вважати правильними:
- •14. Наведіть по одному прикладу на кожній правильний модус:
- •15. Здійсніть логічний аналіз ентимем, відновивши їх до повного силогізму, визначте його фігуру та модус:
- •16. Проаналізуйте ентимеми: відновіть їх до повного силогізму, визначте фігуру, модус і характер логічної помилки, якщо вона має місце:
- •17. Чи правильні ці полісилогізми? Відповідь обґрунтуйте:
- •18. Відновіть такі сорити:
- •19. Відновіть такі епіхейреми до повних силогізмів:
- •20.Які з цих розділово–категоричних умовиводів є правильними, а які – неправильними? Свої міркування обґрунтуйте:
- •21. Які з цих умовно–категоричних умовиводів є правильними, а які – неправильними? Свої міркування обґрунтуйте:
- •22. Перевірте логічну коректність цих умовно–розділових умовиводів, визначте їх вид, побудуйте схему:
- •23.Визначте вид цих індуктивних умовиводів:
- •24.У наведеному прикладі:
- •25. Визначте структуру такої аналогії:
- •5.6. Тест
- •5.7. Література
- •6. Логічні основи аргументації
- •6.1. Доведення і спростування засобами традиційної логіки
- •6.1.1. Доведення та його види
- •6.1.2. Спростування та його види
- •6.2. Доведення і спростування засобами сучасної логіки
- •6.2.1. Доведення і спростування засобами логіки висловлень
- •6.2.1.1. Обґрунтування вивідності тези з аргументів методом таблиць істинності
- •6.2.1.2. Обґрунтування вивідності тези з аргументів методом аналітичних таблиць
- •6.2.1.3. Зясування коректності (некоректності) доведення за допомогою числення у системі натурального виводу (снв) логіки висловлень за кратною імплікацією
- •Загальний алгоритм побудови прямого доведення:
- •Пряме доведення в снв логіки висловлень
- •Непряме (апагогічне) доведення
- •6.2.1.4. Розв’язкові процедури з’ясування коректності доведення чи спростування методом зведення їх до нормальних форм
- •6.2.2. Доведення і спростування засобами логіки предикатів
- •6.2.2.1. Розв’язкова процедура для дедуктивних форм обґрунтування вивідності тези з аргументів
- •6.2.2.2. Розв’язкова процедура в системі натурального виводу
- •6.2.2.3. Розв’язкова процедура визначення коректності форми доведення (спростування) методом аналітичних таблиць
- •6.2.2.4. Доведення і спростування за допомогою законів і правил логіки висловлень та логіки предикатів
- •6.2.2.5. Інтерпретація як засіб обґрунтування коректності доведення або спростування
- •6.3. Питання для самоконтролю
- •6.4. Підсумкові вправи та завдання
- •1. Відшукайте тезу, аргументи і демонстрацію в таких доведеннях; запишіть зв’язок тези й аргументів символічно:
- •2. У формах яких умовиводів побудовані ці доведення:
- •3. До даних тез підберіть аргументи та форму умовиводу:
- •4. Визначте вид та структуру доведення і запишіть їх схеми:
- •5. Визначте спосіб спростування та запишіть його схему:
- •6. З’ясуйте недостатність аргументів і запишіть схему міркування:
- •7. Обґрунтуйте неможливість демонстрації, запишіть схему міркування:
- •8. Обґрунтуйте коректність або некоректність доведення та спростування розв’язковими процедурами логіки висловлень і логіки предикатів:
- •6.5. Тест
- •Дефініція як аргумент – це:
- •6.6. Літератури
- •7. Підсумковий тест
- •8. Додатки символи і позначення
- •8.1. Мова логіки класів (множин)
- •8.2. Мова логіки висловлень
- •8.3. Мова логіки предикатів
- •8.4. Основні рівносильності логіки висловлень
- •8.5. Основні рівносильності логіки предикатів
- •8.6. Основні правила і закони числення висловлень
- •8.7. Основні правила і закони числення предикатів
- •8.8. Таблиці істинності висловлень, з’єднаних сполучниками
- •8.9. Аналітичні правила логіки висловлень
- •8.10. Аналітичні правила логіки предикатів
- •Ключі до тестів
- •1.1.3 Мова логіки класів
- •1.2.3.Мовіа логіки висловлень
- •1.3.3 Мова логіки предикатів
- •2.5.6. Логічний аналіз понять
- •3.5. Логічний аналіз суджень
- •4.5. Закони логіки
- •4.6. Логічний аналіз умовиводів
- •6.5. Логічні основи теорії аргументації
- •7. Підсумковий тест
- •58012, Чернівці, вул. Коцюбинського, 2
1.Мова логіки
Навчальний елемент «Мова логіки» є структурною частиною змістового модуля «Мислення, мова, логічні закони» курсу «Логіка». Цей модуль є засадничим, оскільки безпосередньо стосується методу логіки як нормативної науки та основних принципів (законів) правильного мислення, які постають у вигляді формул, що виражають структуру завжди істинних думок.
Мета цього розділу полягає в тому, щоб ви могли осмислити й засвоїти потенціал методу формалізації не тільки на рівні запам’ятовування алфавіту мови логічних систем, а й набути вміння і навички формалізації міркувань засобами логічних систем, навчитись самостійно утворювати й перетворювати формули, що репрезентують міркування, та інтерпретувати їх адекватними розв’язковими процедурами (підстановки, семантичних та аналітичних таблиць, інтерпретації, числень та ін.).
цей розділ змістовного модуля містить теоретичний матеріал, зразки розв’язування завдань і виконання вправ, питання для самоконтролю, підсумкові вправи і завдання, тест і список літератури до розділів мова логіки класів (множин), класичної логіки висловлень та класичної логіки предикатів.
1.0.Формалізовані мови та мови логічних систем
Приступаючи до розв’язування завдань чи виконання вправ, вам належить, насамперед, повторити теоретичний матеріал стосовно зазначеного змістового модулю та його елементів.
Природа і функції формалізованих мов, зокрема мови конкретних логічних систем, закорінена в проблемі природи людського пізнання, його рівнів та етапів, особливостях чуттєвих та раціональних форм осягнення реальності, а також їх репрезентації в адекватних теоретичних системах знання. Якщо результати чуттєвих форм пізнання – відчуття, сприйняття, уявлення – постають у формі чуттєво-наочних образів предмета, то результати раціональних форм пізнання – поняття, судження, умовивід – постають у формі ідеальних образів предмета чи явища, їх ознак чи властивостей або відношень між ними. Чуттєві та раціональні форми взаємозв’язані й взаємнопотенціюються. Раціональні або логічні форми пізнання хоча і пов’язані із чуттєвими, але не тотожні їм. Логічне або абстрактне мислення – це раціональний процес активного й цілеспрямованого відображення об’єктивної реальності в мозку людини на основі даних органів чуттів. Знання, здобуті на стадії абстрактного мислення, опосередковані цими даними, знаходять своє відображення в логічних (мисленнєвих) формах. Логічні форми пізнання (мислення) відображають світ узагальнено, виділяючи найістотніші й загальні ознаки предметів і явищ, які розкривають їхню суть. Логічні форми, в яких відображається реальність, уречевлюються мовою. Мова є матеріальною формою і способом фіксації людської думки. Мова не тільки виражає наші думки, а й фіксує способи зв’язку між ними. Досліджуючи мову, ми розкриваємо логічні зв’язки між думками, які уречевлюються у словах, словосполученнях та реченнях чи їх системі. Мова, виражаючи і зберігаючи наші думки у логічних формах, транслює останні від покоління до покоління, постає способом пізнання світу. Інтелектуальна мисленнєво-мовленнєва акція вимагає розпізнавання образів, їхньої класифікації, що зумовлює формування у психіці системи еталонів. Ці еталони не ототожнюються з окремими спостережуваними предметами, а мають суто абстрактний характер. Вони фіксуються у вигляді особливих сигналів – мовних знаків. Саме мовні знаки, закріплюючи суспільно значущі ситуації у свідомості людини, сприяють розвиткові абстрактного поняттєво-категоріального мережива, завдяки якому людина пізнає світ. Мовні структури різного рівня (фонетичні, лексичні, граматичні, синтаксичні), що складаються у процесі розвитку природних мов, по-різному беруть участь в реалізації акту мислення. Як засоби побудови думки мовні структури накладають відбиток на процес мислення і сприяють відображенню дійсності у вигляді системи абстракцій. Іншими словами, мислення є формою відображення реальності, а мова є інструментом мислення. Будучи знаряддям мислення, мова пов’язана своєю смисловою стороною з об’єктивною реальністю і своєрідно відтворює останню. Це зумовлено взаємозв’язком мови й людського пізнання, суспільно-історичною генезою мовних форм. Поза цим зв’язком вона не може бути пізнаною. Тому мову мусимо розглядати у зв’язку з пізнанням й узагальненням. Саме зв’язок мови з мисленням і дійсністю уможливлює розв’язок проблеми ролі мови в пізнанні. Мова як засіб відображення дійсності впливає на сам спосіб сприйняття та пізнання цієї дійсності. Вам відомо, що природна мова „допомагає» мисленню відтворити картину світу, іменувати предмети дійсності, описувати їх стан, поведінку і т. ін. Оскільки природна звукова мова постає системою знаків і слів, і є членоподільною, а її словниковий фонд і граматика дають можливість конструювати тексти і складні знаки, то іноді її іменують напівформальною системою або частково штучною.
Цілком вірогідно, що за аналогією напівформальних мов конструюються штучні, формалізовані мови, які можуть функціонувати тільки у зв’язку з природними мовами. Формалізовані мови – це штучні мови формальних логічних числень. Ці мови відрізняються від природних мов тим, що вони постають системою знаків і символів, операції з якими здійснюють за правилами, які визначаються тільки структурою, формою виразів, утворених із символів чи знаків. Штучна логічна мова – це спеціально створена для логічних цілей формальна система, яка слідує за логічною формою та відтворює її. Інакше кажучи, усі вирази (знакові структури) формалізованої мови є формулами, операції над якими здійснюють за правилами, що визначаються тільки структурою цих формул, абстрагуючись від їхнього змісту. Це дає можливість досягти точності й однозначності вживання виразів, чого не може забезпечити природна мова. Відмітною рисою формалізованої мови є те, що вона містить у собі певну теорію чи систему логічного аналізу. Специфіка формалізованої мови не в тому, що в ній слова замінюються на букви та спеціальні символи, а в тому, що фундаментом формалізованої мови є розроблена система логічного аналізу міркувань.
Основу чи базу формалізованої мови становлять єдині символи, які називають вихідними і неподільними. Нагадаємо, що під символом (знаком) розуміють матеріальну річ, предмет, процес, дію, стан, що вживаються для позначення іншого предмета, явища, процесу, стану, дії, відношення чи зв’язку предметів об’єктивної реальності або форм мислення і логічних операцій. Значенням символу (знаку) є предмет, репрезентований знаком у даній системі, а зміст знака (символа) становить інформація про властивості або відношення між предметами мислення.
Зауважимо, що задати алфавіт штучної мови як знакової системи та визначити правила утворення формул для побудови формалізованої мови недостатньо. Як і природна мова, кожна формалізована мова має свій синтаксис, який визначає її структуру, правила утворення й перетворення одних формул в інші, свою семантику, яка визначає систему правил приписування значень формулам мови. До формалізованих мов, як і до будь-яких формальних систем, ставляться відповідні вимоги – несуперечливості, повноти, незалежності аксіом і т. ін.
Пригадайте, щоб побудувати формалізовану мову як логічну систему, треба, попервах, виписати вихідні, єдині й неподільні символи (терміни), число яких не обмежується; далі, з конечної лінійної послідовності вихідних символів утворити формули, відтак, із числа усіх можливих формул виділити за відповідними ознаками правильно побудовані формули і оголосити їх аксіомами (залежно від завдань, які розв’язуватимуться цією мовою, визначаємо відповідну кількість аксіом); і нарешті, встановити правила виводу (вивідності), за якими з правильно побудованих формул як із засновків (гіпотез) безпосередньо виводити правильно побудовані формули як висновки (наслідки). Отримана кінечна послідовність правильно побудованих формул репрезентуватиме доведення, якщо кожна правильно побудована формула в цій послідовності є або аксіомою, або безпосередньо вивідною за одним із правил виводу з попередніх правильно побудованих формул цієї ж послідовності.
Ви уже знаєте, що логіка вивчає міркування як інтелектуальну процедуру, що постає у формі стандартного зв’язку між елементами розсудкових форм. Можливість репрезентувати смислові логічні відношення і процедури точним способом уможливлює і вирізняє структуру міркування, його логічні зв’язки.
Зверніть увагу на те, що формалізовані мови створюються не для заміни природних мов. Вони постають як фрагменти, моделі певних аспектів природних мов. Правила конструювання в штучних мовах задаються таким чином, щоб об’єкти (формули), породжувані цими правилами, відповідали тим же граматичним структурним вимогам, що й осмислені вирази природної мови. Метою формалізованих мов логічних систем є не заміна слів, словосполучень, речень у процесі опису логічних процедур та правил, а відтворення процесу й результату сходжень від загального до часткового, тобто дедукування. Логічні формальні системи будуються таким чином, щоб репрезентувати логічні структури і зв’язки. Річ не в тім, щоб побудувати логіку у вигляді формальної системи, на зразок алгебри, а в тім, щоб сконструювати мову символів для «чистого» мислення, яка адекватно відтворювала б відношення між поняттями та відношення логічного слідування між думками. Методологічна, гносеологічна роль формалізованих мов полягає в тому, що вони постають своєрідним інструментом дослідження змістових процесів, оскільки природна мова позбавлена такої можливості. Не треба думати, що штучні мови – це спрощенні фрагменти природних мов. Насправді це – доповняльні системи, які служать для того, щоб зробити явними ті засади, які приймаються в теорії, а також репрезентувати точним методом логічні зв’язки і структуру міркувань. Крім цього, мови логічних систем з визначеною семантикою і синтаксисом дають змогу з’ясувати шляхом реконструкцій певні інтелектуальні когностичні процедури, виявити їхні онтологічні припущення, теоретико-пізнавальні засади, пов’язані зі способом міркувань, та виявити інформацію, яку несуть у собі логічні принципи і закони.
Майте на увазі, що смисл, знаків (символів) чи виразів формалізованої мови неможливо пояснити поза їхнім місцем і роллю в знаковій системі. Зміст і завдання знаків мови можна з’ясувати, виявляючи умови й принципи функціонування знакової системи. Вивчаючи штучні мови, треба пам’ятати й про те, що тільки в процесі комунікації складаються відповідні знакові системи та адекватні їм аспекти мови: семантика, синтаксис і прагматика. Ці аспекти знакового процесу належним чином висвітлені в підручниках з логіки згідно вимог кредитно-модульної системи організації навчального процесу.
До вище означеного додамо наступне. Мова логіки – це спеціально створена знакова система, яка придатна відтворювати логічну форму. Мова логіки є формалізованою мовою. Побудова такої мови передбачає адекватну теорію логічного аналізу. Безперечно, що для опису правильного мислення можна користуватися і природною і штучною мовами. Проте, передати, репрезентувати чітку й визначену форму думки, треба послуговуватись символічною мовою, оскільки природна мова не придатна для цієї ролі, бо містить у собі аморфність не тільки словника, а й правил побудови виразів та процедур надання їм значень. Більшість слів має не одне, а кілька значень, а один і той самий об’єкт може мати кілька імен або не позначити жодного і т. ін. Сказане не означає, що природна мова не годиться для логічних цілей і що її варто замінити чисто символічно системою знаків. Як відомо, природна мова виконує свої функції вираження, передачі та зберігання думок. Але, виконуючи вказані функції, природна мова не може чітко передати форму. Щоб логіка як наука могла виконувати свою методологічну функцію і розв’язувати власні завдання, вона об’єктивно зумовлена створити спеціальну штучну мову, побудовану за строго визначеними правилами. Зрозуміло, що ця мова аж ніяк не годиться для спілкування. Проте, основне завдання цієї мови – виявляти сутні логічні зв’язки між думками, і на цій підставі з’ясовувати проблему адекватності змісту форм мислення тій реальності, котра репрезентується цими формами.
Як правило, мова логіки будується без посилання на ту реальність, яку вона описуватиме. Тільки згодом вводяться правила надання значень комбінаціям знаків, вказується на їх інтерпретацію. Крім цього, відокремлення синтаксису і семантики мови логіки дозволяє чітко увиразнити поняття логічної вивідності чисто формально, не апелюючи при цьому до змісту сконструйованих і перетворених виразів. Оперування ідеальними смислами замінюється маніпуляцією знаками та їх комбінаціями. Вивідність певних ідей у такому випадку постає як логічне числення.
Ознайомившись з мовами наступних логічних систем, ви переконаєтесь в тому, що мова логіки виконує методологічну функцію – вона є засобом з’ясування зв’язку між формами мислення і тією ментальною (логічною) реальністю, яка відображає або відтворює об’єктивну реальність в її зв’язках та відношеннях.